Вариация, дисперсионный анализ статистических данных (стр. 2 из 3)
Рассчитаем межгрупповуюдисперсию признака по формуле:
Получим значение межгрупповой дисперсии признака:
=1,055 
= 1,146Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленных стоимости ОПФ и объемом реализации продукции.
Рассчитаем среднее значение квадрата признака
| № п/п | Стоимость основных производственных фондов, млн. руб.  |  | Объем прибыли, млн. руб.  |  |
| 1 | 10,5 | 110,25 | 2,12 | 4,4944 |
| 2 | 12,3 | 151,29 | 1,45 | 2,1025 |
| 3 | 8,4 | 70,56 | 3,23 | 10,4329 |
| 4 | 10,7 | 114,49 | 2,42 | 5,8564 |
| 5 | 4,2 | 17,64 | 4,35 | 18,9225 |
| 6 | 7,5 | 56,25 | 2,26 | 5,1076 |
| 7 | 9,6 | 92,16 | 3,28 | 10,7584 |
| 8 | 8,2 | 67,24 | 1,14 | 1,2996 |
| 9 | 10,7 | 114,49 | 4,32 | 18,6624 |
| 10 | 7,6 | 57,76 | 5,24 | 27,4576 |
| 11 | 6,5 | 42,25 | 4,25 | 18,0625 |
| 12 | 8,1 | 65,61 | 2,16 | 4,6656 |
| 13 | 5,9 | 34,81 | 1,14 | 1,2996 |
| 14 | 8,3 | 68,89 | 3,23 | 10,4329 |
| 15 | 7,8 | 60,84 | 2,42 | 5,8564 |
| Итого | 126,3 | 1124,53 | 43,01 | 145,4113 |
Среднее значение квадрата признака
: 
= 
= 74,969млн. руб.Квадрат среднего значения признака:
= 8,422 = 70,8964Величина общей дисперсии будет равна:
= 74,969-70,8964 =4,073Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:
= 0,259Т.е. на 25,9% вариация объема реализованной продукции обусловлена различиями стоимости ОПФ.
Эмпирическое корреляционное отношение:
𝜂 = 
Можно сказать, что взаимосвязь между рассматриваемыми признаками: объем реализованной продукции и стоимость основных производственных фондов 50,9%.
Среднее значение квадрата признака
: = = 9,694млн. руб.Квадрат среднего значения признака:
= 2,872 = 8,237Величина общей дисперсии будет равна:
= 9,694-8,237=1,457Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:
= 0,787Т.е. на 78,7% вариация объема реализованной продукции обусловлена различиями объема прибыли.
Эмпирическое корреляционное отношение:
𝜂 = 
= 0,887Можно сказать, что взаимосвязь между рассматриваемыми признаками стоимость основных производственных фондов и объем реализованной продукции сильная на 88,7%.
Используя правило сложения дисперсий, вычислим среднюю из внутригрупповых дисперсий, которая отражает влияние неучтенных факторов. Согласно данному правилу, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсии:
Средняя из внутригрупповых дисперсий равна для признака Y:
=4,073-1,055=3,018Средняя из внутригрупповых дисперсий равна для признака Z:
=1,457-1,146=0,311Задание 2.
Тема: «Ряды динамики»
Построить ряд динамики, включающий четыре года соответствующих шифру варианта. Рассчитать показатели уровня ряда динамики. Построить уравнение тренда. Оценить сезонные колебания. Сделать прогноз по показателю уровня ряда динамики (по объему реализованной продукции на пятый год в разрезе четырех кварталов). Рассчитать среднюю ошибку прогнозирования.
Квартал | Объемы реализованной продукции по годам млн.руб | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 1-ый | 4,6 | 4,8 | 5,0 | 5,1 | 5,3 | 5,2 | 5,4 | 5,5 |
| 2-ой | 5,2 | 5,0 | 5,1 | 5,4 | 5,6 | 5,4 | 5,6 | 5,8 |
| 3-ий | 4,8 | 4,7 | 4,9 | 5,0 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,6 |
| 4-ый | 4,4 | 4,2 | 4,5 | 4,8 | 4,9 | 5,0 | 5,2 | 5,3 |
Решение:
1) Рассчитаем абсолютные приросты
| Год/квартал | цепные  | базисные  |
| 2 | ||
| 1-ый | - | - |
| 2-ой | 5,0-4,8 = 0,2 | 5,0-4,8=0,2 |
| 3-ий | 4,7-5,0 =-0,3 | 4,7-4,8=-0,1 |
| 4-ый | 4,2-4,7=-0,5 | 4,2-4,8=-0,6 |
| 3 | ||
| 1-ый | 5,1-4,2=0,9 | 5,1-4,8=0,3 |
| 2-ой | 5,4-5,1=0,3 | 5,4-4,8=0,6 |
| 3-ий | 5,0-5,4=-0,4 | 5,0-4,8=0,2 |
| 4-ый | 4,8-5,0=-0,2 | 4,8-4,8=0 |
| 4 | ||
| 1-ый | 5,3-4,8=0,5 | 5,3-4,8=0,5 |
| 2-ой | 5,6-5,3=0,3 | 5,6-4,8=0,8 |
| 3-ий | 5,1-5,6=-0,5 | 5,1-4,8=0,3 |
| 4-ый | 4,9-5,1=-0,2 | 4,9-4,8=0,1 |
| 8 | ||
| 1-ый | 5,4-4,9=0,5 | 5,4-4,8=0,6 |
| 2-ой | 5,6-5,4=0,2 | 5,6-4,8=0,8 |
| 3-ий | 5,3-5,6=-0,3 | 5,3-4,8=0,5 |
| 4-ый | 5,2-5,3=-0,2 | 5,2-4,8=0,4 |
Рассчитаем темпы роста и прироста
| Год | базисные  | базисные  | цепные  | цепные  | |
| 2 | |||||
| 1-ый | 4,8 | - | - | - | - |
| 2-ой | 5,0 | 104,17 | 4,17 | 104,17 | 4,17 |
| 3-ий | 4,7 | 97,92 | -2,08 | 94,00 | -6,00 |
| 4-ый | 4,2 | 87,50 | -12,50 | 89,36 | -10,64 |
| 3 | |||||
| 1-ый | 5,1 | 106,25 | 6,25 | 121,43 | 21,43 |
| 2-ой | 5,4 | 112,50 | 12,50 | 105,88 | 5,88 |
| 3-ий | 5 | 104,17 | 4,17 | 92,59 | -7,41 |
| 4-ый | 4,8 | 100,00 | 0,00 | 96,00 | -4,00 |
| 4 | |||||
| 1-ый | 5,3 | 110,42 | 10,42 | 110,42 | 10,42 |
| 2-ой | 5,6 | 116,67 | 16,67 | 105,66 | 5,66 |
| 3-ий | 5,1 | 106,25 | 6,25 | 91,07 | -8,93 |
| 4-ый | 4,9 | 102,08 | 2,08 | 96,08 | -3,92 |
| 5 | |||||
| 1-ый | 5,4 | 112,50 | 12,50 | 110,20 | 10,20 |
| 2-ой | 5,6 | 116,67 | 16,67 | 103,70 | 3,70 |
| 3-ий | 5,3 | 110,42 | 10,42 | 94,64 | -5,36 |
| 4-ый | 5,2 | 108,33 | 8,33 | 98,11 | -1,89 |
Абсолютное содержание одного процента прироста
