Статистический анализ трудовых ресурсов и производительности труда (стр. 4 из 7)

3.2. Дисперсионный анализ выявленной взаимосвязи

Проведем дисперсионный анализ с целью определения степени взаимосвязи.

Дисперсионный анализприменяется для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную (отклик).

Правило сложения дисперсий: Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

(3.3.)

где

– общая дисперсия, (3.4.)

- средняя из групповых дисперсий, ; (3.5.)

– групповая дисперсия, ; (3.6.)

где

– среднее значение признака -ой группы;

– частота -ой группы;

– межгрупповая дисперсия, . (3.7)

Таблица 3.5.

Расчетная таблица

Годы	Среднемесячная заработная плата в ценах 2007 года, руб.
до 624 тыс.чел	3505,9
	5363,9
Сумма	8869,8
Среднее	4434,9
Дисперсия	862994,6
от 624 до 672 тыс.чел.	3825,5
	8681,8
	11214,8
Сумма	23722,0
Среднее	7907,3
Дисперсия	9400178,6
свыше 672 тыс.чел	5785,4
	9238,5
	7790,8
	6847,2
	4705,4
	10208,8
Сумма	44576,1
Среднее	7429,3
Дисперсия	3598353,9

Для расчета общей и межгрупповой дисперсии определим сначала среднюю номинальную заработную плату за данный период.

Общая дисперсия:

Средняя из групповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

Правило сложения дисперсий: Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Определим степень взаимосвязи с помощью корреляционного отношения:

Корреляционное отношение свидетельствует о наличии умеренной взаимосвязи между численностью занятого населения и уровнем оплаты труда.

3.3. Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ

Для изучения взаимосвязи между признаками следует определить параметры линейного уравнения связи (уравнения регрессии).

, (3.8.)

где

– значения результативного признака;

– значения факторного признака;

и – параметры уравнения регрессии, которые определяют путем решения системы нормальных уравнений:

(3.9.)

Параметр

имеет расчетное значение. Знак при коэффициенте – показывает направление зависимости. Если положительно – связь прямая, отрицательно – связь обратная. Численное значение показывает - на сколько единиц увеличивается значение результативного признака при изменении факторного на единицу.

Линейный коэффициент корреляции можно рассчитать по формуле:

, (3.10)

где (для несгруппированных данных):

; ; ;

; ; ;

; ; .

Линейный коэффициент корреляции характеризует направление и тесноту связи. Если

положителен – связь прямая, отрицателен – обратная. Чем ближе по модулю к единице, тем теснее связь, чем ближе к нулю – тем слабее.

Расчеты оформляют в виде таблицы:

Таблица 3.6.

Расчетная таблица

Годы	Численность занятых в экономике, тыс.чел. (х)	Среднемесячная начисленная заработная плата, руб. (у)
1997	620	5363,861732	3325594,274	384400	28771012,7
1998	600	3505,91219	2103547,314	360000	12291420,3
1999	669	3825,486662	2559250,577	447561	14634348,2
2000	691	4705,411744	3251439,515	477481	22140899,7
2001	674	5785,379835	3899346,009	454276	33470619,8
2002	686	6847,230238	4697199,944	470596	46884561,9
2003	683	7790,771645	5321097,033	466489	60696122,8
2004	670	8681,755912	5816776,461	448900	75372885,7
2005	681	9238,503885	6291421,146	463761	85349954
2006	696	10208,7575	7105295,22	484416	104218730
2007	672	11214,8	7536345,6	451584	125771739
Итого	7342,0	77167,9	51907313,1	4909464,0	609602293,9
Среднее	667,5	7015,3	4718846,6	446314,9	55418390,4

Коэффициент корреляции равен:

По коэффициенту корреляции можно сделать вывод, что между численностью занятого населения в Ярославской области и уровнем оплаты труда прямая умеренная, с повышением численности занятого населения возрастает среднемесячная начисленная заработная плата.

Определим аналитическое выражение этой взаимосвязи:

Разделим каждое выражение на соответствующий коэффициент при а₁.

Вычтем из второго уравнения первое: