Статистический анализ продуктивности коров (стр. 4 из 7)

где y_x- результативный признак, x -факторный признак; a₀a₁– параметры;

a₀ –начало отсчёта (значениеy_xприx=0); a₁–коэффициент регрессии, показывающий, на сколько изменится y_xвеличина при изменении x на единицу.

Для определения неизвестных параметров уравнения a₀ и a₁ решаем систему нормальных уравнений:

Σy =na₀ + a₁Σx (10)

Σxy =a₀Σx + a₁Σx²,

где n– число единиц в совокупности.

Таблица 3.1.
Данные для проведения корреляционного анализа
№ предприятия	Среднегодовой удой молока от коровы, ц	Расход кормов на корову, ц корм. ед.	Произведение вариант	Квадрат среднегодового удоя	Квадрат расхода кормов	Ожидаемый среднегодовой удой молока от коровы, ц
№ предприятия	y	x	xy	y²	х²	y_x
1	36,4	40	1456	1324,96	1600	33,689
2	32,6	41	1336,6	1062,76	1681	34,504
3	33,1	41	1357,1	1095,61	1681	34,504
4	34	43	1462	1156	1849	36,133
5	38,1	43	1638,3	1451,61	1849	36,133
6	36,9	44	1623,6	1361,61	1936	36,947
7	39,3	45	1768,5	1544,49	2025	37,762
8	41,4	47	1945,8	1713,96	2209	39,391
9	38,2	48	1833,6	1459,24	2304	40,206
10	40,2	49	1969,8	1616,04	2401	41,020
11	39,6	50	1980	1568,16	2500	41,835
12	43,7	50	2185	1909,69	2500	41,835
13	39,9	51	2034,9	1592,01	2601	42,649
14	41,1	51	2096,1	1689,21	2601	42,649
15	49,3	53	2612,9	2430,49	2809	44,278
16	49,1	54	2651,4	2410,81	2916	45,093
17	43,6	54	2354,4	1900,96	2916	45,093
18	44,2	55	2431	1953,64	3025	45,907
19	49,8	57	2838,6	2480,04	3249	47,536
20	44,2	57	2519,4	1953,64	3249	47,536
Итого	Σy =	Σx =	Σxy =	Σy²=	Σx²=
Итого	*814,7*	*973*	*40095,00*	*33674,93*	*47901,00*	х

Определяем значения Σy, Σx, Σxy, иΣx²по данным наблюдения таблицы 3.1. и подставляем их в уравнения:

814,7 = 20a₀+ 973a₁

40095=973a₀ + 47901a₁

Затем делим каждый член уравнения на коэффициент при a₀:

40,735 = a₀+ 48,65a₁

41,208=a₀ + 49,23a₁

Вычитая одно уравнение из другого, получаем:

0,473 = 0,58a₁

После решения уравнений получаем значение параметров:

a₀ =1,108; a₁ =0,815.

Уравнение регрессии имеет вид:

y_x = 1,108 + 0,815x.

Полученные данные можно проверить с помощью функции MicrosoftExcel- ЛИНЕЙН. (Таблицы3.2, 3.3.)

Таблица 3.2.		Таблица 3.3.
Результаты решенияй, найденных с помощью функции ЛИНЕЙН		Название показателей, выводимых с помощью функции ЛИНЕЙН
0,8145337	1,1079355	значение коэффициента а₁	значение коэффициента а₀
0,1057151	5,1736194	среднеквадратичное отклонение а₁	среднеквадратичное отклонение а₀
0,7673421	2,5118193	Коэфициент детерминации r²	среднеквадратичное отклонение y
59,366814	18	F - критерий	Число степеней свободы вариации
374,55925	113,56625	Регрессивная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции:

(11)

20 ∙40095 — 814.7 ∙973

r= ———————————————————— = 0,876

(20 ∙47901 — 973²)∙(20 ∙33674,93 — 814.7²)

Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем связь сильнее. это объясняется тем, что чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем большая доля вариации результативного признака обусловлена влиянием факторного признака, а значит, и теснее статистическая зависимость между ними.

