Смекни!
smekni.com

Индексный метод в изучении производительности труда (стр. 7 из 11)

Рассчитаем показатель

:

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между производительностью труда и объёмом товарооборота организаций является весьма тесной.

3. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик

связи признаков

и

Показатели

и
рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи
,
несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации

служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,

где n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

– межгрупповая дисперсия,

– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

– средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина

рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где

– общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя

рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости
и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений
, k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений
,
k1, k2. Уровень значимости
в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если Fрасч>Fтабл , коэффициент детерминации

признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка
обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если Fрасч<Fтабл, то показатель

считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений

=0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:
K2
k1 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
3 3,01 2,99 2,98 2,96 2,95 2,93 2,92 2,91 2,90 2,89 2,88 2,87
4 2,78 2,76 2,74 2,73 2,71 2,70 2,69 2,68 2,67 2,66 2,65 2,64
5 2,62 2,60 2,59 2,57 2,56 2,55 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,48

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки

=88%, полученной при
=118,1405,
=103,95:

Fрасч

Табличное значение F-критерия при

= 0,05:
n m k1=m-1 k2=n-m Fтабл (
,4, 25)
30 5 4 25 2,76

ВЫВОД: поскольку Fрасч>Fтабл, то величина коэффициента детерминации

=91,8% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Производительность труда и Объем товарооборота правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности организаций.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1) ошибку выборки для средней производительности труда, а также границы, в которых будет находиться средняя производительность труда и генеральной совокупности.

2) ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 1,300 млн руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности организаций города границ, в которых будут находиться средняя величина производительности труда, и доля организаций с производительностью труда не менее 1,300 млн руб.

1. Определение ошибки выборки для величины производительности труда, а также границ, в которых будет находиться средняя производительность труда и генеральной совокупности

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю

и предельную
.

Для расчета средней ошибки выборки

применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка

для выборочной средней
определяется по формуле

,

где

– общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки

определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,