Статистические методы исследования динамики фондового индекса на примере индекса Российской то (стр. 2 из 3)

Для выявления общей тенденции временного ряда воспользуемся методом скользящих средних. Рассмотрим простые скользящие средние. При их расчете средняя относится к середине периода сглаживания. Основным достоинством простой скользящей средней является то, что динамический ряд скользящих средних гораздо более плавный, чем исходный ряд, поэтому при корректном выборе периода сглаживания скользящее среднее лучше отражает закономерности. Так как ряд не имеет плавную тенденцию, можно взять период сглаживания равным 7 месяцам.

Рис.4. Пятимесячная скользящая средняя

По графику скользящей средней можно сделать вывод о том, что ряд принял более плавный характер. Так сгладились незначительные колебания индекса в марте 2004 года, марте 2006, а также колебания 2 половины 2007 года и скачок в июне 2008. Тенденция приняла более плавный характер. Таким образом, в тенденции временного ряда можно выделить четыре основных периода: 1) март 2000 – лето 2005 – плавный равномерный рост индекса; 2) июль 2005 – сентябрь 2008 – резкий рост индекса до уровня 2459,88 (максимум); 3) сентябрь 2008 – январь 2009 – период падения индекса под влиянием кризиса; 4) февраль 2009 – сентябрь 2009 – период резкого роста индекса с наименьшего значения в январе-535,04 до августовского 1421,21

2.5 Построение модели тенденции и прогнозирование.

Рассмотрев все возможные функции, был сделан вывод, что наиболее точно отражает характер тенденции временного ряда экспоненциальная функция

Рис. 5. Экспоненциальная функция индекса РТС

Таблица 2

Ошибки модели.

Показатель	SE	MAD	MSE	MAPE	MPE
Индекс РТС	524,31	370,31	270678,5	0,35	0,358

Для прогноза на t шагов вперед (в нашем случае на 1 шаг) необходимо задать значения переменных

Поскольку у нас нет данных о будущих значениях индекса РСТ, то получим их путем прогноза

Значение = 196,83*exp(0,02*t)

Находим прогноз будущих значений индекса РТС

Подставляем

t =131,132,133 (так как у нас130 наблюдений)

Значение131 = 196,83*exp(0,02*t)=2703,60.

Значение132 = 196,83*exp(0,02*t)=2758,22.

Значение133 = 196,83*exp(0,02*t)=2813,94.

Так как в ряду отсутствует сезонность и очевидно, что данная модель не подходит для построения прогноза, то рассмотрим другие модели, выберем наилучшую модель для и построим прогноз.

2.6 Построение адаптивных моделей прогнозирования.

Модель Хольта

Построим адаптивную модель с помощью модели Хольта. Включим функцию построения прогноза на 3 наблюдения вперед. Выбор именно этого промежутка основывается на том, что для фондового рынка в принципе проблематично сделать прогноз более, чем на 6 месяцев вперед. В условиях посткризисной неопределенности брать промежуток в более, чем 3 наблюдения было бы нелогичным.

С помощью перебора по сетке выберем наилучшую модель. Такая модель получилась при параметрах α=0,9 и γ=0,1.

Рис. 6 Модель Хольта при α=0,9, γ=0,1

Рис. 7 Автокорреляционная функция распределения остатков

Рис. 8 Нормальный вероятностный график остатков

Таблица 3

Ошибки модели.

Показатель	SE	MAD	MSE	MAPE	MPE
Индекс РТС	119,63	86,43	14091,79	0,09	0,005

По модели видно, что амплитуда остатков увеличивается, также в автокорреляционной функции имеются значимые коэффициенты, а на нормальном вероятностном графике остатки очень отличаются от прямой. Что касается ошибок, то они значительно меньше, чем у модели построенной на предыдущем этапе.

Модель Хольта-Уинтерса

Модель Хольта-Уинтерса имеет следующий вид:

l - сезонный цикл

Построим модель с помощью программы Statistica. Построим прогноз на 3 наблюдения вперед.

Рис.9 Модель Хольта-Уинтерса с параметрами α=0,9,δ=0,1,γ=0,2

Рис. 10. Автокорреляционная функция остаточной компоненты

Рис. 11. Нормальный вероятностный график остатков.

Амплитуда остатков увеличивается, что говорит о том, что модель на более поздних периодах отражает тенденцию временного ряда хуже, чем на более ранних этапах. На нормальном вероятностном графике видно, что остатки имеют s-образную форму, то есть отходят от общей прямой.

В автокорреляционной функции остатков на лагах появляются значимые коэффициенты, что может говорить о том, что сезонность не полностью устранена. В то же время ошибки по последней модели наименьшие из всех выше рассмотренных.

Таблица 4

Сводная таблица по ошибкам 3 моделей.

Показатель	SE	MAD	MSE	MAPE	MPE
Экспоненциальная	524,31	370,31	270678,5	0,35	0,35
Хольта 0,9-0,1	119,63	86,43	14091,79	0,09	0,005
Хольта-Уинтерса	116,82	80,49	13437,46	0,106	0,009

Анализируя ошибки по 3 моделям можно сделать вывод, что наиболее адекватной моделью является модель Хольта - Уинтерса. Во-первых, она имеет наименьшие ошибки. Кроме того, распределение остатков у нее ближе всего к нормальному.

Сведем в таблицу полученные прогнозные значения по 3 моделям. Для моделей Хольта и Хольта – Винтерса прогноз высчитывается программой STATISTICA. По экспоненциальной функции расчет 3 прогнозных значений произведен выше. Учитывая, что наиболее адекватной моделью является 3, при необходимости использования прогнозных значений мы рекомендуем пользоваться именно ей.

Таблица 5

Сводная таблица по прогнозным значениям 3 моделей.

Показатель	Экспоненциальная	Хольта 0,9-0,1	Хольта-винтерса
ноябрь	2703,60	1582,246	1601,812
декабрь	2758,22	1601,092	1669,648
январь	2813,94	1619,938	1675,042

2.7 Пути выхода из кризиса на фондовом рынке.

Для преодоления кризиса на рынке ценных бумаг необходимы в первую очередь антикризисные меры со стороны основных регулирующих органов.

Предлагаемые меры по усилению регулирования рынка ценных бумаг Банком России:

выход на качественно новый уровень банковского регулирования фондового рынка – создание банковского консорциума во главе с ЦБ РФ. В состав консорциума должны входить: Банк России, Сбербанк РФ, Внешторгбанк, Внешэкономбанк, Газпромбанк, Россельхозбанк, Банк Москвы и др. Задачи консорциума: массовая скупка ценных бумаг для увеличения спроса на них; поддержание процентных ставок на фондовом и кредитном рынках; стабилизация доходности государственных ценных бумаг и курсов корпоративных бумаг;

Регулирование биржевых операций ФСФР:

наделение ФСФР функциями антикризисного регулятора рынка. Необходимо ввести на биржи представителей ФСФР и наделить их функциями оперативных регуляторов;

варьирование суммарной короткой позицией участников рынка. В предкризисный период короткая позиция по деньгам могла составлять 200-300% собственных средств участников торгов. Однако курсы акций в течение короткого времени могут резко измениться.

Практика показала, что они могут снизиться за четыре дня на 40–60%. Если инвесторы вложили в акции весь собственный капитал и заемные средства в размере свыше 100% собственного капитала, их массовое банкротство неминуемо. Поэтому короткую позицию по деньгам целесообразно установить в размере 50–70% от общей суммы собственных средств участников торгов;