Для построения группировки зависимости уровня кормления коров (расход кормов) на их продуктивность (удой молока) вначале определим минимальное xmin и максимальное xmax значения группировочного признака, которым является расход кормов. Затем строим интервальный ряд. Для этого группировочиый признак разбиваем на три интервала, величину которых определяем по формуле:
xmax — xmin
h= —————, где h –величина интервала,k– число интервалов. (1)
k
57 — 40
h= ————— = 5,7 ц корм. ед.
3
На основе величины интервала группировочного признака определяем интервалы групп и составляют вспомогательную таблицу (табл. 1.2).
Таблица 1.2
Вспомогательная таблица для сводки данных группам предприятий
| № группы | № предприятия | Группа предприятий по расходу кормов на 1 корову в год | Расход кормов на одну корову в год, ц | Средне-годовое поголовье коров, гол | Количество израсходованных кормов | Средне-годовой удой молока от коровы,ц | Валовый надой молока, ц |
| y | g | yg | х | xg | |||
| 1 | 1 | 40-45,7 | 40 | 420 | 16800 | 36,4 | 15288 |
| 2 | 41 | 330 | 13530 | 32,6 | 10758 | ||
| 3 | 41 | 480 | 19680 | 33,1 | 15888 | ||
| 4 | 43 | 570 | 24510 | 34,0 | 19380 | ||
| 5 | 43 | 560 | 24080 | 38,1 | 21336 | ||
| 6 | 44 | 590 | 25960 | 36,9 | 21771 | ||
| 7 | 45 | 300 | 13500 | 39,3 | 11790 | ||
| Итого по первой группе | х | 3250 | 138060 | х | 116211 | ||
| 2 | 8 | 445,-51,4 | 47 | 420 | 19740 | 41,4 | 17388 |
| 9 | 48 | 560 | 26880 | 38,2 | 21392 | ||
| 10 | 49 | 340 | 16660 | 40,2 | 13668 | ||
| 11 | 50 | 370 | 18500 | 39,6 | 14652 | ||
| 12 | 50 | 320 | 16000 | 43,7 | 13984 | ||
| 13 | 51 | 310 | 15810 | 39,9 | 12369 | ||
| 14 | 51 | 350 | 17850 | 41,1 | 14385 | ||
| Итого по второй группе | х | 2670 | 131440 | х | 107838 | ||
| 3 | 15 | 51,4-57,1 | 53 | 370 | 19610 | 49,3 | 18241 |
| 16 | 54 | 300 | 16200 | 49,1 | 14730 | ||
| 17 | 54 | 380 | 20520 | 43,6 | 16568 | ||
| 18 | 55 | 400 | 22000 | 44,2 | 17680 | ||
| 19 | 57 | 570 | 32490 | 49,8 | 28386 | ||
| 20 | 57 | 410 | 23370 | 44,2 | 18122 | ||
| Итого по третьей группе | х | 2430 | 134190 | х | 113727 | ||
| ВСЕГО: | 8350 | 403690 | 337776 | ||||
По итоговым даннымрасхода кормов на 1 корову в год (x) и среднегодового удоя молока от коровы (y) рассчитываем среднее значение показателей по каждой группе и в целом по совокупности с помощью средней арифметической взвешенной.
Средняя арифметическая взвешенная:
Σxf
x= —————— (2a)
Σf
где х – средняя среднегодового удоя молока от коровы; х - варианта; f- частота вариант.
Σyf
y= —————— (2b)
Σf
где y- средняя расхода кормов на 1 корову в год; y - варианта; f- частота вариант.
| по 1-й группе | 116211x = ———— = 35,757 3250 | 138060y = ———— = 42,48 3250 |
| по 2-й группе | 107838x = ———— = 40,3892670 | 131440y = ———— = 49,2282670 |
| по 3-й группе | 113727x = ———— = 46,802430 | 134190y = ———— = 55,2222430 |
| по совокупности | 337776x = ———— = 40,452 8350 | 403690y = ———— = 48,346 8350 |
Группировочная таблица имеет вид (табл. 1.3).
