Вариация, дисперсионный анализ статистических данных (стр. 1 из 3)

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра «Экономики и управление»

СТАТИСТИКА

КОНТРОЛЬНО-КУРСОВАЯ РАБОТА

Шифр 2457

Тула 2010г.

Задание 1.

Тема: «Вариация, дисперсионный анализ статистических данных»

Имеются 15 статистических наблюдений по трем показателям предприятий. Требуется построить интервальный вариационный ряд по номеру показателя, соответствующему первой цифре шифра варианта, и используя правило сложения дисперсий, рассчитать влияние на колеблемость группировочного признака основных и второстепенных факторов.

№ наблюдения	№ показателя
	1	2	3
	Стоимость основных производственных фондов	Объем реализованной продукции	Объем прибыли
1	10,5	5,65	2,12
2	12,3	2,32	1,45
3	8,4	4,68	3,23
4	10,7	5,57	2,42
5	4,2	7,26	4,35
6	7,5	3,34	2,26
7	9,6	5,48	3,28
8	8,2	2,26	1,14
9	10,7	6,49	4,32
10	7,6	7,38	5,24
11	6,5	5,48	4,25
12	8,1	4,34	2,16
13	5,9	3,29	1,14
14	8,3	6,17	3,23
15	7,8	3,52	2,42

(Млн.руб)

Решение:

Построим интервальный вариационный ряд:

Количество интервалов определим с помощью формулы Стерджесса:

,

где N– объем совокупности (количество исходных значений).

В нашем случае N=15.

Количество интервалов обязательно должно быть целым числом. Примем n=5.

Вычислим размах вариации R = x_max– x_min.

Величина равного интервала (шаг варьирования) рассчитывается по формуле:

где n = 5 – число групп

х_minи х_max– максимальное и минимальное значения признака.

Найдем наименьшее и наибольшее значения

х_min = 2,26 х_max = 7,38

Получаем величину интервала:

h=

=1,02

Составим таблицу по сгруппированным данным, используя принцип единообразия (левое число включает в себя обозначающее значение, а правое нет, в данном случае с избытком будет последний интервал):

№ группы	Интервал	№ наблюдения	Кол-во	Объем реализованной продукции
1	2,26-3,28	2	2	2,32	4,58
		8		2,26
2	3,28-4,30	6	3	3,34	10,15
		13		3,29
		15		3,52
3	4,30-5,32	3	2	4,68	9,02
		12		4,34
4	5,32-6,34	1	5	5,65	28,35
		4		5,57
		7		5,48
		11		5,48
		14		6,17
5	Свыше 6,34	5 9 10	3	7,26 6,49 7,38	21,13
Итог			15	73,23

Итоговая таблица:

Интервал	Середина интервала	Частота
2,26-3,28	2,77	2
3,28-4,30	3,79	3
4,30-5,32	4,81	2
5,32-6,34	5,83	5
6,34-7,4	6,87	3
Итого	15

Определение характеристик ряда распределения

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности.

Для вычисления среднего квадратического отклонения необходимо вычислить дисперсию. Необходимо воспользоваться следующей формулой для расчета взвешенной дисперсии:

.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

– среднее квадратическое отклонение взвешенное.

Определение характеристик ряда распределения

Группы по стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число наблюдений fi
2,26-3,28	2	2,77	5,54	-2,32	5,3824	10,7648
3,28-4,30	3	3,79	11,37	-1,3	1,69	5,07
4,30-5,32	2	4,81	9,62	0,28	0,0784	0,1568
5,32-6,34	5	5,83	29,15	0,74	0,5476	2,738
6,34-7,4	3	6,87	20,61	1,78	3,1684	9,5052
Итого	15	-	76,29	-	-	28,2348

Средняя арифметическая ряда распределения рассчитывается следующим образом:

Получаем:

5,09 млн. руб.

Вычислим общую дисперсию и среднеквадратическое отклонение:

млн. руб.

Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 1,372 млн. руб.

Рассчитаем коэффициент вариации:

V= 1,372/5,09*100=27%

Значение коэффициента вариации менее 33%. Следовательно, можно сделать вывод, что рассматриваемая совокупность является не однородной.

Составим рабочую аналитическую таблицу:

Интервал	№ наблюдения	Объем реализованной продукции	Стоимость основных производственных фондов	Объем прибыли
2,26-3,28	2	2,32	12,3	1,45
	8	2,26	8,2	1,14
Итого	-	4,58	20,5	2,59
В среднем	-	2,29	10,25	1,295
3,28-4,30	6	3,34	7,5	2,26
	13	3,29	5,9	1,14
	15	3,52	7,8	2,42
Итого	-	10,15	21,2	5,82
В среднем	-	3,38	7,07	1,94
4,30-5,32	3	4,68	8,4	3,23
	12	4,34	8,1	2,16
Итого	-	9,02	16,5	5,39
В среднем	-	4,51	8,25	2,695
5,32-6,34	1	5,65	10,5	2,12
	4	5,57	10,7	2,42
	7	5,48	9,6	3,28
	11	5,48	6,5	4,25
	14	6,17	8,3	3,23
Итого	-	28,35	45,6	15,3
В среднем	-	5,67	9,12	3,06
6,34-7,4	5	7,26	4,2	4,35
	9	6,49	10,7	4,32
	10	7,38	7,6	5,24
Итого	-	21,13	22,5	13,91
В среднем	-	7,04	7,5	4,64
Всего	15	73,23	126,3	43,01
В среднем	-	4,882	8,42	2,87

Итоговая аналитическая таблица будет иметь вид:

Интервал	Количество наблюдений в группе	Стоимость основных производственных фондов		Объем реализованной продукции		Объем прибыли
		Всего	В среднем	Всего	В среднем	Всего	В среднем
2,26-3,28	2	20,5	10,25	4,58	2,29	2,59	1,295
3,28-4,30	3	21,2	7,07	10,15	3,38	5,82	1,94
4,30-5,32	2	16,5	8,25	9,02	4,51	5,39	2,695
5,32-6,34	5	45,6	9,12	28,35	5,67	15,3	3,06
6,34-7,4	3	22,5	7,5	21,13	7,04	13,91	4,64
Итого	15	126,3	8,42	73,23	4,882	43,01	2,87

Для определения тесноты и характера связи между изучаемыми признаками проведем дополнительные расчеты

Расчет межгрупповой дисперсии

Группы по стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число наблюдений ni	Стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	( - )2 *ni	Объем прибыли, млн. руб.	( - )2 *ni
2,26-3,28	2	10,25	6,698	1,295	4,961
3,28-4,30	3	7,07	5,468	1,94	2,595
4,30-5,32	2	9,12	0,98	2,695	0,06
5,32-6,34	5	8,25	0,145	3,06	0,181
6,34-7,4	3	7,5	2,539	4,64	9,399
Итого	15	-	15,83	-	17,196

= 8,42 млн. руб. = 2,87 млн. руб.