В=(32,6+78,7+245,923+255,973+666,344)/5=255,908 млн.руб.
З= (28,18+66,845+205,472+242,68+526,408)/5=213,917 млн.руб.
Следующий признак –прибыль от продажи.
Среднее значение можно представить: П= (4,42+11,855+40,451+54,293+139,936)/5=50,191 млн.руб. или 255,908-213,917=41,991 млн. руб.
Мода отражает наиболее распространенный вариант значений признака. Так как чаще встречаются предприятия с величиной выручки от продажи продукции свыше 50 млн. руб., (11 предприятий), то она и будет модальной.
Для определения медианного значения признака находим номер медианной единицы ряда Nме.
В нашем случае он равен 15,5 = ((30+1)/2)
Полученное дробное значение указывает, что точная середина находится между 15 и 16 предприятиями. Необходимо установить, что точная середина находится между 15 и 16 предприятиями. Необходимо установить, к какой группе относятся предприятия с этими порядковыми номерами. Очевидно, что предприятия с этими номерами находятся в 4 группе, следовательно медианой является уровень выручки от продажи продукции, составляющий 255,973 млн.руб.
Если моду и медиану находят не по дискретным, а по интервальным рядам, то требуется проведение дополнительных расчетов. Для определения значения моды сначала устанавливают интервал, обладающий наибольшей частотой (модальный интервал), а затем моду рассчитывают по следующий формуле:
М0 = х0 +I *(f м0-fм0 -1)/( f м0-fм0 -1) +(f м0-fм0 +1)
Где х0 –нижняя граница модального интервала,i- величина модального интервала; f м0 –частоты интервалов соответственно модального, f м0-1- предшествующего ему и f м0+1-следующего за ним.
Для определения медианного интервала используют ряд накопленных частот. Медианным является интервал, в котором накопленная численность единиц совокупности составляет более половины их общего числа (накопленная относительная численность более 50%). Величина медианы рассчитывается на основе следующей формулы:
Ме =х0 +i*1/2 Σfi- SМе -1/fМе
Где х0-нижняя граница медианного интервала(таковым назначается первый интервал, накопленная частота которого превращает половину общей суммы частот); i–величина медианного интервала; SМе -1-накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fМе –частота медианного интервала.
Пример применение этих формул:
| Выручка от продажи продукции млн.руб. | Число предприятий | Накопленная частота |
| 10-20 | 2 | 2 |
| 20-30 | 3 | 5 |
| 30-40 | 7 | 12 |
| 40-50 | 7 | 19 |
| Свыше 50 | 11 | 30 |
| Итого: | 30 | - |
Интервал с границами свыше 50 в данном распределении будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту. Используя приведенную выше формулу, рассчитываем моду:
М0 =50+10*11-7/(11-7)+(11-0)=52,667
Рассчитаем медиану:
Ме =50+1030/2/19/11=40,364
Средняя арифметическая величина определяется по формуле:
х¯ = х1+х2+………хn/n= Σх1/n,
где х- индивидуальные значения признака; число единиц совокупности
Рассчитываем среднюю арифметическую величину выручки от продажи продукции:
х¯= 1320,54/30=44,018
Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его ассиметрию. Если М0 < Ме< х¯, то имеет место правосторонняя асссиметри я ряда, при х¯ < Ме < М0, она будет левосторонней. В нашем примере наблюдается левосторонняя ассиметрия.
Статистическая совокупность по определению включает однокачественные в пределах изучаемой закономерности и в то же время варьирующие единицы. Для того, чтобы судить о типичности средней для данной совокупности, ее следует дополнить показателями, характеризующими вариацию величины изучаемого признака.
Для изменения степени вариации единиц совокупности по изучаемому признаку (выручки от продажи продукции)используют абсолютные и относительные показатели вариации.
К абсолютным характеристикам вариации относятся размах вариации (R), среднее линейное отклонение (d); дисперсия (σ²) и среднее квадратичное отклонение (σ)
Относительные характеристики вариации рассчитываются как отношение абсолютных показателей степени вариации к среднему уровню изучаемого признака.
Данные расчета показателей
Группы | Прибыль от продажи | (хi-х¯) | (хi-х¯)² |
| 1 | 4,42 | 45,771 | 2094,98 |
| 2 | 11,855 | 38,336 | 1469,65 |
| 3 | 40,451 | 9,74 | 94,87 |
| 4 | 54,293 | 4,102 | 16,83 |
| 5 | 139,936 | 89,745 | 8054,16 |
| Итого средняя: | 50,191 | 187,694 | 11730,49 |
Среднее квадратичное отклонение является абсолютной мерой вариации и представляет собой корень квадратный из дисперсии.
Дисперсией σ² называется средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Для ее расчета используют формулу: σ² = Σ(х1- х¯)²/n
Формула для расчета среднего квадратного отклонения следующая:
σ= √Σ(хi-х¯)²/n
Размах вариации (R) равен разности между наибольшей (хmах) и наименьшей (хmin) вариантами признака: R= хmах- хmin
Относительный размах вариации КR=( R/ х¯)*100; относительное линейное отклонение Кd=(d¯/ х¯)*100; коэффициент вариации V = (σ/ х¯)*100
Характеристики размера вариации
| Показатели | |
| Размах вариации | 85,643 (89,745-4,102) |
| Среднее линейное отклонение | 37,54 (187,694/5) |
| Дисперсия | 22346,09 (11730,49/5) |
| Среднее квадратичное отклонение | 48,43 (√2346,09) |
| Коэффициент вариации % | 96 (48,43/50,191*100) |
Таким образом, можно сделать вывод, что совокупность предприятий имеет высокий уровень вариаций по выручке от продажи продукции.
