где
– выборочная средняя,– генеральная средняя.
Предельная ошибка выборки
кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал
, называемый доверительным интервалом.Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):
Таблица 14
Доверительная вероятность P | 0,683 | 0,866 | 0,954 | 0,988 | 0,997 | 0,999 |
Значение t | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 |
По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 организаций. Выборочная средняя
, дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:Таблица 15
Р | t | n | N | ||
0,954 | 2 | 30 | 300 | 1,2066 | 0,00697 |
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
Рассчитаем предельную ошибку выборки:
Определим доверительный интервал для генеральной средней:
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средняя величина производительности труда находится в пределах от 1,1791 млн руб.\чел до 1,2369 млн руб.\чел.
2. Определение ошибки выборки для доли организаций с производительностью труда 1,300 млн руб и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
,где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки
доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле ,где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n– число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки
определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:По условию Задания 3 исследуемым свойством организаций является равенство или превышение производительности труда величины 1,300 млн руб.
Число фирм с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):
m=5
Рассчитаем выборочную долю:
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:
Определим доверительный интервал генеральной доли:
0,038
0,296или
3,8%
29,6%Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций города доля организаций с производительностью труда 1,300 млн руб и более будет находиться в пределах от 3,8% до 29,6%.
Задание 4
Имеются следующие данные по трем организациям за два периода:
№ предприятия | Выпуск продукции, млн. руб. | Среднесписочная численность работников, чел. | ||
Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
1 | 14 400 | 15 800 | 120 | 100 |
2 | 9 600 | 10 800 | 80 | 80 |
3 | 815 | 854 | 43 | 40 |
Определить:
1. По каждому предприятию: уровни и динамику производительности труда.
Результаты расчетов представьте в таблице.
2. По трем предприятиям вместе:
· Индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);
· Абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.
Сделать выводы по результатам выполнения задания 4.
Выполнение задания 4
Целью выполнения данного задания является анализ уровня и динамики производительности труда и нахождение индексов производительности труда, а так же абсолютного изменения средней производительности труда за счет отдельных факторов.
1.Определение уровня и динамики производительности труда по каждому предприятию в отдельности.
Расчет индивидуальных индексов производительности труда по каждому предприятию:
Относительное изменение уровня производительности труда по каждому предприятию в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом характеризуют индивидуальные индексы производительности труда (1):
, где w0 и w1 – производительность труда в базисном и отчетном периодах.Расчет индивидуальных индексов производительности труда по формуле (1)
по предприятию «1»
по предприятию «2»
по предприятию «3»
(индивидуальные индексы производительности труда представлены в гр. 8 расчетной табл.).
Индекс производительности труда показывает, что на первом предприятии производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 31,7%, в то время как на втором предприятии она возросла на 12,5%,а на третьем возросла на 12,7%.
2. Расчет общих индексов цен переменного, постоянного (фиксированного) состава, структурных сдвигов.
Для определения относительного изменения среднего по трем предприятиям (совокупности в целом) уровня производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом рассчитывают индексы производительности труда переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.
Вначале определяют среднюю производительность труда по формуле:
(2)где w – производительность труда,
х – среднесписочная численность работников.