Информационные технологии коммерческой торговой деятельности (стр. 3 из 12)

Рис. 2.7. Диалоговое окно надстройки Поиск решения

Рис. 2.8. Решение задачи об оптимальной организации рекламной компании

Вывод:

Для получения максимальной прибыли, предприятие, проводя рекламную компанию, должно вложить 25000 р. в рекламу на телевидении, 7500 р. – в рекламу на радио, 17500 р.– в рекламу в газетах и не вкладывать средства в рекламу в объявлениях. При этом максимальная прибыль составит 410000 руб.

Задача № 3

Задача об оптимальном назначении

Постановка задачи.

Сотрудники: Иванов, Петров, Семенов, Михайлов, Васильев, Сидоров работают на предприятии. Производительность труда сотрудников на каждой операции (с № 1 по № 6) представлена в таблице:

Таблица 2.2.

Распределить по должностям всех сотрудников так, чтобы суммарная производительность была максимальной.

Экономико-математическая модель. Данная задача является типичной моделью линейного целочисленного программирования (Ц.Л.П.), так как включает в себя двойственные ограничения на переменные (1- сотрудник назначается на должность, 0- сотрудник не назначается на должность).

– сотрудник 1.(Иванов) назначается на должность № 1;

– сотрудник 1.(Иванов) назначается на должность № 2;

– сотрудник 1.(Иванов) назначается на должность № 6;

– сотрудник 2.(Петров) назначается на должность № 1;

– сотрудник 2.(Петров) назначается на должность № 2;

– сотрудник 6.(Сидоров) назначается на должность № 1;

– сотрудник 6.(Сидоров) назначается на должность № 6.

Имеем матрицу переменных:

Целевая функция выражает суммарную производительность и имеет вид:

Ограничения:

Матрица переменных принимает двоичное значение:

сотрудник назначается на должность;

0- сотрудник не назначается на должность.

Табличная модель.

Целевая функция находится в строке I2 Общая производительность и определяется, как сумма произведений массива Матрица производительности на массив Матрица распределения по должностям. Матрица распределения по должностям заполняется значениями 0 или 1. До оптимизации необходимо произвольно произвести назначение сотрудников.

В матрице распределения по должностям есть столбец Сумма по строкам и строка Сумма по столбцам. В дальнейшем, при оптимизации эти массивы будут участвовать в ограничении: каждая ячейка (H13:H18) и (B19:G19) равняется 1. Это необходимо для того, чтобы выполнялось условие, что на одну должность назначается только один сотрудник.

Рис. 2.9. Табличное представление модели

Рис. 2.10. Табличная модель с представленными формулами

Оптимизация. Применим Поиск решения. Сервис

Поиск решения.

Рис. 2.11. Диалоговое окно надстройки Поиск решения

Рис. 2.12. Решение задачи об оптимальном назначении

Вывод:

С учетом производительности труда всех работников по каждой операции, менеджеру необходимо назначить: Иванова на должность № 5, Петрова на должность №3, Семенова на должность №4, Михайлова на должность №6, Васильева на должность №2, Сидорова на должность №1. При этом коллектив добьется максимальной производительности – 46,6.

Задача № 4

Задача о распределении торговых агентов

Постановка задачи.

Торговая фирма продает товары в 5 (n) различных регионах, покупательская способность жителей которых оценивается в

тыс. руб. соответственно (j=1, 2,…n).

Таблица 2.3.

Для реализации товаров фирма располагает 5(n) торговыми агентами, каждый из которых направляется в один из городов.

Профессиональный уровень агентов различен; доля реализуемых i-ым торговым агентом покупательных способностей составляет

(i=1,2,… n).

Таблица 2.4.

Необходимо так распределить торговых агентов по регионам, чтобы получить максимальную выручку от продажи товаров.

Экономико-математическая модель.

Имеем матрицу переменных:

,

где

– отправление i-ого торгового агента в j-ый регион (i, j=1…5(n))

Выражение

определяет возможные продажи i-ого торгового агента в j-ом регионе.

Целевая функция описывает суммарный объем продаж.

Ограничения.

– двоичное значение:

агент отправляется в регион;

0- агент не отправляется в регион.

Табличная модель.

Рис. 2.13. Табличное представление модели

Рис. 2.14. Табличная модель с представленными формулами

Оптимизация. Сервис

Поиск решения.

Рис. 2.15. Диалоговое окно надстройки Поиск решения

Рис. 2.16. Решение задачи о распределении торговых агентов

Вывод:

На основе данных о профессионализме торговых представителей и анализе продаж в регионах с целью достижения максимального суммарного объема продаж оптимальным распределением считается следующее: Иванов реализует товар в Иловле, Петров – во Фролово, Сидоров – в Котельниково, Михайлов – в Михайловке, Демьянов – в Алексеевке. При этом достигается максимальный объем продаж в размере 1460 д.е.

Задача № 5

Транспортная задача

Транспортные задачи выделяются отдельным классом задач Л.П., к которым сводятся многие проблемы оптимизации грузопотоков и работы различных видов транспорта, а также другие вопросы организации и планирования производства.

Постановка задачи.

Задача № 1. Закрытая транспортная задача.

Имеются 3 (m) поставщика и 5 (n) потребителей. Мощность (запасы) поставщиков и спрос (потребность) потребителей, а также затраты на перевозку для каждой пары «поставщик-потребитель» сведены в таблице поставок.

Таблица 2.5.

Задача ставится таким образом: найти объемы перевозок для каждой пары «поставщик-потребитель» так, чтобы:

мощности всех поставщиков были реализованы;

спрос всех потребителей был удовлетворен;

суммарные затраты на перевозку были бы минимальные.

Существуют сбалансированные и несбалансированные транспортные задачи. Сбалансированные – суммарные мощности (запасы) поставщиков изначально равны суммарным спросам потребителей. В противном случае они называются несбалансированными. Вид транспортной задачи необходимо определить на самом первом шаге решения.

Данный пример является сбалансированной задачей. Так как суммы Потребностей и Запасов равны 700.

Несбалансированные модели необходимо свести к сбалансированным путем добавления «фиктивного» поставщика (или потребителя) с недостающим значением мощности (или спроса) и нулевыми тарифами на перевозку единицы груза. Однако, если системы ограничений имеют вид систем неравенств, то к сбалансированной модели сводить не имеет смысла.

В курсе высшей математики раздела «Прикладная математика» большое значение уделялось решению транспортных задач. Это решение базируется на создании опорного плана, где оптимальным методом его построения считается метод наименьших тарифов. Метод наименьших тарифов состоит в последовательном отыскании, на каждом шаге построения, минимального значения коэффициента затрат на перевозку единицы груза. Однако для задания первого приближения достаточно использовать более оперативный метод – метод северо-западного угла.

Экономико-математическая модель.

Искомый объем перевозки от i-ого поставщика к j-ому потребителю обозначим через

. Тогда определяются ограничения для условия реализации всех мощностей: