Статистический анализ продуктивности коров (стр. 6 из 7)
Коэффициент роста определяем как отношение между двумя уровнямидинамического ряда:
▪ Цепной Кц
Кц1=45,9/42,1=1,090; Кц2=43,9/45,9=0,956; Кц3=39,3/43,9=0,8952; Кц4=37,1/39,3=0,944; Кц5=42,7/37,1=1,1509; Кц6=48,3/42,7=1,1311; Кц7=49,2/48,3=1,0186; Кц8=56,7/49,2=1,152.
▪ Базисный Кб
Кб1=45,2/42,1=1,090; Кб2=43,9/42,1=1,0428; Кб3=39,3/42,1=0,933; Кб4=37,1/42,1=0,881; Кб5=42,7/42,1=1,0142; Кб6=48,3/42,1=1,1473; Кб7=49,2/42,1=1,1686; Кб8=56,7/42,1=1,34679.
Темп прироста определяют как отношение абсолютных приростов к уровням динамического ряда, выраженных в %:
▪ Цепной Тц
Тц1=3,8/42,1х100=9,026%; Тц2=-2/45,9х100=-4,357%;
Тц3=-4,6/43,9х100=10,478%; Тц4=-2,2/39,3х100=-5,597%;
Тц5=5,6/37,1х100=15,094%; Тц6=5,6/42,7х100=13,147%;
Тц7=0,9/48,3х100=1,863%; Тц8=7,5/49,2х100=15,243%.
▪ Базисный Тб
Тб1=3,8/42,1х100=9,026%; Тб2=1,8/42,1х100=4,275%;
Тб3=-2,8/42,1х100=-6,65083; Тб4=-5/42,1х100=11,8765; Тб5=0,6/42,1х100=1,42518; Тб6=6,2/42,1х100=14,72684; Тб7=7,1/42,1х100=16,8646; Тб8=14,6/42,1х100=34,6793.
На основе цепных абсолютных приростов и темпов прироста рассчитывают абсолютное значение 1% прироста как абсолютного прироста к темпу прироста:
П1=3,8/9,026128=0,421; П2= -2/-4,3573=0,459; П3=4,6/-10,4784=0,439;
П4=-2,2/-5,59796=0,393; П5=5,6/15,09434=0,371; П6=5,6/13,11475=0,427; П7=0,9/1,863354=0,483; П8=7,5/15,2439=0,492.
При выравнивании динамического ряда методом наименьших квадратов находят уравнение зависимости уровней ряда от времени. Выравнивание может производиться с помощью различных функций: линейной, параболической, гиперболической, показательной и других. Выбор функций чаще всего осуществляют по графику исходного ряда. График должен иметь примерный вид (рис. 2.2).
Расположение точек на графике показывает, что тенденция носит прямолинейный характер. Поэтому для выравнивания мы будем использовать линейное уравнение:
yi = ао + a1t , (25)
где yi - уровень динамического ряда; t -порядковый номер уровня ряда (t = 1,2,...); ао, a1 - параметры уравнения.
| Уровень динамического ряда | 58 |  | |||||||||||||||||
| 56 | |||||||||||||||||||
 54 | |||||||||||||||||||
| 52 | |||||||||||||||||||
| 50 |  |  | |||||||||||||||||
| 48 | |||||||||||||||||||
 46 |  | ||||||||||||||||||
| 44 |  |  | |||||||||||||||||
| 42 | |||||||||||||||||||
| 40 |  | ||||||||||||||||||
| 38 | |||||||||||||||||||
| 36 | |||||||||||||||||||
| 1999 г | 2000 г | 2001 г | 2002 г | 2003 г | 2004 г | 2005 | 2006 г | 2 2007 | 2008 г | 2009 г | |||||||||
Рис.2.2 Ряд динамики
При выравнивании динамического ряда с помощью линейного тренда заполняют следующую таблицу (табл. 4.3).
