Статистические методы изучения рентабельности (стр. 3 из 4)

б) среднее квадратическое отклонение

:

, (3)

(4)

(%)

в) коэффициент вариации

:

(5)

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным:

(%). (6)

Сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего решения:

. Причина расхождения средних величин в том, что она рассчитывается в п. 4 по исходным данным, а в п. 3 – по сгруппированному ряду, где для каждой группы берется среднее значение уровня рентабельности продукции. Поэтому , вычисленная в п. 3, менее точна, чем в п. 4.де для каждой группы беретсясреднее значениепервом случаепомощью среднего абсолютного прироста.

Сделаем выводы по результатам выполнения задания 1:

1) анализ интервального ряда распределения показывает, что распределение предприятий по уровню рентабельности продукции носит равномерный характер, однако преобладают предприятия с уровнем рентабельности продукции от 20,912% до 23,898%;

2) анализ полученных значений

и говорит о том, что отклонение от среднего значения уровня рентабельности продукции (21,01%) в ту или другую сторону составляет 12,23%, при этом коэффициент вариации составил 55,57%. Наиболее характерные значения уровня рентабельности продукции находятся в пределах, определяемых интервалом , то есть [34,24; 9,78] %.

3) значение

, следовательно, колеблимость признака вокруг среднего значения умеренная, а совокупность неоднородна в количественном отношении.

Задание №2. Решение.

1. Установим наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции методами:

а) аналитической группировки:

Аналитическую группировку проведем по факторному признаку выпуск продукции. Определив, что x_max=79,2 млн. руб., а x_min= 14,4 млн. руб., рассчитаем:

(млн. руб.)

Получим 5 групп организаций с выпуском продукции в млн. руб.:

1. 14,40 – 27,36

2. 27,36 – 40,32

3. 40,32 – 53,28

4. 53,28 – 66,24

5. 66,24 – 79,20

Таблица 6.

Рабочая таблица.

Группы организаций по уровню выпуска продукции	№ организации	Выпуск продукции, млн. руб.	Уровень рентабельности, %	Группы организаций по уровню выпуска продукции	№ организации	Выпуск продукции, млн. руб.	Уровень рентабельности, %
14,40 - 27,36	2	23,400	16,28	40,32 - 53,28	3	46,540	21,95
6	26,860	17,65	5	41,415	23,46
15	14,400	14,94	9	40,424	21,95
20	18,200	16,28	11	42,418	23,46
Итого	4	82,860	65,15	13	51,612	23,46
27,36 - 40,32	1	36,450	20,48	18	41,000	21,95
10	30,210	19,05	25	43,344	21,95
14	35,420	19,05	27	41,832	21,95
16	36,936	19,05	30	50,220	23,46
21	31,800	20,48	Итого	9	398,805	203,58
22	39,204	20,48	53,28 - 66,24	4	59,752	26,58
24	28,440	19,05	8	54,720	25,00
29	35,903	19,05	12	64,575	26,58
Итого	8	274,363	156,68	17	53,392	25,00
19	55,680	26,58
23	57,128	25,00
Итого	6	345,247	154,75
66,24 - 79,20	7	79,200	29,87
26	70,720	29,87
28	69,345	28,21
Итого	3	219,265	87,95

Таблица 7.

Аналитическая группировка.

№ п/п	Группы организаций по выпуску продукции	Частота признака, fi	Уровень рентабельности, продукции, %
			всего	в среднем на 1 предприятие,
1	14,40 - 27,36	4	65,15	16,287	35,798	143,190
2	27,36 - 40,32	8	156,68	19,585	7,211	57,690
3	40,32 - 53,28	9	203,58	22,620	0,123	1,103
4	53,28 - 66,24	6	154,75	25,791	12,400	74,398
5	66,24 - 79,20	3	87,95	29,316	49,639	148,917
Итого		30,00	668,10	22,270	105,170	425,299

Вывод: с ростом факторного признака (выпуск продукции) при переходе от группы к группе растет среднее значение результативного признака (уровень рентабельности продукции). Следовательно, между признаками существует прямая зависимость.

б) корреляционной таблицы (табл. 8):

Таблица 8.

Корреляционная таблица.

Уровень	рентабельности продукции, %	14,940-17,926	17,926-20,912	20,912-23,898	23,898-26,884	26,884-29,870	Итого
Выпуск продукции, млн.	руб.
14,40 - 27,36		4	4
27,36 - 40,32		8	8
40,32 - 53,28		9	9
53,28 - 66,24		6	6
66,24 - 79,20		3	3
Итого		4	8	9	6	3

Так как распределение частот осуществляется вдоль главной диагонали, то можно сделать вывод, что связь между признаками прямая и тесная.

2. Измерим тесноту корреляционной связи:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Вывод: изменение уровня рентабельности продукции на 95,9% определяется изменением объема выпуска продукции и на 4,1% – другими признаками.

Измерим тесноту корреляционной связи между вышеназванными признаками с использованием эмпирического корреляционного отношения по формуле:

(12)

Получим, что:

Согласно таблице Чеддока, делаем вывод, что связь между признаками весьма тесная.

Задание №3. Решение:

С вероятностью 0,954:

1. Определим ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации:

(13)

, так как по условию выборка 20%-ная

, где , так как вероятность (14)

(%)

Тогда границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности организаций в генеральной совокупности, найдем по формуле:

(15)

2. Определим ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более. Определим, что количество предприятийn, уровень рентабельности которых удовлетворяет условию = 9.

(16)