Задача № 3. Открытая транспортная задача.
Таблица 2.7.
Оптимизация. Решение задачи № 1.Сервис
Поиск решения.
Рис. 2.19. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 2.20. Решение транспортной задачи
Вывод:
Минимальные суммарные затраты на перевозку груза в размере 8200 д.е. достигаются путем распределения поставок, представленных в ячейках [B4:F6]. Так, например, поставщик А2 должен поставить груз к потребителю В1 в объеме 80 ед. груза, к потребителю В2 в объеме 50 ед. груза и к потребителю В5 в объеме 120 ед. груза. К потребителям В3 и В4 ехать не надо.
Задача № 6
Распределение бюджета
Многие компании ежегодно принимают решения о капиталовложениях. В простейшей форме решение о выделении средств заключается в выборе нескольких из n вариантов капиталовложений, цель состоит в максимизации прибыли при наличии ограничений на количество средств, которые можно вкладывать.
Постановка задачи.
Совету директоров предстоит выбрать несколько вариантов из 4 (n) предложенных. Каждый проект требует выделения средств по годам. Известна также стоимость чистой прибыли от каждого проекта. Совет директоров ранее принял решение о соответствующих выделениях средств на каждый год. Значения представлены в таблице 2.8.
Таблица 2.8.
Экономико-математическая модель.
В данной модели целевая функция – это суммарная чистая прибыль, а ограничения указывают на то, что в каждом году используются средства не больше, чем имеется в наличии в каждом году.
Такая задача является двоичной моделью целочисленного линейного программирования, так как переменные дают ответ лишь на то, что принимается тот или иной проект или нет.
Пусть
, если проект i принимается, и 
в противном случае. Следовательно, 
– двоичное.Тогда целевая функция примет вид.
Это суммарная чистая прибыль.
При ограничениях
Табличная модель.
Рис. 2.21.Табличное представление модели
Рис. 2.22. Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис
Поиск решения. 
Рис. 2.23. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 2.24.Решение задачи о распределении бюджета
Вывод:
Согласно решению, представленному на рис. 3.24., руководству компании следует принять первые три проекта, тогда как четвертый проект отвергнуть. При этом суммарная прибыль составит 1900 тыс. руб. и будет максимальной.
Задача №7
Анализ безубыточности при наличии ограничений
Постановка задачи.
Предприятие производит 3 вида продукции: А1, А2, А3.
Соответствующие данные о затратах и доходах на ближайший плановый период представлены в таблице.
Таблица 2.9.
На Диаграмме 1. представлено определение точки безубыточности (критического объема производства) для продукции А1.
Диаграмма 2.1.
Как следует из графика, если компания будет производить только А1, то для того, чтобы добиться безубыточности, ей потребуется выпустить не менее 1000 ед. А1. Однако перед компанией стоит более сложная задача. Во-первых, на следующий плановый период руководство компании уже заключило контракт на производство 700 ед. А1. Во-вторых, еще один клиент заказал 400 ед. А2, и руководство заинтересовано в выполнении данного заказа. В-третьих, анализ рынка, проведенный отделом маркетинга компании, свидетельствует, что следует произвести не более 300 ед. А3. Руководство компании хочет выяснить, сколько единиц продукции надо продать, чтобы добиться безубыточности.
Экономико-математическая модель.
Начнем с общих положений: точка безубыточности характеризуется тем, что суммарный доход равняется суммарным затратам. Руководство заинтересовано в том, чтобы минимизировать расходы. Поскольку фиксированные затраты придется нести в любом случае, целью можно считать минимизацию суммарных переменных затрат.
Определим переменные решения следующим образом.
S– количество произведенных единиц А1,
R– количество произведенных единиц А2,
B– количество произведенных единиц А3.
Тогда уравнение точки безубыточности примет вид:
,или
.Целевая функция (суммарные переменные затраты) имеет вид
Ограничения:
Табличная модель.
Рис. 2.25.Табличное представление модели
Рис. 2.26. Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис
Поиск решения. 
Рис. 2.27. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 2.28. Решение задачи по определению границы безубыточности
Вывод:
Чтобы достичь безубыточности, исходя из условия задачи, необходимо производить 700 ед. продукции вида А1, 3718 ед. продукции вида А2 и не целесообразно производить продукцию А3, при этом минимальные суммарные переменные затраты составляют 16884,62 тыс. руб.
Задача № 8
Задача о составлении расписания
Постановка задачи.
Управляющий персоналом университета должен составить расписание охраны территории университета, удовлетворяющее требованиям, представленным в таблице 2.10.
Таблица 2.10.
Офицеры дежурят посменно, продолжительность смены 8 ч. На каждый день установлено 6 смен. Время начала и конца каждой смены показано в таблице 3.11.Управляющий персоналом хочет определить, сколько офицеров назначить в каждую смену, чтобы минимизировать их количество и при этом удовлетворить требования к организации охраны.
в ограничениях равны 1.
.
