Информационные технологии коммерческой торговой деятельности (стр. 1 из 12)
Информационные технологии коммерческой деятельности и информационные системы в экономике как учебные дисциплины рассматривают разделы моделирования и оптимизации линейного, нелинейного и целочисленного программирования в поисках решения задач экономической деятельности.
Настоящее методическое указание предназначено в помощь студентам очной и заочной формы при изучении курса информационные технологии коммерческой деятельности.
Приводятся типовые задачи по данному курсу с подробным разъяснением. В соответствии с учебным планом студенты выполняют контрольную работу по курсу и сдают зачет.
Правила выполнения контрольной работы
При выполнении контрольных работ надо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил не засчитываются.
Решение каждой задачи контрольной работы должно содержать пять блоков: постановка задачи, экономико-математическая модель, табличная модель (распечатанный документ), оптимизация (распечатанный документ) и вывод.
Вариант контрольной работы содержит 12 задач. Номера задач в каждом разделе курса соответствуют варианту контрольной работы. Вариант контрольной работы необходимо выяснить у преподавателя.
Линейное программирование
Линейное программирование − раздел математики, изучающий теорию и методы решения задач об экстремумах линейных функций на множествах задаваемых системами линейных неравенств. Задачи линейного программирования (Л.П.) являются математическими моделями задач экономического содержания.
Все модели Л.П. имеют два общих основных свойства.
Первое − это наличие ограничений. Они сужают множество допустимых решений. Например, менеджер по инвестициям имеет в своем распоряжении определенный капитал. Инвестиционные решения ограничены суммой данного капитала и распоряжениями таких правительственных органов, как Комиссия по ценным бумагам и биржам. Ограничения в реальных управленческих моделях выражаются в числовом виде, но в своей основе имеют физическую, экономическую или даже политическую природу.
Второе свойство заключается в том, что в каждой модели Л.П. существует единственный показатель эффективности, который необходимо максимизировать или минимизировать. (Так, в предыдущем примере менеджер по инвестициям, будет стремиться максимизировать свою прибыль от портфельных инвестиций.)
В моделях оптимизации показатель эффективности, который следует оптимизировать, называется целевой функцией. В экономике целевая функция, требующая максимизации, как правило это, прибыль, эффективность, производительность, а минимизации обычно требуют такие показатели, как затраты или время.
Все функции ограничений, а также целевая функция являются линейными функциями. График линейной функции двух переменных представляет собой прямую линию. В общем случае линейная функция − это такая функция, в которую каждая переменная вместе со своим коэффициентом входит в виде отдельного члена (т.е. переменные не умножаются, не делятся друг на друга, не возводятся в степень (отличную от 1), нет логарифмических, экспоненциальных и тригонометрических выражений и т.п.)
Для решения такого ряда задач необходимо построить математическую модель Л.П., а затем представить ее в виде электронных таблиц Excel. Созданная на первом этапе математическая модель позволяет увидеть всю модель целиком, что облегчает понимание табличной модели. В математической модели Л.П. ограничения записываются в виде системы неравенств. (В некоторых случаях необходимо ввести ограничения в виде равенств).
Если требуются дополнительные ограничения на сами переменные в виде неотрицательности решения, то
, 
, 
, …, 
.Линейная целевая функция имеет математическое выражение исходя из условия задачи, и стремится к максимуму или к минимуму.
Решением задачи Л.П. является отыскание такого набора переменных
, из области допустимых значений системы ограничений, при которых целевая функция достигает своего максимального (минимального) значения. Математически такие задачи решаются графическим методом (при двух переменных) и табличным симплекс-методом.Информационные технологии позволяют повысить оперативность решения с помощью надстройки Поиск решения.
Примерами экономических задач, как задач линейного программирования являются: производственная задача, анализ безубыточности, задачи финансового планирования, управление портфелем активов, оптимизация рекламной компании, задача об оптимальном назначении, транспортная задача, модель замены оборудования и т.п.
Целочисленное линейное программирование
В данном разделе рассматриваются модели, которые строятся и оптимизируются как обычные модели линейного программирования за исключением того усложняющего обстоятельства, что некоторые или все переменные модели должны принимать целые значения. Метод Целочисленного линейного программирования (Ц.Л.П.) приводит к получению так называемого округленного решения. Использование таких решений допустимо в тех ситуациях, где округление, по сути, не имеет особого значения.
Двоичные переменные (принимающие значение 0 или 1) играют исключительно важную роль в прикладных моделях Ц.Л.П.. Такая модель используется в задачах, где управленческое решение строится не на количественных значениях переменных, а при ответе на вопрос: «да» или «нет». Да − проект принимается (х=1), в противном случае отвергается (х=0) (необходимо производить тот или иной товар или нет, обязательно назначить того или иного сотрудника на рассматриваемую должность или нет и т. п.)
Среди реальных задач строго линейные задачи скорее являются исключением, чем правилом. В общем случае к нелинейности моделей могут привести любые физические, биологические, экономические и логические взаимосвязи и их комбинации. Однако, хотя нелинейные явления широко распространены, нелинейные модели существенно сложнее оптимизировать, чем линейные.
Оптимизация задач линейного, целочисленного и нелинейного программирования.
Поиск решения − это надстройка, входящая в поставку Excel, предназначенная для оптимизации моделей. Она располагается в меню Excel Сервис. Для ее активизации необходимо выполнить действия:
Сервис
Надстройки Поиск решений (отметить) Ок. 
Рис. 1.1. Активация команды Поиск решения
Поиск решения при оптимизации линейного программирования использует симплекс- метод.
В программе Excel в меню Сервис применяя команду Поиск решения, откроется диалоговое окно где устанавливается адрес целевой ячейка, диапазон переменных.
Рис. 1.2. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
С помощью кнопки Добавить вводятся необходимые ограничения.
Рис. 1.3. Диалоговое окно надстройки
Кнопка Параметры открывает диалоговое окно Параметры поиска решения, где по умолчанию стоит определенный набор команд.
Рис. 1.4. Диалоговое окно надстройки, уточняющее параметры поиска решения
По умолчанию значение допустимого отклонения стоит 5%. Это значит, что процедура оптимизации продолжается только до тех пор, пока значение целевой функции будет отличаться от оптимального не более чем на 5%. Более высокие значения допустимого отклонения ускоряют работу средства Поиск решения при оптимизации моделей, однако существует риск, что найденное значение будет значительно отличаться от истинного оптимума соответствующей задачи. Устанавливая значение допустимого отклонения, например, равным 0 %, мы заставляем Поиск решения находить истинный оптимум задачи за счет, возможно, более длительного времени решения.
Для улучшения работы средства Поиска решения настройка диалогового окна Параметры поиска решения часто применяется при решении задач нелинейного программирования.
Значение в поле Сходимость используется для завершения процесса поиска решения, когда изменение целевой функции происходит очень медленно. Если установить меньшее значение сходимости, чем предусмотрено по умолчанию (0,0001), программа продолжит процесс оптимизации даже при малых изменениях целевой функции.
Если установить в области Оценки переключатель квадратичная, Поиск решения будет применять для вычисления различных оценок более точную квадратичную аппроксимацию, а не линейную (по умолчанию). Кроме того, установка в области Разности переключателя центральные вместо переключателя прямые приведет к тому, что Поиск решения для вычисления частных производных будет применять более точную аппроксимацию, используя большее количество точек.