Таблица 4.3
Данные для выравнивания динамического ряда
| годы | Среднегодовой удой молока от коровы | Аналитическое выравнивание | |||
| y | t | t2 | yt | yt=45,022+1,342t | |
| 1999 | 42,1 | -4 | 16 | -168,4 | 39.654 |
| 2000 | 45,9 | -3 | 9 | -137,7 | 40.996 |
| 2001 | 43,9 | -2 | 4 | -87,8 | 42.338 |
| 2002 | 39,3 | -1 | 1 | -39,3 | 43.68 |
| 2003 | 37,1 | 0 | 0 | 0 | 45,022 |
| 2004 | 42,7 | 1 | 1 | 42,7 | 46.364 |
| 2005 | 48,3 | 2 | 4 | 96,6 | 47.706 |
| 2006 | 49,2 | 3 | 9 | 147,6 | 49.048 |
| 2007 | 56,7 | 4 | 16 | 226,8 | 50.39 |
| Сумма | 405,2 | ∑t=0 | ∑t2 = 60 | 80,5 | ∑yt = 405.198 |
Находим значения а и bдля уравнения (25):
a =
= 
= 45,022 (26)b =
= 
= 1,342 (27)Получаем уравнение трэнда:
y= 45,022 + 1,342t(28)
Полученное уравнение используем для экстраполяции. Прогноз среднегодового удоя молока представим в таблице 4.4.
Таблица 4.4
Прогноз
| годы | t | yt |
| 2008 | 5 | 51.732 |
| 2009 | 6 | 53.074 |
4.3. Выводы.
Ряды динамики характеризуют состояние и изменение явлений во времени. Уровни ряда могут быть представлены абсолютными, средними или относительными показателями за определенный период или на определенный момент времени. Важным условием построения рядов динамики и применимости методов их анализа является обеспечение сопоставимости их уровней.
Для оценки направления и интенсивности изменений сопоставляют исходные значения уровней ряда; на этой основе рассчитывают цепные и базисные показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста, а также их средние уровни.
Чтобы определить общую тенденцию динамики, производят выделение качественно однородных периодов (укрупнение периодов), а также используют различные приемы выравнивания исходных уровней ряда (по абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста, способом скользящих средних и др.). Наиболее эффективным, математически корректным и поэтому самым распространенным приемом выравнивания динамических рядов является построение уравнения тренда с использованием метода наименьших квадратов.
Различия среднегодового удоя молока от коровы обусловлены неодинаковым расходом кормов на одну корову в разные года.
Таким образом темпы прироста среднегодового удоя молока от коровы на данном предприятии за 9 лет падал с 2000 по 2003 года до значения -11,87%. Далее наметилась тенденция его увеличения вплоть до 2009 года. Значение 1% прироста возросло за этот период с 0,39 ц до 0,49 ц
Сравнение фактического и выровненного уравнений также показывает, что с 2000 по 2003 года спад фактического среднегодового удоя молока от коровы был ниже, чем выравненный.
РАЗДЕЛ 5. ИНДЕКСЫ.
5.1. Теоретические положения.
Индекс — это относительный показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени или пространстве.
В международной практике принято обозначать символами i (индивидуальные) и I (общие) индексы.
Для обозначения индексируемых показателей используются символы:
q — количество (объем) продукции в натуральном выражении;
р — цена единицы товара;
Z— себестоимость единицы продукции;
T— общие затраты рабочего времени или численность работников;
t — затраты времени на единицу продукции (t=
);w — выработка продукции н стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени (w =
);v— выработка продукции в натуральном выражении па одного рабочего или в единицу времени (v =
);qp — стоимость продукции; товарооборот;
zp — издержки производства.
Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных элементов сложного явления. Для характеристики сложного явления в целом, составные части которого непосредственно несоизмеримы, используют общие индексы или сводные. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, они называются групповыми или субиндексами.
Индивидуальные индексы определяются, как отношение величин признака в отчетном и базисном периодах.
Так, например iq =
(объема продукции).Общие индексы: Iq =
Iз = 
, и т. д.Динамические индексы получаются в результате деления величии, относящихся к двум периодам. Один из периодов называется базисным (с которым производится сравнение, обозначается со знаком «0»), другой—отчетный (который сравнивается, обозначается со знаком «1»).
При наличии величин за ряд лет (или других интервалов времени) сравнение каждого года можно производить:
▪ с величиной одного, постоянного года, взятого за базу сравнения;
▪ каждого последующего года с предыдущим.
В зависимости от порядка сопоставления индексируемых величин все индексы подразделяются на базисные (верхняя часть рисунка), и цепные (нижняя часть рисунка).