Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции 4 (стр. 4 из 9)

№ пред-приятия п/п	Выпуск продукции, тыс.ед.	Затраты на производство продукции, млн. руб.	Себестоимость единицы продук ции, руб.	Ранг	№ пред-приятия п/п	Выпуск продукции, тыс.ед.	Затраты на производство продукции, млн. руб	Себестои мость единицы продук ции, руб.	Ранг
1	160	18,240	114	8	16	148	17,612	119	17
2	140	17,080	122	24	17	110	13,970	127	28
3	105	13,440	128	29	18	146	17,666	121	21
4	150	17,850	119	18	19	155	17,980	116	13
5	158	18,170	115	11	20	169	19,266	114	9
6	170	19,210	113	7	21	156	17,940	115	10
7	152	17,936	118	16	22	135	16,335	121	20
8	178	19,580	110	6	23	122	15,250	125	26
9	180	19,440	108	3	24	130	15,860	122	23
10	164	18,860	115	12	25	200	21,000	105	2
11	151	17,818	118	15	26	125	15,250	122	22
12	142	17,040	120	19	27	152	17,784	117	14
13	120	15,000	125	25	28	173	19,030	110	4
14	100	13,000	130	30	29	115	14,490	126	27
15	176	19,360	110	5	30	190	19,950	105	1

Расчет величины интервала iпроизведем по формуле:

,

где х_max – максимальная величина признака, x_min – минимальная величина признака.

руб.

Получаем следующие интервальные группы:

№ группы	Интервал, руб.
I	105-110
II	110-115
III	115-120
IV	120-125
V	125-130

Построим интервальный ряд распределения предприятий по себестоимости единицы продукции:

Таблица 1.

Группировка предприятий по себестоимости единицы продукции в отчетном году

Группы предприятий по себестоимости единицы продукции	Число предприятий
105-110	3
110-115	6
115-120	9
120-125	6
125-130	6
ИТОГО	30

Интервальный ряд распределения предприятий показывает, что наибольшее число предприятий, то есть 9 из 30 (или 30% всех предприятий) имеют себестоимость единицы продукции от 115 до 120 руб.

Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значение моды и медианы.

Рис. 1. Гистограмма распределения предприятий по уровню себестоимости единицы продукции

Рис. 2. Полигон распределения предприятий по уровню себестоимости единицы продукции

Для графического изображения медианы, построим кумуляту и рассчитаем кумулятивно накопленные частоты:

Группы предприятий по себестоимости единицы продукции	Кумулятивно накопленные частоты
105-110	3
110-115	9
115-120	18
120-125	24
125-130	30

Рис. 3. Кумулята распределения предприятий по уровню себестоимости единицы продукции

Медиана, равная приблизительно 116,5 руб. показывает, что половина предприятий выборочной совокупности имеет себестоимость продукции меньше 116,5 руб., а другая половина больше 116,5 руб.

Мода, равная приблизительно 117,5 руб. показывает, что наиболее часто встречаются в совокупности предприятия со себестоимостью единицы продукции 117,5 руб.

Рассчитаем моду по следующей формуле

Мо = хо +i

,

где хо - нижняя граница модального интервала;

ƒМо – частота модального интервала;

ƒМо-1– частота интервала, предшествующего модальному;

ƒМо+1– частота интервала, следующего за модальным.

Мо =

Рассчитаем медиану по формуле:

Ме =хо + i

,

где хо - нижняя граница медианного интервала;

ΣMе-1 – сумма кумулятивно накопленных частот домедианного интервала.

Ме = 115 + 5

= 118,3

Рассчитаем характеристику интервального ряда распределения : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент корреляции.

По данным интервального ряда построим расчетную таблицу:

№ группы	Группы предприятий по себ-ти ед. прод-ции	Число пред-ий в группе, ƒ	Середина интервала, Хi	Средняя арифметическая,		ƒ
I	105-110	3	107,5	118,5	-11	363
II	110-115	6	112,5		-6	216
III	115-120	9	117,5		-1	1
IV	120-125	6	122,5		4	22
V	125-130	6	127,5		9	486
ИТОГО	30

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:

σ =

=

6,02 руб.

Коэффициент вариации рассчитаем по формуле:

V =

*100% V =

*100% = 5,08%

Среднее значение себестоимости единицы продукции в интервальном ряду по выборочной совокупности предприятий составляет 118,5 руб. Значение себестоимости единицы продукции отклоняется в среднем от средней величины на +6,02 руб.

Таким образом, среднее значение себестоимости единицы продукции является типичным для данной совокупности предприятий, а сама совокупность однородной по этому показателю, так как коэффициент вариации составляет меньше 33%.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным по формуле:

арифм.пр. =

арифм.пр = = 117,67 – более точная, так как брали исходные данные.

Средняя арифметическая простая меньше, чем средняя арифметическая взвешенная. Такие результаты расчета возможны в случае, если в интервальном ряду при расчете средней арифметической взвешенной значения середины интервала хi не совпадает с равномерным распределением этого интервального признака внутри групп, поэтому возникает округление.