Смекни!
smekni.com

Расчет и анализ обобщающих статистических показателей (стр. 4 из 12)

Для распределения групп по уровню объема производства:

%

Так как коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность групп по уровню объема производства однородна.

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

%

Так как коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность групп по уровню фондоотдачи однородна.

1.6 Дисперсионный анализ

Дисперсия - это квадрат среднего квадратического отклонения.

Общая дисперсия вычисляется по формуле:

, (1.19)

где

- общая дисперсия;

- варианты совокупности;

- простая средняя арифметическая;

n – число единиц совокупности.

Для распределения групп по уровню объема производства:

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки характеризует межгрупповая дисперсия
, которая является мерой колеблемости частных средних по группам вокруг общей средней и исчисляется по формуле:

(1.20)

где

- межгрупповая дисперсия;

- средняя арифметическая в соответствующей группе;

- простая средняя арифметическая;

- частота соответствующей группы.

Средняя арифметическая в соответствующей группе:

Для распределения групп по уровню объема производства:

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Вариация, обусловленная влиянием фактора, положенного в основу группировки, для первого признака равна 74,3 , для второго – 0,004116.

Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, в каждой группе

характеризует внутригрупповая дисперсия

.

, (1.21)

где

- внутригрупповая дисперсия;

- индивидуальное значение единицы совокупности из соответствующей группы;

- простая арифметическая соответствующей группы;

- частота соответствующей группы.

Для групп по уровню объема производства:

Для групп по уровню фондоотдачи:

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

(1.22)

где

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- дисперсия соответствующей группы (внутригрупповая дисперсия);

- частота соответствующей группы.

Для распределения групп по уровню объема производства:

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Вариация, обусловленная влиянием прочих факторов, для групп по уровню объема производства равна 1,679, для групп по уровню фондоотдачи – 0,0002.

Между общей дисперсией

, средней из внутригрупповых дисперсий
и межгрупповой
существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий:

(1.23)

Для распределения групп по уровню объема производства:

75,945=74,318+1,679

75,945=75,997.

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

0,004315=0,004116+0,0002

0,004315=0,004316 .

1.7 Кривые распределения

Для расчета теоретических частот необходимо по фактическому интервальному ряду вычислить значения нормированных отклонений для каждой группы.

Оно определяется по формуле:

(1.24)

Теоретические частоты вычисляются по формуле:

(1.25)

где

- значение функции Гаусса-Лапласа;

- теоретические частоты для определенной группы;

i – величина интервала;

- сумма эмпирических частот ряда;

- среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных;

- центральный вариант соответствующего интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

ti – нормированное отклонение.

Таблица 1.6 - Расчет теоретических частот для распределения групп по уровню объема производства

Уровень объема производства

Код строки

Частота

Середина

интервала

А

Б

1

2

3

4

5

296-301

1

3

298,5

1,42

0,1456

2

301-306

2

6

303,5

0,86

0,2756

4

306-311

3

7

308,5

0,29

0,3825

6

311-316

4

3

313,5

0,27

0,3847

6

316-321

5

3

318,5

0,84

0,2803

4

321-326

6

3

323,5

1,40

0,1497

3

326-331

7

2

328,5

1,96

0,0584

2

Итого

8

27

27

Таблица 1.7 - Расчет теоретических частот для распределения групп по уровню фондоотдачи

Уровень фондоотдачи

Код строки

Частота

Середина

интервала

А

Б

1

2

3

4

5

0,91-0,96

1

5

0,935

1,24

0,1849

4

0,96-1,01

2

6

0,985

0,58

0,3372

6

1,01-1,06

3

7

1,035

0,08

0,3977

7

1,06-1,11

4

5

1,085

0,74

0,3034

6

1,11-1,16

5

4

1,135

1,40

0,1497

4

Итого

6

27

27

Кривые эмпирического и теоретического распределения для признаков показаны на рисунках 1.11 и 1.12.