Мир Знаний

Контрольная работа по Статистике 4 (стр. 3 из 4)

Задача № 2

По данным варианта определить:

1. Показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

2. Графически изобразить ряд динамики в зависимости от номера варианта.

3. Рассчитать среднегодовые показатели динамики.

4. Произвести сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней.

5. Выровнять ряд по прямой.

6. Построить графики исходного и выровненных рядов.

7. Использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней на 2008 год.

8. Сделать выводы.

варианта

Годы 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
3 Мощность эл. станций, млн. кВт 115,0 166,1 217,5 266,7 315,1 338,9 341,4

Варианты графиков:

полосовая диаграмма

Решение

Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абсолютное значение 1% прироста, Аi
Год Мощность эл. станций, млн. кВт Базисный Цепной Базисный Цепной Базисный Цепной
∆yб ∆yц Трб Трц Тпрб Тпрц
1997 115
1998 166,1 51,1 51,1 1,444 1,444 44,4 44,4 1,15
1999 217,5 102,5 51,4 1,891 1,309 89,1 30,9 1,66
2000 266,7 151,7 49,2 2,319 1,226 131,9 22,6 2,18
2001 315,1 200,1 48,4 2,740 1,181 174,0 18,1 2,67
2002 338,9 223,9 23,8 2,947 1,076 194,7 7,6 3,15
2003 341,4 226,4 2,5 2,969 1,007 196,9 0,7 3,39

Абсолютный прирост

Базисный

∆yб=yI–y1

∆yб=166,1-115=51 млн. кВт.

Цепной

∆yц=yI–yI-1

∆yц=166,1-115=51 млн. кВт.

Темп роста

Базисный

Трб=yi/y1

Трб=166,1/115=1.444

Цепной

Трц=yi/yi-1

Трц=166,1/115=1.444

Темп прироста

Базисный

Тпрбрб*100%-100%

Тпрб=1,444*100%-100%=44,4%

Цепной

Тпрцрц*100%-100%

Тпрц=1,444*100%-100%=44,4%

Абсолютное значение 1% прироста

АI=∆yцпрц

АI=51,1/44,4=1,15 млн. кВт.

2) Среднегодовая мощность электростанций

Yср=(∑YI)/n

Yср=(115+166,1+217,5+266,7+315,1+338,9+341,4)/7=251,53 млн. кВт.

3) Среднегодовой абсолютный прирост

∆y=(∑∆yI)/(n-1)

∆y=(51,1+51,4+49,2+48,4+23,8+2,5)/6=37,73 млн. кВт.

Среднегодовой темп роста

Т р ср= n-1√(Yn/Y1)

Т р ср=

=1.199

Среднегодовой темп прироста

Тпр ср=100%* Т р ср-100%

Тпр ср=100%*1,199-100%=19,9%

Произвести сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней.

годы выпуск продукции за три года значение средней
1997 115
1998 166,1 498,6 166,20
1999 217,5 650,3 216,77
2000 266,7 799,3 266,43
2001 315,1 920,7 306,90
2002 338,9 995,4 331,80
2003 341,4

Выровнять ряд по прямой

Уравнение прямой линии выражено формулой

Y=a0+a1t

Для нахождения параметров уравнения необходимо решить систему уравнений

Для упрощения расчетов выбираем t так чтобы

Тогда

a0=

a1=

составим расчетную таблицу

годы условные годы, t t2 yt
1997 115 -3 9 -345
1998 166,1 -2 4 -332,2
1999 217,5 -1 1 -217,5
2000 266,7 0 0 0
2001 315,1 1 1 315,1
2002 338,9 2 4 677,8
2003 341,4 3 9 1024,2
сумма 1760,7 0 28 1122,4

a0=

251,53 a1=
40,09

y=251,53+40,09t

найдем значение y в 2006 году (t=6)

y=251,53+40,09*6=492,04 млн. кВт.

В период с 1997 года по 2003 год мощность электростанций выросла на 226,4 млн. кВт. или на 196,9%, среднегодовой прирост составил 37,73 млн. кВт. или 19,9%. Используя экстраполяцию по прямой расчетное значение мощности электростанций в 2006 году составит 492,04 млн. кВт.

Задача № 3

Имеются следующие данные о производстве продукции за смену:

Группы рабочих по количеству произведенной продукции за смену, шт. Число рабочих
До 5 10
5-7 30
7-9 40
9-11 15
Свыше 11 5
Итого 100

Определите среднюю выработку продукции за смену.

Решение.

Для расчета средней воспользуемся формулой средней взвешенной

, где xi – середина i-го интервала.

Для первого интервала

Х1=5-

=4

Для пятого интервала

Х5=11+

=12

=7,5 шт.

Задача № 4

Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

Продукция Выработано продукции, тыс. ед. Себестоимость единицы продук-ции, тыс. руб.
базисныйпериод отчетныйпериод базисныйпериод отчетный период
Завод № 1КД – 5КО - 3 2510 2512 5090 5888
Завод № 2КД – 5 40 45 70 75

На основании имеющихся данных вычислить:

1. для завода № 1 (по двум видам продукции в целом):

· общий индекс затрат на производство продукции;

· общий индекс себестоимости продукции;

· общий индекс физического объема производства продукции.

Определить в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции и разложить его по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции). Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. для двух заводов в целом (по продукции КД – 5):

· индекс себестоимости переменного состава;

· индекс себестоимости постоянного состава;

· индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объяснить различия между полученными величинами индексов.

Определить общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложить его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней себестоимости и изменения структуры производства продукции. Сформулировать выводы.

Решение.

1) для завода №1

а) общий индекс затрат на производство

Izq=

z1,z0 – себестоимость продукции в отчетном и базисном периодах, соответственно

q1,q0 – объем продукции в отчетном и базисном периодах, соответственно

Izq=

б) общий индекс себестоимости продукции

Iz=

Ip=

В) общий индекс физического объема

Iq=

Iq=

Взаимосвязь индексов

Izp=IzIq

1.166=1.076*1.084=1.166

Абсолютное изменение суммы затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным

Δzq=

=2506-2150=356 млн. руб.

В том числе за счет изменения себестоимости

Δz=

=2506-2330=176млн. руб.