Экономико-статистический анализ эффективности производства зерна в сельскохозяйственных предприя (стр. 7 из 9)

Поскольку F_факт > F_табл (12,9>3,55), то можно признать различия между группами существенными; уровень интенсивности производства (затраты на 1 га) существенно влияет на урожайность зерновых.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная

, показывает, что на 60,4% вариация урожайности объясняется влиянием уровня затрат на 1 га посева зерновых.

Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 дадим статистическую оценку влияния урожайности зерновых на себестоимость производства 1 ц зерна.

Определим

, используя данные таблицы 17 ( - общая средняя из таблицы 18 =299 руб.):

W_общ = (184-299)²+(235-299)²+(300-299)²+(321-299)²+(347-299)²+(340-299)²+(211-299)²+(281-299)²+(434-299)²+(217-299)²+(225-299)²+(276-299)²+(347-299)²+(218-299)²+(357-299)²+(438-299)²+(229-299)²+(477-299)²+(340-299)²+(221-299)²+(279-299)²=132212

;

; , значит Fтабл.= 3,55

Поскольку F_факт < F_табл (1,4<3,55), то можно признать различие между группами не существенными; урожайность зерновых не существенно влияет на себестоимость 1 ц зерна.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная

, показывает, что на 13,2% себестоимость 1ц зерна обуславливается влиянием урожайности зерновых.

3.3. Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционно-регрессионный анализ – это метод математической статистики, используемый для изучения корреляционной связи между признаками явлений.

Рассмотрим взаимосвязь между урожайностью (x₁), уровнем затрат на 1 га посева зерновых (x₂) и себестоимостью производства 1 ц зерна (Y).

Будем использовать следующее уравнение: Y=a₀+a₁x₁+a₂x₂

Параметры a₀, a₁, a₂ определим в результате решения системы трех нормальных уравнений:

Расчетные данные (приложение 2)

Преобразуем систему:

Вычтем из второго уравнения системы первое, а затем из третьего второе, получим:

Преобразуем полученную систему:

Вычтем из второго уравнения системы первое:

;

Подставив а₂ в уравнения системы, найдем а₁ и а₀:

;

В результате решения данной системы на основе исходных данных по 21 предприятиям получаем следующее уравнение регрессии:

Y=350,28-20,50x₁+0,06x₂

Коэффициент регрессии а₁=-20,50 показывает, что при увеличении урожайности на 1 ц с га себестоимость 1 ц зерна снижается в среднем на 20,50 руб. (при условии постоянства уровня интенсивности затрат). Коэффициент а₂=0,06 свидетельствует о среднем увеличении себестоимости 1 ц зерна на 0,06 руб. при увеличении уровня затрат производства на 1 руб. в расчете на 1 га посева зерновых (при постоянстве урожайности).

Теснота связи между признаками, включаемыми в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции:

где

, , - коэффициенты парной корреляции между x₁, x₂ и y. В общем виде формулы для нахождения данных коэффициентов можно представить следующим образом:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

;

;

=

; ;

;

;

;

= ;

;

;

R=

Между себестоимостью (y) и урожайностью (x₁) связь обратная слабая, между себестоимостью и уровнем затрат на 1 га посева зерновых (x₂) связь прямая слабая. При этом имеет место мультиколлинеарность, т. к. между факторами существует более тесная связь (

0,840), чем между вторым фактором и результатом ( 0,229). Данное явление свидетельствует о неудачном выборе второго фактора, который следовало бы исключить из регрессионной модели, заменив его другим.

Между всеми признаками связь тесная, т.к. R=0,822. Коэффициент множественной детерминации Д=0,822²*100=67,6% вариации себестоимости производства 1ц зерна определяется влиянием факторов, включенных в модель.

Для оценки значимости полученного коэффициента R воспользуемся критерием Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где n – число наблюдений,

m - число факторов.

F_табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы: V₁ = n – m и V₂ = m – 1. Для нашего случая V₁=19, V₂=1, F_табл = 4,35.

Поскольку F_факт > F_табл, значение коэффициента R следует считать достоверным, а связь между x₁, x₂ и y - тесной.

Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, также определяют коэффициенты эластичности, бета - коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

Таким образом, изменение на 1% урожайности ведет к среднему снижению себестоимости на 1,19%, а изменение на 1% уровня затрат - к среднему ее росту на 1,01%.

При помощи β - коэффициентов даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения (

) изменится результативный признак при изменении соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения ( ). β-коэффициенты вычисляются следующим образом: