Сделать выводы по результатам выполнения задания.
Таблица 1.
Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации.
№ организации | Среднесписочная численность работников, чел. | Выпуск продукции, млн. руб. | Фонд заработной платы, млн. руб. |
1 | 162 | 36,45 | 11,340 |
2 | 156 | 23,4 | 8,112 |
3 | 179 | 46,540 | 15,036 |
4 | 194 | 59,752 | 19,012 |
5 | 165 | 41,415 | 13,035 |
6 | 158 | 26,86 | 8,532 |
7 | 220 | 79,2 | 26,400 |
8 | 190 | 54,720 | 17,100 |
9 | 163 | 40,424 | 12,062 |
10 | 159 | 30,21 | 9,540 |
11 | 167 | 42,418 | 13,694 |
12 | 205 | 64,575 | 21,320 |
13 | 187 | 51,612 | 16,082 |
14 | 161 | 35,42 | 10,465 |
Продолжение таблицы 1
№ организации | Среднесписочная численность работников, чел. | Выпуск продукции, млн. руб. | Фонд заработной платы, млн. руб. |
15 | 120 | 14,4 | 4,32 |
16 | 162 | 36,936 | 11,502 |
17 | 188 | 53,392 | 16,356 |
18 | 164 | 41,0 | 12,792 |
19 | 192 | 55,680 | 17,472 |
20 | 130 | 18,2 | 5,85 |
21 | 159 | 31,8 | 9,858 |
22 | 162 | 39,204 | 11,826 |
23 | 193 | 57,128 | 18,142 |
24 | 158 | 28,44 | 8,848 |
25 | 168 | 43,344 | 13,944 |
26 | 208 | 70,720 | 23,920 |
27 | 166 | 41,832 | 13,280 |
28 | 207 | 69,345 | 22,356 |
29 | 161 | 35,903 | 10,948 |
30 | 186 | 50,220 | 15,810 |
Решение.
1. Определим среднегодовую заработную плату путем деления фонда заработной платы на среднесписочную численность работников (табл. 2).
Таблица 2.
Расчет среднегодовой заработной платы
№ органи зации | Среднесписочная численность работников, чел. | Выпуск продукции, млн. руб. | Фонд заработной платы, млн. руб. | Среднегодовая заработная плата, тыс. руб. | Уровень производительности труда, тыс. руб./чел. |
1 | 162 | 36,45 | 11,340 | 70 | 225 |
2 | 156 | 23,4 | 8,112 | 52 | 150 |
3 | 179 | 46,540 | 15,036 | 84 | 260 |
4 | 194 | 59,752 | 19,012 | 98 | 308 |
5 | 165 | 41,415 | 13,035 | 79 | 251 |
6 | 158 | 26,86 | 8,532 | 54 | 170 |
7 | 220 | 79,2 | 26,400 | 120 | 360 |
8 | 190 | 54,720 | 17,100 | 90 | 288 |
9 | 163 | 40,424 | 12,062 | 74 | 248 |
10 | 159 | 30,21 | 9,540 | 60 | 190 |
11 | 167 | 42,418 | 13,694 | 82 | 254 |
12 | 205 | 64,575 | 21,320 | 104 | 315 |
13 | 187 | 51,612 | 16,082 | 86 | 276 |
14 | 161 | 35,42 | 10,465 | 65 | 220 |
Продолжение таблицы 2
№ ограни зации | Среднесписочная численность работников, чел. | Выпуск продукции, млн. руб. | Фонд заработной платы, млн. руб. | Среднегодовая заработная плата, тыс. руб. | Уровень производительности труда, тыс. руб./чел. |
15 | 120 | 14,4 | 4,32 | 36 | 120 |
16 | 162 | 36,936 | 11,502 | 71 | 228 |
17 | 188 | 53,392 | 16,356 | 87 | 284 |
18 | 164 | 41,0 | 12,792 | 78 | 250 |
19 | 192 | 55,680 | 17,472 | 91 | 290 |
20 | 130 | 18,2 | 5,85 | 45 | 140 |
21 | 159 | 31,8 | 9,858 | 62 | 200 |
22 | 162 | 39,204 | 11,826 | 73 | 242 |
23 | 193 | 57,128 | 18,142 | 94 | 296 |
24 | 158 | 28,44 | 8,848 | 56 | 180 |
25 | 168 | 43,344 | 13,944 | 83 | 258 |
26 | 208 | 70,720 | 23,920 | 115 | 340 |
27 | 166 | 41,832 | 13,280 | 80 | 252 |
28 | 207 | 69,345 | 22,356 | 108 | 335 |
29 | 161 | 35,903 | 10,948 | 68 | 223 |
30 | 186 | 50,220 | 15,810 | 85 | 270 |
Определим величину интервала по формуле
,где xmax и xmin– наибольшее и наименьшее значения признака соответственно.
