Индексный метод в изучении производительности труда (стр. 5 из 11)

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Производительность труда и результативным признаком Y - Объём товарооборота. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Зависимость объема товарооборота от производительности труда

Номер группы	Группы организаций по производительности труда млн руб.\чел., x	Число организаций, fj	Объем товарооборота, млн руб.
			всего	в среднем на одну организацию,
1	2	3	4	5=4:3
1
2
3
4
5
	ИТОГО

Групповые средние значения

получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

Таблица 8

Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

Номер группы	Группы организаций по производительности труда, млн руб.\чел., x	Число организаций, fj	Объем товарооборота, млн руб.
			всего	в среднем на одну организацию,
1	2	3	4	5=4:3
1	1,000-1,080	2	63,600	31,800
2	1,080-1,160	6	240,400	40,067
3	1,160-1,240	12	640,800	53,400
4	1,240-1,320	7	415,900	59,414
5	1,320-1,400	3	212,000	70,667
	ИТОГО	30	1572,700

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением производительности труда от группы к группе систематически возрастает и средний объем товарооборота по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б. Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Производительность труда эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Объем товарооборота при k = 5, у_max = 77,000 млн руб., у_min = 30,000 млн руб.:

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:

Таблица 9

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	30,000	39,400
2	39,400	48,800
3	48,800	58,200
4	58,200	67,600
5	67,600	77,000

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее организаций с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

Таблица 10

Интервальный ряд распределения фирм по объёму товарооборота

Группы организаций по объёму товарооборота, млн руб., у	Число организаций, fj
30,000-39,400	5
39,400-48,800	5
48,800-58,200	11
58,200-67,600	7
67,600-77,000	2
ИТОГО	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Корреляционная таблица зависимости объема товарооборота

от производительности труда

Группы организаций по производительности труда, млн руб.\чел.	Группы организаций по объёму товарооборота, млн руб.
	30,000-39,400	39,400-48,800	48,800-58,200	58,200-67,600	67,600-77,000	Итого
1,000-1,080	2					2
1,080-1,160	3	3				6
1,160-1,240		2	8	2		12
1,240-1,320			3	4		7
1,320-1,400				1	2	3
ИТОГО	5	5	11	7	2	30

Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между производительностью труда и объемом товарооборота.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации

и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации

характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :