Статистические методы анализа уровня, структуры и динамики цен на продукцию и услуги 2 (стр. 5 из 9)
При этом параметр а – это средний уровень ряда, b – тренд, тенденция.
Получаем уравнение для выравнивания динамического ряда:
t=3592,7+268,1·tТакое уравнение называется трендом (рис. 2.4). Оно показывает, что в среднем каждый квартал объём потребления платных услуг населением закономерно возрастает на 268,1 млн. руб., начиная с выравненного исходного уровня 3592,7 млн. руб.
Для оценки уравнения рассчитываем корреляционное отношение и коэффициент детерминации, по которым судят о близости аналитических рядов к эмпирическому:
, 
где R- корреляционное отношение;
D- коэффициент детерминации.
Расчеты коэффициентов корреляции и детерминации дают следующие результаты:
,D=100*0,9876312=97,54%.
По коэффициентам корреляции и детерминации можно сделать заключение: аналитический ряд, выровненный по прямой, очень близок к эмпирическому. Следовательно, прямая точно воспроизводит характер изменения объёма платных услуг.
Рис. 2.4 – Динамика объёма платных услуг
Найденные параметры рассчитывались по данным таблицы 2.10.
Таблица 2.10. - Исходные и расчетные данные для аналитического выравнивания объёма платных услуг населению Оренбургской области
| Период | Объём платных услуг, млн. руб. | время t | t^2 | yt | =3592,7+268,1*t |
| 1 кв. 2001г | 1446,1 | 1 | 1 | 1446,1 | 3860,8 |
| 2 кв. 2001г | 1626,1 | 2 | 4 | 3252,2 | 4128,9 |
| 3 кв. 2001г | 1960,1 | 3 | 9 | 5880,3 | 4397,0 |
| 4 кв. 2001г | 2002,2 | 4 | 16 | 8008,8 | 4665,1 |
| 1 кв. 2002г | 1914,9 | 5 | 25 | 9574,5 | 4933,2 |
| 2 кв. 2002г | 2103,9 | 6 | 36 | 12623,4 | 5201,3 |
| 3 кв. 2002г | 2602,9 | 7 | 49 | 18220,3 | 5469,4 |
| 4 кв. 2002г | 2709,4 | 8 | 64 | 21675,2 | 5737,5 |
| 1 кв. 2003г | 2599,5 | 9 | 81 | 23395,5 | 6005,6 |
| 2 кв. 2003г | 2870,4 | 10 | 100 | 28704 | 6273,7 |
| 3 кв. 2003г | 3242,6 | 11 | 121 | 35668,6 | 6541,7 |
| 4 кв. 2003г | 3415,3 | 12 | 144 | 40983,6 | 6809,8 |
| 1 кв. 2004г | 3269,3 | 13 | 169 | 42500,9 | 7077,9 |
| 2 кв. 2004г | 3582,4 | 14 | 196 | 50153,6 | 7346,0 |
| 3 кв. 2004г | 4118,8 | 15 | 225 | 61782 | 7614,1 |
| 4 кв. 2004г | 4307,6 | 16 | 256 | 68921,6 | 7882,2 |
| 1 кв. 2005г | 4340,8 | 17 | 289 | 73793,6 | 8150,3 |
| 2 кв. 2005г | 4831,5 | 18 | 324 | 86967 | 8418,4 |
| 3 кв. 2005г | 5101,2 | 19 | 361 | 96922,8 | 8686,5 |
| 4 кв. 2005г | 5308,9 | 20 | 400 | 106178 | 8954,6 |
| 1 кв. 2006г | 4930,8 | 21 | 441 | 103546,8 | 9222,7 |
| 2 кв. 2006г | 5509,6 | 22 | 484 | 121211,2 | 9490,8 |
| 3 кв. 2006г | 6074,4 | 23 | 529 | 139711,2 | 9758,9 |
| 4 кв. 2006г | 6356,1 | 24 | 576 | 152546,4 | 10027,0 |
| Сумма: | 86224,8 | 300 | 4900 | 1313668 | 166653,4 |
| Среднее: | 3592,7 |
При использовании способа аналитического выравнивания ход вычисления индексов сезонности следующий (таблица 2.7):
1. По соответствующему полиному вычислим для каждого квартала выравненные уровни на момент времени (t) (гр. 2);
2. Определим отношения фактических квартальных данных (yi) к соответствующим выравненным данным (
) в процентах (гр. 3): 
3. Найдём средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноимённым периодам в процентах (гр. 4):
,где n - число одноименных периодов.
В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так:
.Расчёт закончим проверкой правильности вычислений индексов. Так как средний индекс сезонности для всех кварталов должен быть равен:
, то сумма полученных индексов по квартальным данным равна 1196,7, а сумма по четырём кварталам – 199,4.В результате проведённых расчетов в таблице 2.11 получили ряд индексов (гр. 4), характеризующих сезонную волну объёма платных услуг (в процентах к среднегодовому объёму, принятому за 49,9%) по кварталам.