xmax = 120, xmin = 36.
i = (120 – 36)/5 = 16,8.
Построим статистический ряд распределения:
Таблица 3
Распределение организаций по среднегодовой заработной плате
Среднегодовая заработная плата | Число организаций |
36 – 52,8 | 3 |
52,8 – 69,6 | 6 |
69,6 – 86,4 | 12 |
86,4 – 103,2 | 5 |
103,2 – 120 | 4 |
Всего организаций | 30 |
2. Построим графики полученного ряда распределения.
а) Гистограмма распределения.
Модальным является интервал от 69,6 до 86,4. Следовательно, модой является середина этого интервала Мо = 78.
б) Построим кумуляту ряда распределения.
Медиана – это величина, которая делит численность упорядоченного ряда на две равные части. В данном случае медианой является середина 2-го интервала, т. е. Ме = 61,2 для n = 15.
3. Рассчитаем среднюю арифметическую по формуле
,где xi*- середина i-го интервала.
.Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле:
.Расчеты произведем в таблице (табл. 4).
Таблица 4
Расчеты показателей
xi | xi+1 | xi* | ni | xi*ni | (xi* - xср)2 | (xi* - xср)2ni |
36 | 52,8 | 44,4 | 3 | 133,2 | 1166,906 | 3500,717 |
52,8 | 69,6 | 61,2 | 6 | 367,2 | 301,3696 | 1808,218 |
69,6 | 86,4 | 78 | 12 | 936 | 0,3136 | 3,7632 |
86,4 | 103,2 | 94,8 | 5 | 474 | 263,7376 | 1318,688 |
103,2 | 120 | 111,6 | 4 | 446,4 | 1091,642 | 4366,566 |
- | - | - | 30 | 2356,8 | 2823,968 | 10997,95 |
Отсюда найдем среднее квадратическое отклонение :
.Коэффициент вариации определим по формуле:
v=19,15/78,56*100=24,4 %.
4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным:
.Вычисление средней в п. 2 основано на предположении, что отдельные конкретные варианты равномерно распределены внутри интервала. Однако в действительности распределение отдельных вариантов не является равномерным, и это влияет на правильность общей средней. Взвешивание условных средних каждой группы носит формальный характер, и исчисленная таким образом средняя не является точной величиной.
По результатам выполнения задания можно сделать следующее выводы: в среднем на каждую организацию в изучаемой совокупности приходится среднегодовая заработная плата в размере 78,3 тыс. руб. в год. Так как коэффициент вариации v = 24,4 % < 33%, то данная средняя величина является типичной для изучаемой совокупности, т. е. признак (среднегодовая заработная плата) не обладает большой колеблемостью. Наиболее часто встречаются значения признака в пределах от 69,6 до 86,4. При этом половина организаций имеет среднегодовую заработную плату в размере до 61,2, а половина более 61,2 тыс. руб.
По исходным данным таблицы 1:
1. Установить наличие и характер связи между признаками уровень производительности труда и среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделать выводы.
Решение.
1. а) Метод аналитической группировки.
Таблица 5.
Группировка организаций по уровню производительности труда и среднегодовой заработной плате
Группы организаций по уровню производи тельности труда | № организации | Среднегодовая заработная плата, тыс. руб. | Средняя заработная плата по группе, тыс. руб. | Уровень производи тельности труда, тыс. руб./чел. | Средний уровень производи тельности труда по группе, тыс. руб./чел. |
120 – 168 | 2 15 20 | 52 36 45 | 133/3 = 44,3 | 150 120 140 | 410/3 = 136,7 |
Σ | 3 | 133 | 44,3 | 410 | 136,7 |
Продолжение таблицы 5