Для распределения групп по уровню объема производства:
%Так как коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность групп по уровню объема производства однородна.
Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
%Так как коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность групп по уровню фондоотдачи однородна.
Дисперсия - это квадрат среднего квадратического отклонения.
Общая дисперсия вычисляется по формуле:
, (1.19)
где
- общая дисперсия;- варианты совокупности;
- простая средняя арифметическая;
n – число единиц совокупности.
Для распределения групп по уровню объема производства:
Для распределения групп по уровню фондоотдачи: Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки характеризует межгрупповая дисперсия , которая является мерой колеблемости частных средних по группам вокруг общей средней и исчисляется по формуле: (1.20)где
- межгрупповая дисперсия;- средняя арифметическая в соответствующей группе;
- простая средняя арифметическая;
- частота соответствующей группы.
Средняя арифметическая в соответствующей группе:
Для распределения групп по уровню объема производства:
Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
Вариация, обусловленная влиянием фактора, положенного в основу группировки, для первого признака равна 74,3 , для второго – 0,004116.
Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, в каждой группе
характеризует внутригрупповая дисперсия
., (1.21)
где
- внутригрупповая дисперсия;- индивидуальное значение единицы совокупности из соответствующей группы;
- простая арифметическая соответствующей группы;
- частота соответствующей группы.
Для групп по уровню объема производства:
Для групп по уровню фондоотдачи:
Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:
(1.22)где
- средняя из внутригрупповых дисперсий;- дисперсия соответствующей группы (внутригрупповая дисперсия);
- частота соответствующей группы.
Для распределения групп по уровню объема производства:
Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
Вариация, обусловленная влиянием прочих факторов, для групп по уровню объема производства равна 1,679, для групп по уровню фондоотдачи – 0,0002.
Между общей дисперсией
, средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий: (1.23)Для распределения групп по уровню объема производства:
75,945=74,318+1,679
75,945=75,997.
Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
0,004315=0,004116+0,0002
0,004315=0,004316 .
Для расчета теоретических частот необходимо по фактическому интервальному ряду вычислить значения нормированных отклонений для каждой группы.
Оно определяется по формуле:
(1.24)Теоретические частоты вычисляются по формуле:
(1.25)где
- значение функции Гаусса-Лапласа;- теоретические частоты для определенной группы;
i – величина интервала;
- сумма эмпирических частот ряда;
- среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных;
- центральный вариант соответствующего интервала;
- средняя арифметическая взвешенная;
ti – нормированное отклонение.
Таблица 1.6 - Расчет теоретических частот для распределения групп по уровню объема производства
Уровень объема производства | Код строки | Частота | Середина интервала | |||
А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
296-301 | 1 | 3 | 298,5 | 1,42 | 0,1456 | 2 |
301-306 | 2 | 6 | 303,5 | 0,86 | 0,2756 | 4 |
306-311 | 3 | 7 | 308,5 | 0,29 | 0,3825 | 6 |
311-316 | 4 | 3 | 313,5 | 0,27 | 0,3847 | 6 |
316-321 | 5 | 3 | 318,5 | 0,84 | 0,2803 | 4 |
321-326 | 6 | 3 | 323,5 | 1,40 | 0,1497 | 3 |
326-331 | 7 | 2 | 328,5 | 1,96 | 0,0584 | 2 |
Итого | 8 | 27 | 27 |
Таблица 1.7 - Расчет теоретических частот для распределения групп по уровню фондоотдачи
Уровень фондоотдачи | Код строки | Частота | Середина интервала | |||
А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0,91-0,96 | 1 | 5 | 0,935 | 1,24 | 0,1849 | 4 |
0,96-1,01 | 2 | 6 | 0,985 | 0,58 | 0,3372 | 6 |
1,01-1,06 | 3 | 7 | 1,035 | 0,08 | 0,3977 | 7 |
1,06-1,11 | 4 | 5 | 1,085 | 0,74 | 0,3034 | 6 |
1,11-1,16 | 5 | 4 | 1,135 | 1,40 | 0,1497 | 4 |
Итого | 6 | 27 | 27 |
Кривые эмпирического и теоретического распределения для признаков показаны на рисунках 1.11 и 1.12.