Таблица 1.3
Группировочная таблица
| № группы | Группа предприятий по расходу кормов на 1 корову в год | Количество предприятия | Среднее значение показателя | |
| расходу кормов в год, ц корм. ед. | Среднегодовой удой молока , ц | |||
| f | y | x | ||
| 1 | 40 — 45,6 | 7 | 42,48 | 35.757 |
| 2 | 45,7 — 51,3 | 7 | 49,228 | 40,389 |
| 3 | 51,4 — 57 | 6 | 55,222 | 46,80 |
| В среднем по совокупности | 20 | 48,346 | 40,452 | |
1.3. Выводы.
Статистические группировки как метод разделения сложных массовых общественных явлений на существенно различные группы являются основой сводки данных наблюдения и создают базу для получения типических средних уровней и применения других методов статистического анализа.
Важным условием применения группировок является всесторонняя характеристика выделенных групп системой присущих им показателей.
Выделенные группы должны быть качественно однородными и достаточно крупными по числу входящих в них единиц.
В нашем примере на основании метода статистических группировок из таблицы 1.3 видно, что по мере возрастания расхода кормов на 1 корову в год возрастает среднегодовой удой молока от коровы.
РАЗДЕЛ 2. ВАРИВЦИИ.
2.1. Теоретические положения.
Вариация, или изменчивость признаков в совокупности, является объективным свойством массовых общественных явлений и предметом изучения статистики. Для всесторонней характеристики таких явлений наряду со средними показателями типического их уровня необходимо рассматривать систему показателей вариации. Она включает:
Размах вариации - разность между крайними значениями признака в ранжированном ряду хmax и хmin. Он показывает, в каких пределах колеблется изучаемый признак, и тем самым характеризует меру его вариации. Но этот показатель не учитывает всех остальных значений изучаемого признака, кроме двух крайних, а они могут распределяться по-разному. Кроме того, совокупности редко бывают вполне однородными; в них могут случайно попадать единицы из других совокупностей с иным качественным содержанием и количественным значением признаков; именно они зачастую дают минимальную или максимальную величину признака.
Более точно вариацию характеризует отклонение варьирующих признаков от типического уровня (средней величины) хi - x . Такой подход позволяет охватить все единицы совокупности в равной степени. В результате формируются новые варьирующие признаки (х- x)i, которые отражают влияние индивидуальных и случайных условий формирования признаков хi. Эти отклонения, в свою очередь, требуют обобщения, определения общего объема явления и средних уровней.
Однако при получении абсолютного показателя вариации отклонения от средней хi - x нельзя суммировать т.к. они имеют разные знаки, взаимно погашаются, и их сумма всегда равна нулю.
Для этого необходимо взять модули отклонений, просуммировать их и рассчитать среднее линейное отклонение:
Σ|хi - x|
L= —————— (3)
f
Но пользоваться таким показателем неудобно, поскольку модуль не является стандартной функцией математического анализа, и любые манипуляции с показателем |хi - x| весьма затруднительны. Поэтому принято поступать следующим образом: отклонения от средней возводят в квадрат, и для характеристики общего объёма отклонений эти квадраты суммируют:
W = Σ(хi – x)2 . (4)
На практике она является основным абсолютным показателем общего объёма вариации признаков.
Сопоставляя объем отклонений W с числом единиц, как и при расчете других средних, определяют средний квадрат отклонений (дисперсию).
2.2. Расчётная часть.
Задание 2.
Используя данные статистической группировки, рассчитайте основные показатели вариации среднегодового удоя молока от коровы (размах вариации, дисперсию, среднее квадратичеcкое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.
Решение.
Расчёты приведены в таблице 2.1.
Для измерения вариации признаков используют следующие основные показатели.
1. Размах вариации:
R = xmax—xmin , (5)
где R - размах вариации, xmax и xmin – минимальное и максимальное значение признака.
| по 1-й группе | R =39,3 — 32,6 = 6,7 |
| по 2-й группе | R = 43,7 — 38,2 = 5,5 |
| по 3-й группе | R = 49,8 — 43,6 = 6,2 |
| по совокупности | R = 49,8 — 32,6= 17,2 |
2. Дисперсия взвешивания: