Группы организаций по уровню производи тельности труда | № организации | Среднегодовая заработная плата, тыс. руб. | Средняя заработная плата по группе, тыс. руб. | Уровень производи тельности труда, тыс. руб./чел. | Средний уровень производи тельности труда по группе, тыс. руб./чел. |
168 – 216 | 6 10 21 24 | 54 60 62 56 | 232/4 = 58 | 170 190 200 180 | 740/4 = 185 |
Σ | 4 | 232 | 58 | 740 | 185 |
216 – 264 | 1 3 5 9 11 14 16 18 22 25 27 29 | 70 84 79 74 82 65 71 78 73 83 80 68 | 907/12 = 75,58 | 225 260 251 248 254 220 228 250 242 258 252 223 | 2911/ = 242,58 |
Σ | 12 | 907 | 75,58 | 2911 | 242,58 |
264 – 312 | 4 8 13 17 19 23 30 | 98 90 86 87 91 94 85 | 631/7 = 90,1 | 308 288 276 284 290 296 270 | 2012/7 = 287,43 |
Σ | 7 | 631 | 90,1 | 2012 | 287,43 |
312 – 360 | 7 12 26 28 | 120 104 115 108 | 447/4 = 111,75 | 360 315 340 335 | 1350/4 = 337,5 |
Σ | 4 | 447 | 111,75 | 1350 | 337,5 |
Определим величину интервала для уровня производительности труда:
.б) метод корреляционной таблицы.
Таблица 6.
Корреляционная зависимость между среднегодовой заработной платой и уровнем производительности труда
Среднегодовая заработная плата, тыс. руб. | Уровень производительности труда, тыс. руб./ чел. | Всего | ||||
120 – 168 | 168 – 216 | 216 – 264 | 264 – 312 | 312 – 360 | ||
36 – 52,8 | 3 | 3 | ||||
52,8 – 69,6 | 4 | 2 | 6 | |||
69,6 – 86,4 | 10 | 2 | 12 | |||
86,4 – 103,2 | 5 | 5 | ||||
103,2 – 120 | 4 | 4 | ||||
Итого | 3 | 4 | 12 | 7 | 4 | 30 |
2. Определим коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение определим по формуле:
,где
- результативная дисперсия – общая дисперсия. . .Произведем расчет результативной дисперсии в таблице (табл. 7).
Таблица 7
Расчет результативной дисперсии
xj | xj+1 | nj | nj | ||
120 | 168 | 144 | 3 | 10697,765 | 32093,295 |
168 | 216 | 192 | 4 | 3072,4849 | 12289,94 |
216 | 264 | 240 | 12 | 55,2049 | 662,4588 |
264 | 312 | 288 | 7 | 1645,9249 | 11521,474 |
312 | 360 | 336 | 4 | 7844,6449 | 31378,58 |
- | - | - | 30 | - | 87945,747 |
Таким образом, коэффициент детерминации равен 0,832, эмпирическое корреляционное отношение равно 0,912.
Итак, по результатам аналитической и корреляционной группировок можно сделать вывод, что связь между уровнем заработной платы и производительностью труда прямая, т. е. с увеличением заработной платы увеличивается и производительность труда, и наоборот.
Это подтверждает и коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Величина этих показателей свидетельствует о том, что связь между названными признаками высокая.
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:
1. Ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых будет находиться средний уровень заработной платы в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение.
1. Ошибку выборки среднего уровня заработной платы определим по формуле:
.Так как выборка 20 %-ная, то отношение n/N = 0,2.
.Границы, в которых будет находиться средний уровень заработной платы в генеральной совокупности:
для доверительной вероятности γ = 0,954 t = 2,0.
xср = 78,3 ± 2*3,127.
72,046 ≤ xср ≤ 84,554.
Таким образом, средний уровень заработной платы в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 72,046 до 84,554 тыс. руб.
2. Определим долю организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более.
w = 9/30 = 0,3.
Ошибка выборки доли организаций с заданным уровнем рентабельности определяется по формуле:
Границы, в которых будет находиться доля организаций с заданным уровнем рентабельности в генеральной совокупности, определим по формуле:
p = w ± t*μw.
p = 0,3 ± 2 * 0,075
0.15 ≤ p ≤ 0.45
Таким образом, доля организаций в генеральной совокупности, уровень заработной платы которых составляет 86,4 тыс. руб. и более, находится в пределах от 15 % до 45 %.
Имеются следующие данные по организации:
Показатели | Базисный период | Отчетный период |
Выпуск продукции, млн. руб. | 14,4 | 15,8 |
Среднесписочная численность работников, чел. | 130 | 125 |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | 16,0 | 18,0 |
Определить:
1. Уровень производительности труда, показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждый период.
2. Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Результаты расчетов представить в таблице.
3. Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда.
4. Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда и обоих факторов вместе. Сделать выводы.
Решение.
1. Уровень производительности труда рассчитывается по формуле:
,где N – выпуск продукции,
Ч – среднесписочная численность работников,
Т – производительность труда.
Фондоотдача определяется по формуле:
,где F – фондоотдача,
S – среднегодовая стоимость основных производственных фондов.
Фондовооруженность труда определяется по формуле:
.2. Абсолютное изменение показателей рассчитывается по формуле:
∆ = у1 – у0,
где у1, у0 – значения показателей в отчетном и базисном периодах соответственно.
Относительное изменение показателей рассчитывается по формуле:
.Рассчитаем все показатели в таблице (табл. 6).
Таблица 6
Показатели производственной деятельности
Показатели | Базисный период | Отчетный период | Изменение показателей | |
абсолютное | относительное | |||
Выпуск продукции, млн. руб. | 14,4 | 15,8 | 1,4 | 1,097 |
Среднесписочная численность работников, чел. | 130 | 125 | -5 | 0,961 |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | 16,0 | 18,0 | 2 | 1,125 |
Уровень производительности труда, млн. руб./чел. | 0,111 | 0,126 | 0,015 | 1,135 |
Фондоотдача | 0,9 | 0,878 | -0,022 | 0,975 |
Фондовооруженность | 0,123 | 0,144 | 0,021 | 1,171 |
3. Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда определяется следующим соотношением: