Статистический анализ производительности коров (стр. 4 из 11)

среднее квадратическое отклонение:

= = = 8,789ц.;

4) коэффициент вариации:

= 100= 21,223%

Расчет показателей в целом по совкупности:

размах вариации:

= = 54,2 – 31,9 = 22,3ц.;

дисперсия:

= = 37,973;

среднее квадратическое отклонение:

= = = 6,162ц.;

коэффициент вариации:

= 100= 14,879%

Произведенные расчеты показывают, что:

а) среднее квадратическое отклонение показывает, что среднегодовой удой

молока от коровы по первой группе сельскохозяйственных предприятий

колеблется в пределах

6,810ц., а коэффициент вариации равен 16,45% по

отношению к среднему уровню;

б) среднее квадратическое отклонение показывает, что среднегодовой удой

молока от коровы по второй группе сельскохозяйственных предприятий

колеблется в пределах

2,139ц., а коэффициент вариации равен 5,165% по

отношению к среднему уровню;

в) среднее квадратическое отклонение показывает, что среднегодовой удой

молока от коровы по второй группе сельскохозяйственных предприятий

колеблется в пределах

8,789ц., а коэффициент вариации равен 21,223%

по отношению к среднему уровню;

г) среднее квадратическое отклонение показывает, что среднегодовой удой

молока от коровы по в целом по совокупности колеблется в пределах

6,162ц., а коэффициент вариации равен 14,879% по отношению к среднему уровню.

Из этого следует, что вариация продуктивности коров не велика, совокупность однородна, средняя достоверна, так как коэффициент вариации не превышает 35%.

С помощью корреляционного анализа определить влияние уровня кормления коров на их продуктивность по 20 сельскохозяйтвенным предприятиям. Для этого необходимо: изобразить на графике зависимость среднего удоя молока от расхода кормов на корову в год, построить линейное уравнение регрессии, рассчитать коэффициент корреляции и оценить его достоверность с помощью t- критерия Стьюдента.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными);

Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированной значении других факторных признаков;

Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционноый анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота такой связи количественно выражается величиной коэффициента корреляции.

Коэффициенты корреляции , представляя количественную характерис-тику тесноты связи между признаками, дают возможность определять «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинноследственным связям.

С помощью поля корреляции графически изображается взаимосвязь двух признаков. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей формулу, связи.

Корреляция тесно связана с регрессией. Корреляция оценивает силу (тесноту) статистической связи, а регрессия – исследует ее форму. И та и другая служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия или отсутствия связи.

При парной корреляции устанавливают зависимость между двумя признаками, один из которых является результативным, другой – факторным. Вначале строим график, который позволяет выявить характер связи и дает представление о ее степени.

Рис. 1. Зависимость удоя коров от расхода кормов.

Требуется определить зависимость удоя молока от уровня кормления коров. Анализ данных показывает, что с увеличением расхода кормов среднегодовой удой молока от коровы повышается. Это подтверждает график 1

Расположение точек на графике показывает, что при увеличении факторного признака значение результативного в среднем повышается. В данном случае имеется линейная зависимость, которая может быть отражена уравнением прямой линии:

ŷ

= ,где - результативный признак; и - параметры; - начало отсчета (значение при x=0); - коэффициент регрессии, показывающий на сколько изменится величина ŷ при изменении x на единицу.

Для определения неизвестных параметров уравнения

и решают систему нормальных уравнений:

Значения

, , и определяют по данным наблюдения и подставляем в уравнения. Имеем : = 833,6; = 973; = 41139,1; = 47901. Тогда система нормальных уравнений примет вид:

833,6 = 20 +973