Статистическое изучение доходов населения (стр. 4 из 8)

Общий вид формулы измерителей бедности был предложен Фостером, Гриером и Торбеке. Формула выглядит следующим образом:

, где

Р

- показатель (мера) бедности;

а – параметр, показывающий вид показателя бедности;

Z

- граница бедности для j-го домохозяйства, определяемая как величина прожиточного минимума домохозяйства в среднем на душу населения, рассчитанного с учетом половозрастного состава домохозяйства;

Y

- среднедушевой доход j-го домохозяйства с уровнем доходов ниже прожиточного минимума;

q – количество бедных домохозяйств;

Н – общее количество домохозяйств;

j – номер каждого домохозяйства.

Используя эту формулу, можно определить три показателя бедности:

1. Коэффициент бедности (Ро), или доля бедных домашних хозяйств в общем их количестве:

;

2. Индекс глубины бедности (Р1):

;

3. Индекс остроты бедности (Р2):

.

Расчетная часть

Задание 1

По материалам 1%-ной механической выборки домашних хозяйств региона получены следующие данные о распределении домохозяйств по величине среднедушевых доходов:

Таблица 1

Среднедушевые денежные доходы в месяц, руб.	Число домохозяйств
До 1000	184
1000-2000	916
2000-3000	280
3000-4000	140
свыше 4000	80

По данным обследования определить:

1. Структуру домохозяйств по среднедушевому доходу.

2. Среднедушевой доход домашних хозяйств.

3. Показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Оценить качество (однородность) совокупности.

4. Моду, медиану, первый и девятый децили.

5. Рассчитайте децильный коэффициент дифференциации доходов.

6. С вероятностью 0,954:

а) возможные пределы среднедушевого дохода домашних хозяйств региона;

б) возможные пределы удельного веса домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб.

Сделайте выводы.

Решение.

1. Определим структуру домохозяйств по среднедушевому доходу путем деления числа домохозяйств каждой группы на общее число домохозяйств выборки и умноженное на 100%. Результаты поместим в таблице:

Таблица 2

Структура домохозяйств по среднедушевому доходу

Среднедушевые денежные доходы в месяц, руб.	Число домохозяйств	Накопленные частоты	Структура, %
До 1000	184	184	11,5
1000-2000	916	1100	57,25
2000-3000	280	1380	17,5
3000-4000	140	1520	8,75
свыше 4000	80	1600	5
Всего	1600		100

Из таблицы видно, что большую долю домохозяйств в выборке составляют домохозяйства со среднедушевыми денежными доходами от 1000 до 2000 руб. в месяц – почти 60%.

2,3. Определим среднедушевой доход домашних хозяйств в выборке и показатели вариации:

Составим расчетную таблицу:

Таблица 3

Расчетные значения, необходимые для исчисления среднего и дисперсии

Среднедушевые денежные доходы в месяц, руб.	Число домохозяйств, f	Середина интервала, чел., Х	Х*f	(Х-Хср)	(Х-Хср)^2	(Х-Хср)^2*f
До 1000	184	500	92000	-1385	1918225	352953400
1000-2000	916	1500	1374000	-385	148225	135774100
2000-3000	280	2500	700000	615	378225	105903000
3000-4000	140	3500	490000	1615	2608225	365151500
свыше 4000	80	4500	360000	2615	6838225	547058000
Итого:	1600	-	3016000	-	-	1506840000

руб.,

т.е. среднедушевой доход в выборке составил 1885 руб.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, в нашем случае взвешенная дисперсия для вариационного ряда равна:

Среднее квадратическое отклонение

равно корню квадратному из дисперсии: руб.

Определим коэффициент вариации, %:

Коэффициент вариации используют как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В нашем случае V

51,5%, следовательно, данная совокупность домохозяйств количественно неоднородна.

4. Определим моду, медиану, первый и девятый децили по формулам для интервального ряда:

Мода М

:

М

= х

+ i

, где

х

- нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

i – величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Интервал с границами среднедушевого дохода 1000-2000 рублей в данном распределении является модальным, так как он имеет наибольшую частоту. Тогда мода равна:

руб.

Медиана М

:

М

= х

+ i

, где

х

- нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

i – величина медианного интервала;

S

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

Медианным является интервал с границами 1000-2000 руб.:

руб.

Для расчета первого и девятого децилей по интервальному вариационному ряду используются формулы для вычисления медианы, только в этом случае вместо медианного интервала используют интервалы, в которых находятся варианты, отсекающие по 10% численности частот в разных концах ряда распределения.

Для расчета первого и девятого децилей воспользуемся формулами:

,