f – частота.
Рисунок 1.11- теоретическая и эмпирическая кривые распределения групп по уровням объема производства
Условные обозначения:
- эмпирическая кривая;
- теоретическая кривая;
x – уровень стажей по специальности;
f– частота.
Рисунок 1.12 - теоретическая и эмпирическая кривые распределения групп по уровню фондоотдачи.
1.8 Анализ ряда распределения
Для оценки расхождения теоретического и фактического распределений используется показатель асимметрии - Ка, который рассчитывается по формуле:
(1.26)где
- коэффициент ассиметрии;
- средняя арифметическая взвешенная;
- мода;
- среднее квадратическое отклонение для сгруппированного признака.Для распределения групп по объему производства:
Так как Ка>0, то распределение правостороннее. Асимметрия несущественна, так как
. Где Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
Так как Ка>0, то распределение правостороннее. Асимметрия несущественна, так как
. Где Для симметричных распределений так же рассчитывается показатель эксцесса. Наиболее точным является показатель, основанный на использовании центрального момента четвертого порядка:
(1.27)где
- момент четвертого порядка;
- эксцесс;
- среднее квадратическое отклонение для сгруппированного признака.Центральный момент четвертого порядка рассчитывается по формуле:
(1.28)где
- центральный момент четвертого порядка;
- центральный вариант соответствующего интервала;
- средняя арифметическая взвешенная;
- частота соответствующей группы.Для распределения групп по уровню объема производства:
Так как эксцесс<0, то распределение групп по уровню объема производства низковершинное.
Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
Так как эксцесс<0, то распределение групп по фондоотдаче низковершинное.
Распределение можно считать нормальным, если показатели асимметрии и эксцесса не превышают своих двукратных средних квадратических отклонений:
, (1.29)
, (1.30)где n – число единиц совокупности.
, (1.31)Для групп по объему производства:
несущественна.Для групп по уровню фондоотдачи:
несущественна.
, (1.32)Для групп по объему производства:
Для групп по уровню фондоотдачи:
Для оценки степени согласия теоретического и фактического распределений воспользуемся критериями согласия Пирсона (
), Колмогорова ( ) и Романовского (K).Критерий Пирсона вычисляется по формуле:
(1.33)где
- критерий согласия Пирсона;
- эмпирические частоты;
- теоретические частоты.Таблица 1.8 - Расчет эмпирических и теоретических частот по уровню объема производства
Таблица 1.9 - Расчет эмпирических и теоретических частот по уровню фондоотдачи