Задание 2.1.2
Связь между признаками – затраты на производство и реализации продукции и прибыль от продаж.
Решение:
Конечным результатом финансово-хозяйственном деятельности предприятия является прибыль, которая рассчитывается как разница между выручкой от продажи товаров, продукции, работ и услуг и их себестоимостью.
Установим наличие и характер связи между признаками: затрат на производство и реализацию продукции и прибыли от продажи. Для изучения влияния какого-либо фактора на результат необходимо оценить вариацию последнего, обусловленную влиянием исследуемого фактора. В аналитической группировке эту задачу решают на основе межгрупповой дисперсии. Очевидно, что чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей, тем сильнее влияние группового признака – фактора на изучаемый результативный признак.
Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений факторного и результативного признаков.
В корреляционной таблице факторный признак х, как правило, располагают в строках, а результативный признак у – в столбцах таблицы. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы , означают частоту повторения данного сочетания значения х и у.
| Центральное значение интервала, у | 15 | 25 | 35 | 45 | 62,5 | fх | у1¯ |
| группы по у | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-75 | ||
| Группы по х (затрат) | |||||||
| 28,18 | 2 | 2 | 15 | ||||
| 66,845 | 3 | 3 | 25 | ||||
| 205,472 | 7 | 7 | 35 | ||||
| 242,68 | 7 | 7 | 45 | ||||
| 526,408 | 11 | 11 | 62,5 | ||||
| fу | 2 | 3 | 7 | 7 | 11 | 30 |
Увеличение средних значений результативного признака с увеличением значений факторного признака свидетельствуют о возможном наличии прямой корреляционной зависимости прибыли от затрат на производство.
Сравнив среднее значение результативного признака группам предприятий, можно сделать вывод, что рост затрат на производство влечет за собой уменьшение прибыли предприятий, то есть имеется прямая корреляционная зависимость между признаками.
Задание 2.1.3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683
1. Ошибку выборки средней суммы прибыли от продаж и границы. В которых будет находится средняя сумма прибыли в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с суммой прибыли 14,948 млн. руб. и более и границы, в которых будет находится генеральная доля.
Решение:
1) Рассчитаем среднюю ошибку выборочной средней по формуле:
Мх¯ = √ σ²/n= √2346,09/5=2,24
Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,683 составит: ∆ х¯= t*Мх =2,24*1=2,24 млн. руб.
Следовательно, средний размер прибили в генеральной совокупности находится в пределах х¯ + 2,24 млн. руб.:
50,191-2,24< х¯<50,191+2,24
47,951< х¯< 52,431
С вероятностью 0,683 можно утверждать, что средний размер прибыли от продаж по предприятиям составляет от 47,951 млн. руб. до 52,431 млн. руб.
2) Определим долю организаций с суммой прибыли 14,948 млр. руб. и более границы, в которых будет находится генеральная доля.
W= m/n= 14,948/250,955=0,059 или 5,9%
Средняя ошибка выборной доли:
Мw=√W(1- W)/n=√0,059(1-0,059)/2250,955=0,0002
Предельная ошибка доли с вероятностью 0,683 составит:
∆w= Мw*t=0,0002*1=0,0002 или 0,02%, таким образом, доля организаций с суммой прибыли 14,948 млн. руб. находится в пределах
W+0,02%
5,9-0,02< р< 5,9+0,02
5,88 < р < 5,92
С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля организаций с суммой прибыли 14,948 млн.руб. составит от 5,88 до 5,92%.
Задание 2.1.4
Имеются следующие данные по организации о прибыли от продажи продукции и ее рентабельности:
Вид продукции | Прибыль от продажи продукции, млн.руб. | Изменение рентабельности в отчетном периоде по сравнению с базисным | Индекс рентабельности реализованной продукции | Абсолютное изменение прибыли млн. руб. | |
| Базисный период | Отчетный период | ||||
| А | 0,8 | 0,88 | +10 | 1,1 | +0,08 |
| Б | 0,5 | 0,62 | +12 | 1,24 | +0,12 |
| В | 1,1 | 1,0 | -2 | 0,91 | -0,1 |
| Итого: | 2,4 | 2,5 | 1,04 | +0,1 | |
Определите:
1.Общий индекс рентабельности реализованной продукции.
2. Абсолютное изменение прибыли от продажи продукции в результате роста рентабельности.
Сделайте выводы.
Решение:
Общий индекс рентабельности реализованной продукции в общем равен 1,04, хотя А-1,1, Б-1,24, В-0,91.
Прибыль от реализации продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла в целом на 0,1 млн. руб., в то же время рост прибыли по видам продукции А и Б составил соответственно +0,08 млн. руб. и +0,12 млн. руб., по виду продукции В - убыток 0,1 млн. руб. Таким образом, для получения высокой прибыли от продажи продукции необходимо увеличить продажу видов продукции А и Б, которая является более рентабельной.
3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
По данным задания, рассмотрим применении ППП Excel для расчета показателей. Для этого в ячейках листа введем соответствующие формулы.
Для таблицы 2.2 произведем ввод формул для вычисления прибыли от продажи: