Информационные технологии коммерческой торговой деятельности (стр. 5 из 12)
Таблица 2.11.
| Смена | Время начала | Время окончания |
| 1 | 0.00 | 8.00 |
| 2 | 4.00 | 12.00 |
| 3 | 8.00 | 16.00 |
| 4 | 12.00 | 20.00 |
| 5 | 16.00 | 24.00 |
| 6 | 20.00 | 4.00 |
Экономико-математическая модель.
Обозначим за
– число офицеров, дежурящих в смену 1; 
– число офицеров, дежурящих в смену 2; 
– число офицеров, дежурящих в смену 3; 
– число офицеров, дежурящих в смену 6.Целевая функция представляет суммарное количество офицеров и имеет вид
Ограничения:
Заметим, что офицеры, дежурящие в первую смену, находятся на посту в течение первых двух временных интервалов и т.п.
Данная задача является еще одним примером, в котором переменные решения должны принимать целочисленные значения.
целое.Табличная модель.
С учетом первого приближения (10, 10, 12, 12, 12, 10, 10) составим табличное представление модели.
Рис. 2.29.Табличное представление модели
Рис. 2.30. Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис
Поиск решения. 
Рис. 2.31. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 2.32. Решение задачи о составлении расписания
Вывод:
Оптимизация показала, что минимальное количество дежурных составляет 32 человека. При этом 5 человек работают в первую смену, 11 человек во вторую, 4 человека в третью, 3 человека в четвертую и 9 человек в пяту смену. Шестой смены нет.
Задача № 9
Задача о пополнении оборудования
Постановка задачи.
Предприятие вначале пятилетнего периода выделило 4,5 млн. руб. для комплексного оборудования, стоимость единицы которого составляет 1,5 млн. руб. Единица оборудования за год приносит предприятию 0,6 млн. руб. прибыли. Необходимо разработать такую программу пополнения оборудования, чтобы суммарная прибыль от его внедрения в течение планового периода была максимальной.
Экономико-математическая модель.
Пусть
– доля прибыли, идущая на закупку оборудования в i - том году. Вначале пятого года оборудование не закупается.Ограничения:
, 
– суммарная прибыль, оставшаяся у предприятия в результате использования приобретенного оборудования. 
Заметим, что как в системе ограничений, так и в целевой функции зависимость от переменных представлена линейно.
Формула целевой функции несколько громоздка, однако в табличной модели она разбита на части.
Табличная модель.
Зададим первое приближение: например, в конце первого года 40% прибыли отложим на закупку оборудования, в конце второго – 30%, в конце третьего – 20% прибыли, в конце четвертого года – 10%. С учетом первого приближения получим.
Рис. 2.33.Табличное представление модели
Рис. 2.34. Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис
Поиск решения.
Рис. 2.35. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 2.36. Решение задачи о пополнении оборудования
Вывод:
Оптимизация показала, что для достижения максимальной прибыли за пятилетний период в объеме 10,58 млн. руб. необходимо в первый и второй годы направлять всю прибыль на приобретение оборудования. В четвертый и пятый годы закупать оборудование нецелесообразно.
Задача № 10
Задача составления смеси
Постановка задачи.
Банка корма для собак весом 16 унций должна содержать как минимум следующие количества питательных веществ: белков– 3 унции, углеводов– 5 унций и жиров – 4 унции. Нужно смешать четыре вида каш в различных пропорциях, чтобы получить наиболее дешевую банку собачьего корма, удовлетворяющую требованиям по содержанию питательных веществ. Содержание питательных веществ и цена каждой каши в расчете на 16 унций приведены в таблице.
Таблица 2.12.
| Содержание питательных веществ и цена | ||||
| Каша | Содержание белков, унции | Содержание углеводов, унции | Содержание жиров, унции | Цена, долл. |
| 1 | 3 | 7 | 5 | 4 |
| 2 | 5 | 4 | 6 | 6 |
| 3 | 2 | 2 | 6 | 3 |
| 4 | 3 | 8 | 2 | 2 |
Экономико-математическая модель.
Модель линейного программирования для задач по составлению корма для собак имеет следующий вид.
F– стоимость банки.
,где
– количество i – ой каши в 16-унциевой банке собачьего корма, i=1,2,3,4.Ограничения:
Табличная модель.
Рис. 2.37. Табличное представление модели
Рис. 2.38.Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис
Поиск решения. 
Рис. 2.39. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Во вкладке Параметры следует указать на линейность и неотрицательность решения.
Рис. 2.40. Решение задачи о составлении смеси
Вывод:
Самая дешевая допустимая смесь – 3$ при наличии 16,7.% каши № 2, 33, 3% каши № 3, 50% каши № 4. Кашу № 1 не добавляется в банку.
Задача № 11
Производство и управление запасами (НЛП)
Запасы – это отложенный товар в хранилище, ожидающий своего использования. Существует множество типов запасов: запасы сырья, запасы полуфабрикатов, запасы конечных продуктов и т.д.
Имеется три типа затрат, связанных с деятельностью по организации запасов: издержки хранения, издержки размещения заказа и издержки возможного дефицита. Первые зависят от объемов запасов (чем больше запасы, тем больше затраты на их хранение). Вторые не зависят от заказанного количества, они связаны с количеством времени, необходимым сотрудникам для осуществления учета, выписки счета-фактуры, проверки заказа и т. д. Последние издержки – потеря прибыли при невыполнении заказа (задержки) или убыток, который отражает удельную стоимость неудовлетворенного спроса.
Постановка задачи.
Магазин торгует товарами пяти наименований. Данные о потребностях, издержках организации заказов, хранения и расхода складских площадей на единицу товара каждого типа представлены в таблице. Общая площадь торговых помещений 300 м².
Таблица 2.13.
Определить оптимальные партии поставок каждой товарной группы.
Экономико-математическая модель.
Оптимальная партия поставки вычисляется при следующих допущениях:
уровень запасов снижается равномерно в соответствии с равномерно поступающими требованиями. В тот момент, когда все запасы исчерпаны, подается заказ на поставку новой партии размером
;накладные расходы, связанные с размещением заказа и поставкой партии, не зависят от объема партии и равны постоянной величине
;издержки содержания единицы продукции в единицу времени равны
;