Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия организ (стр. 3 из 10)
, (7)где m – число параметров уравнения регрессии.
Величина FR сравнивается с критическим значением FK, которое определяется по таблице F – критерия с учетом принятого уровня значимости
и числа степеней свободы k1=m-1 и k2=n-m.Если FR> FK, то величина индекса корреляции признается существенной.
По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи.
Таблица Чэддока
| Величина коэффициента корреляции | Характер связи |
| до 0,3 | практически отсутствует |
| 0,3-0,5 | слабая |
| 0,5-0,7 | умеренная |
| 0,7-1,0 | сильная |
С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности:
(8)Он показывает, насколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1%.
4. Пример для теоретической части
Имеются следующие данные о производстве молочной продукции и стоимости основных производственных фондов по 15 предприятиям Московской области. Произведем синтез адекватной экономико-математической модели между изучаемыми признаками на базе метода наименьших квадратов. С экономической точки зрения сформулируем выводы относительно исследуемой связи.
Зависимость y от x найдем с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Рассмотрим прямолинейную форму зависимости y от x:
| Таблица 1 | ||
| Показатели работы предприятий Московской области | ||
| Номер предприятия | Молочная продукция (млн. руб.) | Стоимость ОПФ (млн.руб.) |
| 1 | 6,0 | 3,5 |
| 2 | 9,2 | 7,5 |
| 3 | 11,4 | 5,3 |
| 4 | 9,3 | 2,9 |
| 5 | 8,4 | 3,2 |
| 6 | 5,7 | 2,1 |
| 7 | 8,2 | 4,0 |
| 8 | 6,3 | 2,5 |
| 9 | 8,2 | 3,2 |
| 10 | 5,6 | 3,0 |
| 11 | 11,0 | 5,4 |
| 12 | 6,5 | 3,2 |
| 13 | 8,9 | 6,5 |
| 14 | 11,5 | 5,5 |
| 15 | 4,2 | 8,2 |
| Итого: | 120,4 | 66,0 |
Параметры этого уравнения найдем с помощью метода наименьших квадратов и, произведя предварительные расчеты, получим:
Получаем следующее уравнение регрессии:
Далее определим адекватность полученной модели. Определим фактические значения t-критерия для a0 и a1.
для параметра a0:
для параметра a1:
где στ – среднее квадратическое отклонение результативного признака от выровненных значений ŷ ;
σх – среднее квадратическое отклонение факторного признака x от
общей средней
. 
Данные подставляем в формулы и получаем:
По таблице распределения Стьюдента я нахожу критическое значение t-критерия для ν= 15-2 = 13 . Вероятность α я принимаю 0,05. tтабл равно 2,1604. Так как, оба значения ta0 и ta1 больше tтабл, то оба параметра а0 и а1 признаются значимыми и отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров в действительности равен 0 , и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине.
Из полученного уравнения следует, что с увеличением основных производственных фондов на 1 млн. руб., стоимость молочной продукции возрастает в среднем на 1,311 млн. руб.
II. Расчетная часть
Имеются исходные выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная, бесповторная) о результатах производственной деятельности организаций:
| Таблица Исходные данные | |||||
| Исходные данные | |||||
| № организации | Среднесписочная численность работников, чел. | Выпуск продукции, млн.руб. | Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб. | Уровень производительности труда, млн.руб./чел | Фондоотдача, млн.руб./млн.руб. |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 162 | 36,450 | 34,714 | 0,225 | 1,050 |
| 2 | 156 | 23,400 | 24,375 | 0,150 | 0,960 |
| 3 | 179 | 46,540 | 41,554 | 0,260 | 1,120 |
| 4 | 194 | 59,752 | 50,212 | 0,308 | 1,190 |
| 5 | 165 | 41,415 | 38,347 | 0,251 | 1,080 |
| 6 | 158 | 26,860 | 27,408 | 0,170 | 0,980 |
| 7 | 220 | 79,200 | 60,923 | 0,360 | 1,300 |
| 8 | 190 | 54,720 | 47,172 | 0,288 | 1,160 |
| 9 | 163 | 40,424 | 37,957 | 0,248 | 1,065 |
| 10 | 159 | 30,210 | 30,210 | 0,190 | 1,000 |
| 11 | 167 | 42,418 | 38,562 | 0,254 | 1,100 |
| 12 | 205 | 64,575 | 52,500 | 0,315 | 1,230 |
| 13 | 187 | 51,612 | 45,674 | 0,276 | 1,130 |
| 14 | 161 | 35,420 | 34,388 | 0,220 | 1,030 |
| 15 | 120 | 14,400 | 16,000 | 0,120 | 0,900 |
| 16 | 162 | 36,936 | 34,845 | 0,228 | 1,060 |
| 17 | 188 | 53,392 | 46,428 | 0,284 | 1,150 |
| 18 | 164 | 41,000 | 38,318 | 0,250 | 1,070 |
| 19 | 192 | 55,680 | 47,590 | 0,290 | 1,170 |
| 20 | 130 | 18,200 | 19,362 | 0,140 | 0,940 |
| 21 | 159 | 31,800 | 31,176 | 0,200 | 1,020 |
| 22 | 162 | 39,204 | 36,985 | 0,242 | 1,060 |
| 23 | 193 | 57,128 | 48,414 | 0,296 | 1,180 |
| 24 | 158 | 28,440 | 28,727 | 0,180 | 0,990 |
| 25 | 168 | 43,344 | 39,404 | 0,258 | 1,100 |
| 26 | 208 | 70,720 | 55,250 | 0,340 | 1,280 |
| 27 | 166 | 41,832 | 38,378 | 0,252 | 1,090 |
| 28 | 207 | 69,345 | 55,476 | 0,335 | 1,250 |
| 29 | 161 | 35,903 | 34,522 | 0,223 | 1,040 |
| 30 | 186 | 50,220 | 44,839 | 0,270 | 1,120 |