Таблица 2.11 – Расчёт сезонной волны объёма потребления платных услуг населением Оренбургской области по кварталам
| Год и квартал | Объём платных услуг, млн. руб.  | Теоретические уровни =3592,7+268,1*t | Индекс сезонности по каждому кварталу года | Индекс сезонности по одноименным кварталам |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2001 | ||||
| I | 1446,1 | 3860,8 | 37,5 | 45,4 |
| II | 1626,1 | 4128,9 | 39,4 | 48,3 |
| III | 1960,1 | 4397 | 44,6 | 52,8 |
| IV | 2002,2 | 4665,1 | 42,9 | 52,9 |
| 2002 | ||||
| I | 1914,9 | 4933,2 | 38,8 | 45,4 |
| II | 2103,9 | 5201,3 | 40,4 | 48,3 |
| III | 2602,9 | 5469,4 | 47,6 | 52,8 |
| IV | 2709,4 | 5737,5 | 47,2 | 52,9 |
| 2003 | ||||
| I | 2599,5 | 6005,6 | 43,3 | 45,4 |
| II | 2870,4 | 6273,7 | 45,8 | 48,3 |
| III | 3242,6 | 6541,7 | 49,6 | 52,8 |
| IV | 3415,3 | 6809,8 | 50,2 | 52,9 |
| 2004 | ||||
| I | 3269,3 | 7077,9 | 46,2 | 45,4 |
| II | 3582,4 | 7346 | 48,8 | 48,3 |
| III | 4118,8 | 7614,1 | 54,1 | 52,8 |
| IV | 4307,6 | 7882,2 | 54,6 | 52,9 |
| 2005 | ||||
| I | 4340,8 | 8150,3 | 53,3 | 45,4 |
| II | 4831,5 | 8418,4 | 57,4 | 48,3 |
| III | 5101,2 | 8686,5 | 58,7 | 52,8 |
| IV | 5308,9 | 8954,6 | 59,3 | 52,9 |
| 2006 | ||||
| I | 4930,8 | 9222,7 | 53,5 | 45,4 |
| II | 5509,6 | 9490,8 | 58,1 | 48,3 |
| III | 6074,4 | 9758,9 | 62,2 | 52,8 |
| IV | 6356,1 | 10027 | 63,4 | 52,9 |
| Итого: | 86224,8 | 166653,4 | 1196,7 | 1196,7 |
Графически сезонная волна представлена на рисунке 2.4.
Рис. 2.4 – Модель сезонных колебаний объёма платных услуг
Таким образом, изучив развитие объёма платных услуг за 6 лет, мы установили, что изменения параметров объёма услуг происходят как бы волнообразно, т.е. проявляется повторяемость тенденций развития. Пик сезонности наблюдается в третьем и четвёртом кварталах каждого года (это может быть вызвано ростом расходов на оплату санаторно-курортных услуг, услуг учреждений культуры, образовательных услуг).
Построим аддитивную модель временного ряда. Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (Т), сезонной (S) и случайной (Е) компонент. Общий вид аддитивной модели выглядит так:
.1) Проведём выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Найдём оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (Таблица 2.12.).
Таблица 2.12 – Расчёт оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
| № квартала, t | Объём платных услуг, млн.руб. | Итого за четыре квартала | Скользящая средняя за четыре квартала | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты |
| 1 | 1446,1 | - | - | - | |
| 2 | 1626,1 | 7034,5 | 1758,625 | - | |
| 3 | 1960,1 | 7503,3 | 1875,825 | 1817,225 | 142,875 |
| 4 | 2002,2 | 7981,1 | 1995,275 | 1935,55 | 66,65 |
| 5 | 1914,9 | 8623,9 | 2155,975 | 2075,625 | -160,725 |
| 6 | 2103,9 | 9331,1 | 2332,775 | 2244,375 | -140,475 |
| 7 | 2602,9 | 10015,7 | 2503,925 | 2418,35 | 184,55 |
| 8 | 2709,4 | 10782,2 | 2695,55 | 2599,7375 | 109,6625 |
| 9 | 2599,5 | 11421,9 | 2855,475 | 2775,5125 | -176,0125 |
| 10 | 2870,4 | 12127,8 | 3031,95 | 2943,7125 | -73,3125 |
| 11 | 3242,6 | 12797,6 | 3199,4 | 3115,675 | 126,925 |
| 12 | 3415,3 | 13509,6 | 3377,4 | 3288,4 | 126,9 |
| 13 | 3269,3 | 14385,8 | 3596,45 | 3486,925 | -217,625 |
| 14 | 3582,4 | 15278,1 | 3819,525 | 3707,9875 | -125,5875 |
| 15 | 4118,8 | 16349,6 | 4087,4 | 3953,4625 | 165,3375 |
| 16 | 4307,6 | 17598,7 | 4399,675 | 4243,5375 | 64,0625 |
| 17 | 4340,8 | 18581,1 | 4645,275 | 4522,475 | -181,675 |
| 18 | 4831,5 | 19582,4 | 4895,6 | 4770,4375 | 61,0625 |
| 19 | 5101,2 | 20172,4 | 5043,1 | 4969,35 | 131,85 |
| 20 | 5308,9 | 20850,5 | 5212,625 | 5127,8625 | 181,0375 |
| 21 | 4930,8 | 21823,7 | 5455,925 | 5334,275 | -403,475 |
| 22 | 5509,6 | 22870,9 | 5717,725 | 5586,825 | -77,225 |
| 23 | 6074,4 | ||||
| 24 | 6356,1 |
2) Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S (Таблица 2.13). Для этого найдём средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.