Смекни!
smekni.com

Вариация, дисперсионный анализ статистических данных (стр. 3 из 3)

Год

Год

(Продолжение)

1-ый 4,8 - 1-ый 5,3 0,048
2-ой 5 0,048 2-ой 5,6 0,053
3-ий 4,7 0,05 3-ий 5,1 0,056
4-ый 4,2 0,047 4-ый 4,9 0,051
1-ый 5,1 0,042 1-ый 5,4 0,049
2-ой 5,4 0,051 2-ой 5,6 0,054
3-ий 5 0,054 3-ий 5,3 0,056
4-ый 4,8 0,05 4-ый 5,2 0,053

Средний абсолютный прирост

=
=0,027 млн. руб.

Средний уровень интервального ряда динамики, состоящего из абсолютных величин, определяется по формуле средней арифметической

= =5,0875 млн. руб.

Покажем ряд динамики:

Построим уравнение тренда в виде:

Где

- выровненный показатель объема реализованной продукции

- параметры линейного тренда

- порядковый номер соответствующего квартала соответствующего года.

Параметры линейного тренда определяем методом наименьших квадратов, решив следующую систему уравнений с двумя неизвестными:

Рассчитаем необходимые параметры в таблице:

Квартал t y y*t t2
1-ый 1 4,8 4,8 1
2-ой 2 5 10 4
3-ий 3 4,7 14,1 9
4-ый 4 4,2 16,8 16
1-ый 5 5,1 25,5 25
2-ой 6 5,4 32,4 36
3-ий 7 5 35 49
4-ый 8 4,8 38,4 64
1-ый 9 5,3 47,7 81
2-ой 10 5,6 56 100
3-ий 11 5,1 56,1 121
4-ый 12 4,9 58,8 144
1-ый 13 5,4 70,2 169
2-ой 14 5,6 78,4 196
3-ий 15 5,3 79,5 225
4-ый 16 5,2 83,2 256
Итого: 136 81,4 706,9 1496

Подставляем рассчитанные значения в систему и решаем ее:

Модель линейного тренда имеет вид:

y=4,71+0,044t

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

Квартал t y yрасч
1-ый 1 4,8 4,754 0,00212
2-ой 2 5 4,798 0,04080
3-ий 3 4,7 4,842 0,02016
4-ый 4 4,2 4,886 0,47060
1-ый 5 5,1 4,93 0,02890
2-ой 6 5,4 4,974 0,18148
3-ий 7 5 5,018 0,00032
4-ый 8 4,8 5,062 0,06864
1-ый 9 5,3 5,106 0,03764
2-ой 10 5,6 5,15 0,20250
3-ий 11 5,1 5,194 0,00884
4-ый 12 4,9 5,238 0,11424
1-ый 13 5,4 5,282 0,01392
2-ой 14 5,6 5,326 0,07508
3-ий 15 5,3 5,37 0,00490
4-ый 16 5,2 5,414 0,04580
Итого: 136 81,4 81,344 1,3159

Средняя ошибка аппроксимации составляет

=
*100% = 28,68%

Сделать прогноз по показателю уровня ряда динамики (по объему реализованной продукции на пятый год в разрезе четырех кварталов):

5-й год t yрасч
1-ый 17 5,458
2-ой 18 5,502
3-ий 19 5,546
4-ый 20 5,590

Рассчитаем индексы сезонности, для этого необходимо дополнительно рассчитать среднюю величину объема реализованной продукции по каждому кварталу за четыре года. Все расчеты произведем в таблице:

квартал Объем реализованной продукции, млн. руб. В среднем за четыре года
Индекс сезонности
2 4 5 7
I 4,8 5 5,1 5,5 5,1 0,9903
II 5,1 5,4 5 4,8 5,075 0,9398
III 5,3 5,6 5,1 4,9 5,225 1,0195
IV 5,4 5,6 5,3 5,2 5,375 1,0539
итого 20,6 21,6 20,5 20,4 20,175 4,0035
среднее 5,15 5,4 5,125 5,1 5,1938 1,0009

Построим график сезонной волны:

Задание 3. Тема: «Корреляционно-регрессионный анализ»

По результатам 10 наблюдений построить с использованием стандартной программы расчета на ЭВМ четырехфакторную линейную регрессионную модель показателя У. Номера факторов соответствуют шифру варианта. Сделать прогноз значения показателя У от заданных значений факторов. Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации прогноза.

Результаты статистических наблюдений

Наблю-

дения

Y ФАКТОРЫ
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Х9
1 2,8 3,4 5,0 2,5 3,7 4,1 4,5 5,6 3,1 4,2
2 3,7 4,4 5,8 3,6 4,7 5,2 5,5 6,7 4,3 5,3
3 2,6 3,6 4,8 2,4 3,4 4,0 4,2 5,3 2,8 4,0
4 3,8 4,5 6,1 3,7 4,9 5,5 6,0 7,2 4,7 5,6
5 3,4 4,2 5,5 3,2 4,1 4,8 5,2 6,3 3,7 4,9
6 4,5 5,4 5,7 2,9 4,7 4,6 5,3 6,2 3,4 5,1
7 5,2 6,0 6,4 4,2 4,9 4,7 6,3 7,2 4,5 6,7
8 2,3 3,2 4,3 1,9 3,1 3,5 3,9 5,0 2,3 2,8
9 4,6 5,1 5,9 3,2 5,3 4,4 5,7 6,5 3,8 5,9
10 1,8 2,5 3,6 1,3 2,4 2,9 3,2 4,3 1,5 3,5
Прогнозныезначенияфакторов Xi

6,5

7,3

5,6

6,2

5,0

8,2

7,9

5,6

6,5

Решение:

Введем исходные данные задачи:

После нажатия «Ввод» получаем коэффициенты четырехфакторной регрессии:

Тогда уравнение четырехфакторной регрессии будет иметь вид:

Y = -2,045+1,62х1+0,373х2+-0,95х3-0,078х4

Сделаем прогноз значения показателя У от заданных значений факторов.

Введем прогнозное значение факторов Хi:

Получим значение Y по уравнению регрессии:

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации прогноза:

№ Наблюдения Y yрасч
1 2,8 3,10 0,0900
2 3,7 3,64 0,0036
3 2,6 2,78 0,0324
4 3,8 3,88 0,0064
5 3,4 3,34 0,0036
6 4,5 4,09 0,1681
7 5,2 5,12 0,0064
8 2,3 2,36 0,0036
9 4,6 4,80 0,0400
10 1,8 1,59 0,0441
итого 0,3982

Средняя ошибка аппроксимации составляет: