Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия организ (стр. 8 из 10)
| Таблица 9 | |||||
| Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии | |||||
| Номер группы | Фондоотдача | Число фирм | Среднее значение в группе, тыс.руб./чел |  |  |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| I | 0,900-0,980 | 4 | 145 | -102 | 41 616 |
| II | 0,980-1,060 | 7 | 211 | -36 | 9 072 |
| III | 1,060-1,140 | 10 | 255 | 8 | 640 |
| IV | 1,140-1,220 | 5 | 293 | 46 | 10 580 |
| V | 1,220-1,300 | 4 | 338 | 91 | 33 124 |
| Итого: | 30 | 247,4 |
| 95 032 | |
Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле (11):
Определяем коэффициент детерминации по формуле (9):
Вывод. 93,53% вариации уровня производительности труда обусловлено вариацией уровня фондоотдачи, а 6,47% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение
оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле: 
(13)Рассчитаем показатель
: 
Для оценки тесноты связи с помощью корреляционного отношения используется шкала Чэддока (см. теоретическую часть стр. 14):
Вывод: согласно шкале Чэддока связь между средним уровнем производительности труда и фондоотдачей по организациям является весьма тесной.
3. Решение:
Показатели
и 
рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи 
, 
несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации
служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле 
, (14)где n – число единиц выборочной совокупности,
m – количество групп,
– межгрупповая дисперсия,
– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),
– средняя арифметическая групповых дисперсий.Величина
рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий: 
,где
– общая дисперсия.Для проверки значимости показателя
рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтал для принятого уровня значимости 
и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений , k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений 
, k1, k2. Уровень значимости 
в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).Если Fрасч>Fтабл , коэффициент детерминации
признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка 
обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.Если Fрасч<Fтабл, то показатель
считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений
=0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:Таблица 10
| k2 | ||||||||||||
| k1 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
| 3 | 3,01 | 2,99 | 2,98 | 2,96 | 2,95 | 2,93 | 2,92 | 2,91 | 2,90 | 2,89 | 2,88 | 2,87 |
| 4 | 2,78 | 2,76 | 2,74 | 2,73 | 2,71 | 2,70 | 2,69 | 2,68 | 2,67 | 2,66 | 2,65 | 2,64 |
| 5 | 2,62 | 2,60 | 2,59 | 2,57 | 2,56 | 2,55 | 2,53 | 2,52 | 2,51 | 2,50 | 2,49 | 2,48 |
Рассчитаем дисперсионный F-критерия Фишера для оценки
=93,53%, полученной при 
=3386,83; 
=3167,73 по формуле (14):Fрасч 
Табличное значение F-критерия при
= 0,05: | n | m | k1=m-1 | k2=n-m | Fтабл ( ,4, 25) |
| 30 | 5 | 4 | 25 | 2,76 |
ВЫВОД: поскольку Fрасч>Fтабл, то величина коэффициента детерминации
=93,53% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками фондоотдача и уровнем производительности труда правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности фирм. Задание 3:
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 определите:
1. ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться средний уровень производительности труда в генеральной совокупности.
2. ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.