Расчет и анализ обобщающих статистических показателей (стр. 3 из 12)

- центральный вариант соответствующего интервала.

Распределение групп по объему производства:

Распределение групп по фондоотдаче:

Важное значение имеет величина признака, которая встречается в соответствующем ряду и в совокупности – мода.

Мода рассчитывается по формуле:

(1.11)

где

– нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота, соответствующая модальному интервалу;

- частота интервала, предыдущего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Для групп со средним значением объема производства:

Условные обозначения:

x – уровень объема производства;

f – частота.

Рисунок 1.7 - Мода для групп со средним значением объема производства

Для групп по значению фондоотдачи:

Условные обозначения

x – уровень фондоотдачи;

f – частота.

Рисунок 1.8 - Мода для групп со средним значением фондоотдачи

Медиана – значение варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части – со значениями признака меньше медианы и со значением признака больше медианы. Медина рассчитывается по формуле:

(1.12)

где

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

k – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частоты медианного интервала.

Для групп по среднему значению объема производства:

Условные обозначения:

х – уровень среднего значения объема производства;

f - накопленные частоты.

Рисунок 1.9 - Медиана для распределения групп по среднему значению объема производства

Для групп по уровню фондоотдачи:

Условные обозначения:

x – уровень фондоотдачи;

f – накопленные частоты.

Рисунок 1.10 - Медиана для распределения групп по фондоотдачи

1.5 Показатели вариации

Вариация представляет собой изменение значений этого признака или его колеблемость за определенный период или на момент времени.

Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака в изучаемой совокупности:

R=x_max -x_min, (1.13)

Для распределения групп по объему производства:

R=329-298=31.

Разница между максимальным и минимальным значением объема производства составляет 31.

Для распределения групп по фондоотдаче:

R=1,15-0,92=0,23

Разница между максимальным и минимальным значением фондоотдачи составляет 0,23.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений варьирующего признака от его среднего значения без учета знака этих отклонений, рассчитывается по формуле для сгруппированного признака:

(1.14)

где d – среднее линейное отклонение;

- центральный вариант соответствующего интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

- частота соответствующей группы.

Для распределения групп по объему производства:

Для распределения групп по фондоотдаче:

Для несгруппированного признака среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

, (1.15)

где d –среднее линейное отклонение;

- индивидуальное значение признака;

- простая средняя арифметическая;

n – численность совокупности.

Для групп по уровню объема производства:

Для групп по уровню фондоотдачи:

Среднее квадратическое отклонение определяется как средняя из отклонений индивидуальных значений признака от средней величины, возведенных в квадрат. Среднее квадратическое отклонение по величине всегда больше среднего линейного отклонения. Среднее квадратическое отклонение является мерой надежности средней величины: чем оно меньше, тем точнее средняя арифметическая отражает собой всю изучаемую совокупность. Среднее квадратическое отклонение для несгруппированного признака рассчитывается по формуле:

, (1.16)

где

- среднее квадратическое отклонение;

- варианты совокупности;

- средняя арифметическая простая;

n – численность совокупности.

Для распределения групп по уровню объема производства:

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Для сгруппированного признака:

, (1.17)

где

- среднее квадратическое отклонение;

- центральный вариант соответствующего интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

- частота соответствующей группы.

Для распределения групп по объему производства:

Для распределения групп по фондоотдаче:

Среднее квадратическое отклонение для групп по уровню объема производства для несгруппированного признака составляет 8,71, для сгруппированного признака – 8,86.

Среднее квадратическое отклонение для групп по уровню фондоотдачи для несгруппированного признака составляет 0,075, для сгруппированного признака – 0,076.

Так как квадратическое отклонение больше, то это свидетельствует о наличии в совокупности резких выделяющихся отклонений не однородных с основной массой элементов, нарушающих развитие основной тенденции или закономерности совокупности.

Для характеристики однородности совокупности используется показатель - коэффициент вариации. Он применяется для выявления и характеристики ритмичности работы предприятий, колеблемости вкладов в банках, при организации выборочного обследования с целью установления ошибки и необходимой численности выборки, который рассчитывается по формуле:

(1.18)

где

- коэффициент вариации;

- среднее квадратическое отклонение;

- средняя арифметическая.