Индексный метод в изучении производительности труда (стр. 3 из 11)

1. Построение интервального ряда распределения организаций по производительности труда

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

где

–наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5, x_max = 1,400 млн руб./чел. и x_min = 1,000 млн руб./чел.

При h = 0,080 млн руб./чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, чел.	Верхняя граница, чел.
1	1,000	1,080
2	1,080	1,160
3	1,160	1,240
4	1,240	1,320
5	1,320	1,400

Определяем число организаций, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому организации со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (25, 30, 35, 40 и 45 чел.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа организаций в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы организаций по производительности труда, млн руб./чел.	Номер огранизации	Производительность труда, млн руб./ чел.	Объем товарооборота, млн руб.
1	2	3	4
1,000-1,080	1	1,000	30,000
	2	1,050	33,600
Всего	2	2,050	63,600
1,080-1,160	4	1,100	36,300
	9	1,150	41,400
	11	1,150	39,100
	17	1,150	43,700
	20	1,100	38,500
	23	1,150	41,400
Всего	6	6,800	240,400
1,160–1,240	6	1,200	46,800
	8	1,200	48,000
	10	1,200	49,200
	12	1,200	50,400
	14	1,200	51,600
	15	1,200	52,800
	18	1,200	54,000
	22	1,200	55,200
	24	1,200	56,400
	26	1,200	57,600
	29	1,200	58,800
	30	1,200	60,000
Всего	12	14,400	640,800
1,240-1,320	3	1,250	60,000
	7	1,250	62,500
	13	1,250	57,500
	16	1,250	55,000
	19	1,300	54,600
	21	1,250	60,000
	25	1,300	66,300
Всего	7	8,850	415,900
1,320-1,400	5	1,350	64,800
	27	1,350	70,200
	28	1,400	77,000
Всего	3	4,100	212,000
Итого	30	36,200	1572,700

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения организаций по производительности труда.

Таблица 4

Распределение организаций по производительности труда

Номер группы	Группы организаций по производительности труда млн руб.\чел., x	Число организаций, fj
1	1,000-1,080	2
2	1,080-1,160	6
3	1,160-1,240	12
4	1,240-1,320	7
5	1,320-1,400	3
	ИТОГО	30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

.

Таблица 5

Структура организаций по производительности труда

Номер группы	Группы организаций по производительности труда млн руб./ чел., x	Число организаций, f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	1,000-1,080	2	6,7	2	6,7
2	1,080-1,160	6	20	8	26,7
3	1,160-1,240	12	40	20	67,7
4	1,240-1,320	7	23,3	27	91
5	1,320-1,400	3	10	30	101
	ИТОГО	30	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по производительности труда не является равномерным: преобладают организации с производительностью труда от 1,160 млн руб.\чел. до 1,240 млн руб.\чел. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа организаций имеет 1,000-1,080 млн руб.\чел . которая включает 2 организации, что составляет 6,7% от общего числа организаций.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов