где х_Мo– нижняя граница модального интервала,

h– величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1– частота интервала, следующего за модальным.

Мо =

Для данной совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая заработная плата характеризуется средней величиной 77,35 тыс. руб.

Для определения медианы графическим методом строим кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рисунок 2 - Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

В данной совокупности предприятий половина предприятий имеют среднегодовую заработную плату не более 78 тыс.руб., а другая половина – не менее 78 тыс.руб.

Рассчитать характеристику интервального ряда распределения:

1. среднюю арифметическую;

2. среднее квадратическое отклонение;

3. коэффициент вариации.

Таблица 1.5 - Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения


36 - 52,8	3	44,4	133,2	-34,16	1166,91	3500,7
52,8 - 69,6	6	61,2	367,2	-17,36	301,37	1808,2
69,6 - 86,4	12	78	936	-0,56	0,31	3,7632
86,4 - 103,2	5	94,8	474	16,24	263,74	1318,7
103,2 - 120	4	111,6	446,4	33,04	1091,64	4366,6
	30	2356,8	10997,92

- середина интервала

где

рассчитывается по исходным данным (

Вывод: в среднем среднегодовая заработная плата составляет по сгруппированным данным 78,56, а по исходным данным 78,33. Среднее квадратичное отклонение составило 19,15. Следовательно, в изучаемой совокупности отклонение от среднего значения равно 19,15 (

19,15). Коэффициент вариации, равный 24,4, показывает, что совокупность однородная, средняя величина типичная, надежная, вариация слабая (т.к. меньше 33%).

Задание 2

Построим статистический ряд распределения по признаку уровень производительности труда, определенной как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников, и среднегодовая заработная плата.

Таблица 2.1 – Расчет среднегодовой заработной платы и уровня производительности труда

№ предприятия п/п	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Уровень производительности труда, тыс. руб.	№ предприятия п/п	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Уровень производительности труда, тыс. руб.
1	70	225	16	71	228
2	52	150	17	87	284
3	84	260	18	78	250
4	98	308	19	91	290
Окончание таблицы 2.1 – Расчет среднегодовой заработной платы и уровня производительности труда
5	79	251	20	45	140
6	54	170	21	62	200
7	120	360	22	73	242
8	90	288	23	94	296
9	74	248	24	56	180
10	60	190	25	83	258
11	82	254	26	115	340
12	104	315	27	80	252
13	86	276	28	108	335
14	65	220	29	68	223
15	36	120	30	85	270

Для определения границ групп используется следующая формула:

1 группа - 120 – 168; 2 группа - 168– 216;

3 группа - 216 – 264; 4 группа - 264 – 312

5 группа - 312 – 360;

Установим наличие и характер связи между признаками x (среднегодовая заработная плата) и y (уровень производительности труда), методами:

1. Аналитическая группировка;

2. Корреляционная таблица.

Таблица 2.2 - Аналитическая таблица

Группы п/п по ср.з/плате	Число п/п	Среднегодовая заработная плата		Уровень производительности труда
Группы п/п по ср.з/плате	Число п/п	Всего	В среднем на 1 п/п	Всего	В среднем на 1 п/п

36-52,8	3	133	44,33	410	136,67
52,8-69,6	6	365	60,83	1183	197,17
69,6-86,4	11	945	85,91	2764	251,27
86,4-103,2	6	460	76,67	1716	286
103,2-120	4	447	111,75	1350	337,5
	30	2350	78,33	7423	247,43

Вывод: данная таблица показывает, что с ростом среднегодовой заработной платой увеличивается уровень производительности. Следовательно, между изучаемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

Таблица 2.3 - Корреляционная таблица

у x		1	2	3	4	5	Итого
у x		120-168	168-216	216-264	264-312	312-360	Итого
1	36-52,8	3	3
2	52,8-69,6	4	2	6
3	69,6-86,4	9	2	11
4	86,4-103,2	1	5	6
5	103,2-120	4	4
Итого		3	4	12	7	4	30

Вывод: как видно из корреляционной таблицы распределения числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличения признака среднегодовая заработная плата сопровождалась увеличением признака уровень производительности труда. Характер распределения частот по диагонали свидетельствует о наличие прямой тесной корреляционной связи между признаками.

Измерим тесноту корреляционной связи между признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле:

Таблица 2.3 - Промежуточные расчеты

y	f	y_i	y_i f	y_i -	(y_i - )²	(y_i - )²f
120-168	3	144	432	-103,43	10697,8	32093,3
168-216	4	192	768	-55,43	3072,5	12289,9
216-264	12	240	2880	-7,43	55,2	662,5
264-312	7	288	2016	40,57	1645,9	11521,5
312-360	4	336	1344	88,57	7844,6	31378,6
30	87945,7

Рассчитаем общую дисперсию по формуле:

Таблица 2.4 - Промежуточные расчеты

№ п/п	х	у	у²
1	70	225	50625
2	52	150	22500
3	84	260	67600
4	98	308	94864
5	79	251	63001
6	54	170	28900
7	120	360	129600
8	90	288	82944
9	74	248	61504
10	60	190	36100
Продолжение таблицы 2.4 - Промежуточные расчеты
11	82	254	64516
12	104	315	99225
13	86	276	76176
14	65	220	48400
15	36	120	14400
16	71	228	51984
17	87	284	80656
18	78	250	62500
19	91	290	84100
20	45	140	19600
21	62	200	40000
22	73	242	58564
23	94	296	87616
24	56	180	32400
25	83	258	66564
26	115	340	115600
27	80	252	63504
28	108	335	112225
29	68	223	49729
30	85	270	72900
	2350	7423	1938297

Коэффициент детерминации:

Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (стр. 6 из 7)

Задание 2