Экономико-статистический анализ производства зерна в ЗАО Азовское (стр. 5 из 6)

Увеличение посевных площадей предприятий с большей урожайностью привело к увеличению урожайности по совокупности предприятий в отчетном году по сравнению с базисным на 1,6%.

5. Взаимосвязь индексов:

Индексная система позволяет по двум известным значениям индексов найти значение третьего индекса.

Проверим значения индексов через систему индексов:

Индекс переменного состава:

Индекс постоянного состава:

Индекс структурных сдвигов:

Проверка:

5. Расчет показателей вариации

Показатели вариации применяются для того, чтобы дать полную характеристику вариационному ряду. Вариационный ряд – это ряд, представленный значениями варьирующего признака.

Средняя величина – обобщающий показатель, характеризующий типический размер определенного признака у единицы качественно однородной совокупности. Средняя величина исчисляется для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц, так как при большом количестве единиц совокупности взаимопогашаются случайные, индивидуальные влияния на среднюю величину, что способствует проявлению основного, существенного, присущего всей массе единиц совокупности.

Между показателями вариации и средней величиной существует обратная зависимость, то есть, чем меньше вариация, тем более показательна средняя величина. Для более полной характеристики применяют следующие показатели вариации:

1. размах вариации;

2. дисперсия и среднее квадратическое отклонение;

3. коэффициент вариации и детерминации;

4. среднее линейное отклонение.

Размах вариации - определяется как разность между максимальным и минимальным значением признака и показывает на общие размеры вариации:

(1)

Дисперсия – это средняя арифметическая квадрата отклонения каждого значения признака от общей средней.

Вычисляется по формулам:

Простая дисперсия:

(2)

где

индивидуальное значение признака;

среднее значение признака;

число значений.

Взвешенная дисперсия:

(3)

где

сумма частот ряда.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака изучаемой совокупности. Оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значение. Является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах измерения. Вычисляется как корень квадратный из дисперсии:

(4)

Коэффициент вариации и детерминации - относительный показатель вариации, который характеризует колеблемость одного и того же признака в нескольких совокупностях с различными средними арифметическими. Характеризует однородность совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%:

(5)

Для оценки влияния групп признака (когда совокупность расчленена по группам) используется эмпирический коэффициент детерминации. Он показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного, т. е. долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии (остальная часть общей вариации обуславливается вариацией прочих неучтенных факторов):

,

Для качественной оценки тесноты связи рассчитывается эмпирическое корреляционное отклонение:

Среднее линейное отклонение – показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения, рассчитывается по формуле (средней арифметической взвешенной)казывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения, расчтитывается :

(6)

Среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая из абсолютного отклонения отдельных значений признака от общей средней, т.к. сумма отклонений значений признака от общей средней равна 0. Для определения среднего линейного отклонения берутся значения отклонений по абсолютной величине (т.е. без учета знака).

Для несгруппированных данных среднее линейное отклонение вычисляется по формуле:

где:

индивидуальное значение показателя;

среднее значение показателя;

количество объектов.

Рассмотрим механизм действия вариационного анализа на примере сравнения показателей урожайности зерновых в 10 хозяйствах южной лесостепной зоны Омской области (исходные данные в таблице 10).

Таблица 13 - Расчет основных характеристик вариационного ряда урожайности зерна в хозяйствах Азовского, Щербакульского и Исилькульского районов Омской области в 2008 г.

Предприятия	Урожайность, ц/га	Площадь посева, га	Валовой сбор, ц	Отклонение от средней	Квадрат отклонения	Взвешенный квадрат отклонения	Накопленные частоты
Символы	x	f	xf	│x- xср│	(x- xср)2	(x- xср)2f	S
ООО "Александровское"	7,3	1239	9044,7	10,92	119,246	147745,8	1239
СПК "Максимовский"	13,5	6399	86386,5	4,72	22,278	142559,5	7638
ЗАО "Азовское"	13,7	7613	104298	4,52	20,43	155533,6	15251
СПК "Украинский"	14,9	11000	163900	3,32	11,02	121471,3	26251
СПК " Славянский"	15,6	6473	100979	2,62	6,86	44404,8	32724
ЗАО "Шилинг"	19,6	4662	91375,2	1,38	1,904	8876,5	37386
СПК "Лесной"	19,8	12765	252747	1,58	2,49	31784,9	50151
ОАО "Екатеринославская"	20,9	12123	253371	2,68	7,182	87067,4	62274
ЗАО "Звонаревокутское"	22,6	4749	107327	4,38	19,18	91085,8	67023
ЗАО "Новоазовское"	26,6	6200	164920	8,38	70,22	435364	73223
Итого	174,5	73223	1334348	44,5	280,81	1265893,6	-

1. Размах вариации:

(1)

2. Среднее линейное отклонение:

(6)

3. Дисперсия:

простая:

(2)

взвешенная:

(3)

4. Средневзвешенная урожайность:

5. Среднее квадратическое отклонение:

(4)

6. Коэффициент вариации:

(5)

Индивидуальные значения урожайности отклоняются от средней в значительно средней степени.

Каждое значение урожайности отличается от общей средней в среднем на 4,2 ц/га. Так как коэффициент вариации равен 14,9 %, следовательно, данную совокупность можно считать количественно однородной.

Средние структурные - применяются для изучения внутреннего строения и структурных рядов распределения. Подразделяется на два вида:

1. Мода;

2. Медиана.

Мода - значение изучаемого признака, повторяющая с наибольшей частотой. Это наиболее часто встречаемая величина признака. Имеет важное значение для характеристики структуры изучаемой совокупности.

Если значения признака представлены в виде интервального вариационного ряда, то мода рассчитывается по следующей формуле.