Значение rблизко к единице, поэтому можно утверждать, что полученное уравнение регрессии достаточно хорошо описывает исследуемую зависимость.

Коэффициент детерминации r²= 0.7674 показывает, что 76,7% колеблемости в среднегодовом удое молока от коровы объясняется уровнем кормления.

Для оценки достоверности коэффициента корреляции применяют t- критерий Стьюдента. Для этого сначала определим его фактическое значение по формуле:

(12)

0,87620—2

t_факт = —————— = 7,7049

1—0,876²

Полученные значения r иt_факт можно проверить с помощью надстройки MicrosoftExcel– Анализ данных. (Таблицы3.4.)

Таблица 3.4.

Результаты решения с помощью надстройки Анализ данных

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная
статистика

наименование в Microsoft Excel

принятые наименования

Множественный R

0,875981

Коэфициент (индекс)
множественной кореляции

R-квадрат

0,767342

коэфициент (индекс)
детерминации

Наблюдения

Коэффициенты		Стандартная ошибка	t-статисти ка	P-Значение
Y-пересечение	10,2751	5,0170	2,0480	0,0554
x	0,9421	0,1223	7,7050	4,16741E-07

Далее полученное значение t_фактсравниваем с t-критерия табличным (Приложение 1).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Значение t-критерия Стьюдента
Число степе-	Уровень значимости			Число степе-	Уровень значимости
ней свободы	0,10	0,05	0,01	ней свободы	0,10	0,05	0,01
1	6,3138	12,706	63,657	18	1,7341	2,1009	2,8784
2	2,9200	4,3027	9,9248	19	1,7291	2,0860	2,8609
3	2,3534	3,1825	5,8409	20	1,7247	2,0860	2,8453
4	2,1318	2,7764	4,6041	21	1,7207	2,0796	2,8314
5	2,0150	2,5706	4,0321	22	1,7171	2,0739	2,8188
6	1,9432	2,4469	3,7074	23	1,7139	2,0687	2,8073
7	1,8946	2,3646	3,4995	24	1,7109	2,0639	2,7969
8	1,8595	2,3060	3,3564	25	1,7081	2,0595	2,7874
9	1,8331	2,2622	3,2498	26	1,7056	2,0555	2,7787
10	1,8125	2,2281	3,1693	27	1,7033	2,0518	2,7707
11	1,7959	2.2010	3,1058	28	1,7011	2,0484	2,7633
12	1,7823	2,1788	3,0545	29	1,6991	2,0452	2,7564
13	1,7709	2,1604	3,0123	30	1,6973	2,0423	2,7500
14	1,7613	2,1448	2,9768	40	1,6839	2,0211	2,7045
15	1,7530	2,1315	2,9467	60	1,6707	2,003	2,6603
16	1,7459	2,1199	2,9208	120	1,6577	1,9799	2,6174
17	1,7396	2,1098	2,8982	∞	1,6449	1,9600	2,5758

Табличное значение t-критерия при уровне значимости 0,05 и при v = n – k = 20 –2 =18 степенях свободы вариации составляет 2,1009.

Так как фактическое значение t-критерия больше табличного, следовательно, связь между признаками достоверна и уравнение регрессии в полной мере отражает эту связь.

3.3. Выводы.

Величина a₀ =1,108 в уравнении регрессии y_x = 1,108 + 0,815x не имеет смысла. Коэффициент регрессии a₁ =0,815 характеризует изменение продуктивности коров по данной совокупности в зависимости от уровня кормления. При увеличении или уменьшении расхода кормов на 1 ц. к ед. прослеживается связь на увеличение или уменьшение среднегодового удоя молока от коровы соответственно на 0,815 ц.

Полученное уравнение регрессии, кроме оценки влияния уровня кормления на продуктивность коров, позволяет прогнозировать её в зависимости от величины данного фактора. При этом, уровень кормления должен находиться в пределах его изменения в исходной выборочной совокупности.

Ожидаемый удой молока в зависимости от расхода кормов по 20 сельскохозяйственных предприятиях представлен в последней графе таблицы 3.1 (параметр y_x).

РАЗДЕЛ 4. РЯДЫ ДИНАМИКИ.