Экономико-статистический анализ производительности труда в сельскохозяйственных предприятиях Ко (стр. 3 из 7)

Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, использует следующие показатели:

1) Для характеристики центральной тенденции распределения определяем среднюю арифметическую взвешенную, моду, медиану признака.

Определяем среднюю арифметическую взвешенную:

где x _i – варианты;

- средняя величина признака;

f _i - частоты распределения.

В интервальных рядах в качестве вариантов (х _i ) используем серединные значения интервалов.

Определяем моду – наиболее часто встречающееся значение признака:

где x_mo – нижняя граница модального интервала,

h – величина интервала,

Δ₁ – разность между частотой модального и домодального интервала,

Δ ₂ – разность между частотой модального и послемодального интервала.

Определяем медиану – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения.

где x_me – нижняя граница медиального интервала,

h - величина интервала,

S f_i - сумма частот распределения,

S _me-1 - сумма частот домедиальных интервалов,

f _me - частота медиального интервала.

2) Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации составит:

Определим величину показателей вариации на и характеристик форм распределения на основе предварительных расчетных данных, представленных в таблице 9.

Срединное значение интервала удоя молока на 1 корову, ц. (хi)	Число хозяйств fi	Отклонения от = 40,71
		(x i - )	(x i - )2 fi	(x i - )3 fi	(x i - )4 fi
21,84	4	- 18,87	1424,31	- 26876,7	507 163
32,85	6	- 7,86	370,68	- 2913,53	22 900
43,86	6	3,15	59,54	187,54	591
54,87	2	14,16	401,01	5678,32	80 405
65,88	3	25,17	1900,59	47837,77	1 204 077
Итого:	21	15,75	4156,12	23913,41	1 815 136

Дисперсия – показывает среднюю величину квадратических отклонений отдельных вариантов от средней арифметической.

σ² = 4156,12/21 = 197,91

Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит

Для определения коэффициента вариации используют формулу:

Коэффициент вариации является наиболее универсальной характеристикой степени колеблемости, изменяемости признака. По величине коэффициента судят о степени однородности статистической совокупности.

3) Для характеристики формы распределения используют коэффициенты асимметрии (A_s) и эксцесса (E_s):

Так как А_s >0, распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой так же можно судить на основе следующего неравенства: М_о<М_е<

Так как Е_s <0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным.

Таким образом, средний уровень удоя молока на одну корову составляет 40,7 ц. При среднем квадратическом отклонении от этого уровня 14,07 ц., или 34,68%. Т.к. коэффициент вариации V > 33% выборка является неоднородной.

Для того чтобы определить подчиняется ли эмпирическое (исходное) распределение закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

Наиболее часто для проверки таких гипотез используют критерий Пирсона, фактическое значение которого определяется по формуле:

где f_i и f_m – частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для каждого интервала определяются в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

Результаты расчёта t представлены в таблице 10.

Таблица 10 – Расчет критерия Пирсона.

Срединное значение интервала по удою на одну корову, кг	Число хозяйств		ц(t)
xi	fi	t	Табличное	Fm	–
21,84	4	1.34	0.1626	2	0,51
32,85	6	0.55	0.3429	6	0.002
43,86	6	0.22	0.3894	7	0,04
54,87	2	1.01	0,2396	4	1
65,88	3	1.47	0.0804	2	0,8
Итого	21	Х	Х	21	2,35

2. Используя математическую таблицу «Значения функции» при фактической величине t для каждого интервала найдём значение функции нормального распределения.

4) Определим теоретические частоты по формуле:

где n - число единиц в совокупности (n=21),

h - величина интервала.

f_m = 21*11,01*0,7626/ 14,07 = 12,53

n =21, h =11,01, s = 14,07.

4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим её равенство фактическому числу единиц, т.е. åf_i ≈ åf_m

Таким образом, фактическое значение критерия составило: χ² _факт=2,35.

По математической таблице «Распределение χ²» определяем критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (v) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (α =0,05).

При v= 5 – 1 = 4 и α = 0,05; χ² _табл = 9,95

Поскольку фактическое значение критерия (χ² _факт) меньше табличного ( χ² _табл), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

Следовательно, исходную совокупность с.х. предприятий Кировской области можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности использования основных фондов.

3. Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления.

3.1. Метод статистических группировок.

В качестве группировочного признака выбираем удой молока на одну корову, ц.

Строим ранжированный ряд: 16,33 17,98 24,25 26,42 31,47 31,5 34,51 35,28 35,75 37,15 38,8 41,12 42,5 45,61 47,29 47,85 50,04 51,78 62,23 62,5 71,37.

В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в каждой из групп должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объёме совокупности в 21 единицу, значение количества групп примем равным 3.