Информационные технологии коммерческой торговой деятельности (стр. 6 из 12)
товарооборот по i-ой товарной группе в единицу времени составляет
.Издержки управления запасами в течение одного цикла складываются из издержек размещения и содержания запасов.
Диаграмма 2.2.
Процесс изменения уровня запасов в такой модели показан на диаграмме 2.2.
Если взаимодействие между товарами отсутствует, то издержки работы системы в единицу времени, связанные с размещением заказов и содержанием запасов товаров получим, суммируя издержки по каждому товару:
Ограничение на величину складских площадей имеет вид:
,где
- расход складской площади на одну единицу i-ого товара, 
-общая площадь складских помещений.Коэффициент
учитывает тип ограничения по складским площадям, а именно: случай 
соответствует ограничению по максимальному уровню запасов, а 
- ограничению по среднему уровню запасов. Для ситуации равномерного оборота товарных запасов усредненный коэффициент более реалистичен.Уравнения представляют собой задачу нелинейного математического программирования где целевая функция
и системой ограниченийС учетом конкретных значений получим:
– объем поставки 1-ого товара; 
– объем поставки 2-ого товара; 
– объем поставки 3-ого товара; 
– объем поставки 4-ого товара; 
– объем поставки 5-ого товара.Ограничения:
Целевая функция определяет суммарные затраты на хранение товаров и имеет вид:
Табличная модель.
Рис. 2.41. Табличное представление модели
Рис. 2.42. Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис
Поиск решения. 
Рис. 2.43. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 2.44. Решение задачи об управлении многономенклатурными товарными запасами
Вывод:
Оптимальная партия поставки 1-ой товарной группы составляет 36 т., 2 -ой – 42 т. 3 - ей товарной группы – 41 т., 4- ой – 50 т. и 5- ой – 43 т. При этом суммарные затраты на хранение достигают своего минимального значения и составляют 121090 руб.
Задача № 12
Выбор портфеля инвестиций (НЛП)
Модель выбора инвестиционного портфеля является основной моделью современных финансов. В общем виде постановка задачи выглядит следующим образом: Инвестор имеет Р долларов, которые может вложить в n видов бумаг и он хочет определить, сколько средств вкладывать в каждый вид бумаг. Выбранный набор бумаг называется инвестиционным портфелем. Инвестор хочет, чтобы портфель был с высоким ожидаемым доходом и низким риском. Эти цели противоречивы, поскольку чаще всего портфели с высоким ожидаемым доходом имеют также и высокий риск. В нашем случае риск измеряется величиной возможного разброса (дисперсией или вариацией) дохода инвестиционного портфеля. Это определение согласуется с тем, как большинство аналитиков в сфере портфельных инвестиций измеряют риск. Поскольку задача состоит в обеспечении низкого риска и высокого дохода, можно сформировать модель таким образом, чтобы минимизировать величину дисперсии дохода (т.е. минимизировать риск) при заданной нижней границе для ожидаемого дохода. Кроме того, могут присутствовать некие ограничения, определяющие структуру портфеля, т.е. какую чисть средств позволено вкладывать в конкретные типы обязательств.
Постановка задачи.
Известны три вида ценных бумаг, для которых есть данные о доходах за прошедшие 12 лет: это акции AT&T, General Motors и USS – холдинга компании US Steel. Показатели дохода от акций приводятся в таблице.
Таблица 2.14.
| Год | AT&T | General Motors | USS |
| 1 | 30,0 | 22,5 | 14,9 |
| 2 | 10,3 | 29,0 | 26,0 |
| 3 | 21,6 | 21,6 | 41,9 |
| 4 | -4,6 | -27,2 | -7,8 |
| 5 | -7,1 | 14,4 | 16,9 |
| 6 | 5,6 | 10,7 | -3,5 |
| 7 | 3,8 | 32,1 | 13,3 |
| 8 | 8,9 | 30,5 | 73,2 |
| 9 | 9,0 | 19,5 | 2,1 |
| 10 | 8,3 | 39,0 | 13,1 |
| 11 | 3,5 | -7,2 | 0,6 |
| 12 | 17,6 | 71,5 | 90,8 |
Необходимо минимизировать дисперсию дохода инвестиционного портфеля при условии, что ожидаемый доход составит не менее 15% и не боле 75% общей суммы средств, которые можно вложить в акции любого одного вида.
Экономико-математическая модель.
Данная модель является моделью квадратичного программирования. Обозначим через
часть средств, вложенную в ценные бумаги i. 
– ожидаемый годовой доход от ценных бумаг i, 
– дисперсия годового от ценных бумаг i, 
– ковариация годового дохода от ценных бумаг 1 и 2.Для построения модели примем без доказательства следующие факты.
Дисперсия годового дохода от ценных бумаг i – это число, описывающее изменчивость дохода от года к году.
Ковариация годового дохода от ценных бумаг i и ј – это число, характеризующее, в какой степени изменение доходов от двух видов ценных бумаг связаны друг с другом.
Ожидаемый доход инвестиционного портфеля определяется как
Дисперсия дохода портфеля инвестиций
Для двух ценных бумаг:
Для трех ценных бумаг:
Стандартное отклонение дохода портфеля инвестиций вычисляется как квадратный корень дисперсии.
Исходя из данного условия задачи, модель имеет вид:
Ограничения:
Табличная модель.
Рис.2.45. Табличное представление модели
Рис. 2.46. Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис
Поиск решения.
Рис. 2.47. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 2.48. Параметры поиска решения
Рис. 2.49. Решение задачи о выборе портфеля инвестиций
Вывод:
Решение предусматривает, что примерно 53% портфеля будут составлять акции AT&T, 35% акции General Motors и 11,35% USS. Ожидаемый годовой доход в точности равен 15%. Оптимальное значение целевой функции показывает, что вариация годового дохода портфеля составляет примерно 0,0205, таким образом, стандартное отклонение равно примерно 14,33 %.
Если считать, что данная модель правильна, и предположить, что доход инвестиционного портфеля является нормально распределенной величиной со средним значение 15% и отклонением 14,33%, то согласно теории вероятностей с достаточной уверенностью (доверительный уровень 95%) можно ожидать, что данный портфель в следующие годы будет давать доход от -13,7% до 43,7% (т.е. 15% ± 2*14,33%).
Глава 3. Варианты контрольных заданий
Задача 1
Производственная задача
Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел-ч., а для производства одной детали типа В – 2 чел-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства детали типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала, а для производства одной детали типа В – 4 кг полимерного материала и 3 кг листового материала. Еженедельные запасы каждого материала по 10000 кг. Общее число производимых деталей должно составлять не менее 1500 штук.