Статистика 6 (стр. 10 из 12)
Динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов, т.е. от структуры изучаемого явления. Так, например, средняя производительность труда на предприятии может возрасти за счет ее повышения у рабочих отдельных специальностей и повышения удельного веса рабочих с более высокой производительностью труда в общей численности рабочих.
Таким образом, на изменение динамики среднего значения изучаемого явления могут оказывать влияние одновременно два фактора: изменение осредняемого показателя и изменение структуры. Изучение совместного действия указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роли и влияния каждого фактора в отдельности в общей динамике средней проводится в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов, которую можно представить в следующем виде:
где 
и 
– уровни осредняемого показателя соответственно в отчетном и базисном периодах, а 
и 
– веса (частоты) осредняемых показателей соответственно в отчетном и базисном периодах.В указанной системе взаимосвязанных индексов при построении индекса постоянного состава в качестве весов принята структура отчетного периода, что позволяет проследить изменение средней динамики изучаемого явления только за счет изменения осредняемых значений качественного показателя. При построении индекса структурных сдвигов в качестве соизмерителя принята величина осредняемого показателя на уровне базисного периода, что дает возможность изучить изменение средней динамики явления только за счет структурных сдвигов.
Используя индексы средних величин, можно найти не только относительное влияние факторов, но и определить абсолютное изменение уровня среднего показателя в целом (
) и за счет каждого из факторов: за счет непосредственного изменения уровней осредняемого признака ( 
) и за счет изменения структуры ( 
). Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса приведенной системы индексов вычесть его знаменатель. Итак 
,в том числе:
; 
;Таким образом
.Пример 4.4
Имеются данные о динамике себестоимости и объеме производства продукции «А» на двух заводах (см. табл. 4.4).
Таблица 4.4
| № завода | Выработано продукции «А», ед. | Себестоимость единицы продукции «А», млн. руб. | ||
Базисный период (  ) | Отчетный период (  ) | Базисный период(  ) | Отчетный период(  ) | |
| 1 | 25 | 30 | 5,0 | 5,8 |
| 2 | 40 | 45 | 7,0 | 7,5 |
Вычислить:
1. Индекс средней себестоимости продукции «А» (переменного состава);
2. Индекс себестоимости продукции «А» постоянного состава;
3. Индекс влияния изменения структуры производства продукции «А» на динамику ее средней себестоимости;
4. Определить общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложить по факторам: за счет непосредственного изменения уровней себестоимости единицы продукции и за счет изменения структуры производства продукции;
Сделать краткие выводы по всем полученным показателям.
Решение
1. Индекс средней себестоимости продукции «А» (переменного состава):
Вывод: средняя себестоимость единицы продукции «А» за указанный период увеличилась на 9,5%.Изменение средней себестоимости единицы продукции «А» может быть обусловлено изменением себестоимости единицы продукции «А» на каждом заводе и изменением удельного веса производства продукции «А» на каждом из анализируемых заводов.
Выявление влияния каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости продукции «А» можно осуществить при помощи расчета индекса себестоимости постоянного состава и индекса структурных сдвигов.
2. Индекс себестоимости продукции «А» постоянного состава:
Вывод: средняя себестоимость единицы продукции «А» за указанный период за счет изменения уровней себестоимости продукции «А» на каждом из заводов увеличилась на 10%.
3. Индекс влияния изменения структуры производства продукции «А» на динамику ее средней себестоимости:
Вывод: средняя себестоимость единицы продукции «А» за указанный период за счет изменения удельного веса количества произведенной продукции «А» на каждом из заводов снизилась на 0,5%.4. Общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным:
(млн. руб.),в том числе:
- за счет непосредственного изменения уровней себестоимости единицы продукции:
(млн. руб.)- за счет изменения структуры производства продукции:
(млн. руб.)Вывод: средняя себестоимость единицы продукции «А» за указанный период увеличилась на 0,589 млн. руб., в том числе за счет изменения уровней себестоимости продукции «А» на каждом из заводов увеличилась на 0,62 млн. руб. и за счет изменения удельного веса количества произведенной продукции «А» на каждом из заводов снизилась на 0,031 млн. руб.
5 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
5.1 Виды взаимосвязей, изучаемые статистикой
Изучение взаимосвязей в обществе и природе – важнейшая познавательная задача статистики.
Существуют различные виды и формы связей. По характеру зависимости явлений различают:
— функциональную (полную) связь;
— корреляционную (неполную) связь.
Функциональные связи характеризуются однозначным изменением результативного признака под влиянием изменения факторного признака. Так, например, функциональная связь существует между площадью и радиусом круга. Функциональная связь выражается формулой у=f(х).
Корреляционная связь проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной зависимости тот или иной признак изменяется (варьирует) под влиянием действия целого комплекса факторов, часть которых имеет основное значение для совокупности, а другая — второстепенное, хотя, может быть, и сильно влияет на отдельные единицы совокупности. Так, например, уровень производительности труда рабочих зависит от энерговооруженности и фондовооруженности труда. В то же время уровень производительности труда в какой-то мере зависит от многих других факторов, в том числе и от особенностей условий работы каждого предприятия. Для обнаружения корреляционной зависимости нужно взять не один и не два случая, а большое их число. Только в массе случаев индивидуальные особенности и второстепенные факторы сгладятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо.
Корреляционную связь можно выразить формулой: у=f(х)+ 
. Здесь результативный признак у зависит от признака-факторах, но имеется еще и остаточное влияние второстепенных причин, выраженное величиной — .
По направлению действия факторного признака различают связи:
— прямые (увеличение факторного признака вызывает увеличение результативного признака, так же и уменьшений одного ведет к уменьшению другого признака);
— обратные (увеличение факторного признака ведет и уменьшению признака результативного и наоборот).
Связи между явлениями могут быть:
— сильными (тесными);
— слабыми.
Статистические методы позволяют измерять силу взаимосвязей. По аналитическому выражению связи могут быть линейные и нелинейные.
Корреляционная связь может быть:
— парной (связь двух признаков);
— многофакторной (множественной), когда на результативный признак одновременно оказывают влияние несколько признаков факторов.