Контрольная рабоат по Теории вероятности и математическая статистика (стр. 2 из 2)
.7. Бла
Задача 2. Пусть двумерный случайный вектор (x, h) равномерно распределен внутри треугольника
. Вычислить вероятность неравенства x>h.Решение. Площадь указанного треугольника
равна 
(см. рис. 7.1). В силу определения двумерного равномерного распределения совместная плотность случайных величин x, h равна 
Событие
соответствует множеству 
на плоскости, т.е. полуплоскости. Тогда вероятность 
Рис. 7.1.
На полуплоскости B совместная плотность
равна нулю вне множества и 1/2 – внутри множества . Таким образом, полуплоскость B разбивается на два множества: 
и 
. Следовательно, двойной интеграл по множеству B представляется в виде суммы интегралов по множествам 
и 
, причем второй интеграл равен нулю, так как там совместная плотность равна нулю. Поэтому 
.Если задана совместная плотность распределения
случайной пары (x,h), то плотности 
и 
составляющих x и h называются частными плотностями и вычисляются по формулам: 
Для непрерывно распределенных случайных величин с плотностями рx(х), рh(у) независимость означает, что при любых х и у выполнено равенство
.8. Бла
9. Бла
10. Бла
11. Бла
