Статистический анализ урожайности зерновых культур (стр. 5 из 8)

Годы	Фактическая урожайность, ц/га	Выравнивание по прямой			Выравнивание по параболе
		Теоретическая урожайность, ц/га	Отклонения, ц/га		Теоретическая урожайность, ц/га	Отклонения, ц/га
			-	( - )		-	( - )
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007	8,0 6,4 6,4 6,3 7,7 8,2 8,5 7,9 7,0 6,9 11,6	6,55 6,78 7,01 7,24 7,47 7,70 7,93 8,16 8,39 8,62 8,85	1,45 -0,38 -0,61 -0,94 0,23 0,50 0,57 -0,26 -1,39 -1,72 2,75	2,1025 0,1444 0,3721 0,8836 0,0529 0,2500 0,3249 0,0676 1,9321 2,9584 7,5625	7,45 7,14 6,95 6,88 6,93 7,10 7,39 7,80 8,33 8,98 9,75	0,55 -0,74 -0,55 -0,58 0,77 1,10 1,11 0,10 -1,33 -2,08 1,85	0,3025 0,5476 0,3025 0,3364 0,5929 1,2100 1,2321 0,0100 1,7689 4,3264 3,4225
Сумма	84,9	84,7	х	16,651	84,7	х	14,0518

11

+0b=84,9 11 =84,9 =7,7

0

+110b=25,8 110b=25,8 b=0,23

Уравнение тренда имеет вид:

7,7+0,23t.

То есть, в среднем урожайность за каждый год увеличивалась на 0,23 ц/га по сравнению с предыдущим.

Выравнивание по параболе.

Система уравнений:

11 +0b+110с=84,9

0 +110b+0с=25,8

, 110 +0b+1958с=896,4 ,

11 +110с=84,9 +10с= 7,7 ,

110b=25,8

=7,7-10с;

110

+1958с=896,4 ,

b=0,23 b=0,23

=7,7-10с =7,7-10с

7,8с= 0,45

=7,1; b=0,23; с = 0,06;

= 7,1 + 0,23 + 0,06 ;

Проанализируем полученные коэффициенты:

=7,1 – это выравненный уровень урожайности для центрального года динамического ряда (2002г., при t=0); b=0,23 – среднее увеличение урожайности в год; с = 0,06 – это ускорение увеличения урожайности. Определим теперь сглаженные значения урожайности по прямой и параболе, а также отклонения фактической урожайности от сглаженных значений уровней.

Проведем анализ колеблемости урожайности с помощью абсолютного и относительного показателей.

Абсолютный коэффициент колеблемости рассчитывается по формуле:

;

а относительный –

Коэффициент устойчивости уровней равен: К=100%-

Таблица 10 – Коэффициенты колеблемости и устойчивости

Показатели	Прямая	Парабола
Средняя урожайность, ц/гаАбсолютный прирост, ц/гаОтносительный коэффициент, %Коэффициент устойчивости, %	7,7 1,23 15,97 84,03	7,7 1,13 14,67 85,33

Абсолютный и относительный коэффициенты, полученные при выравнивании по параболе, несколько меньше, чем абсолютный и относительный коэффициенты при выравнивании по уравнении прямой. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения урожайности. Однако различия незначительные и для выравнивания данного ряда может быть использовано также уравнение прямой линии.

Установим, сокращаются ли колебания урожайности.

Таблица 11- Суммы отклонений и урожайностей по периодам

Периоды	Урожайность, ц/га	Квадрат отклонения
1997-20012002-2007	34,850,1	3,555513,0955

Средняя урожайность за первый период будет:

34,8/5=6,96 (ц/га)

За второй:

50,1/6=8,35 (ц/га)

Рассчитываем абсолютные и относительные показатели по периодам:

0,7111 (ц/га)

(0,7111/6,96)*100%=10,22%

100-10,22=89,78%

=2,18 (ц/га)

(2,18/8,35)*100%=26,14%

100-26,14= 73,86%

Абсолютный и относительный коэффициенты колеблемости за второй период больше, чем эти же показатели за первый период. Коэффициент относительной колеблемости за второй период увеличился на 1,55% по сравнению с первым периодом. Коэффициент устойчивости соответственно снизился на 0,91%.