Статистика 6 (стр. 2 из 12)

Таблица 1.2

Число членов семьи ( )	2	3	4	5	6
Число семей ( )	300	500	260	100	40

Здесь мода

=3 человека в семье, так как наибольшее число семей (500) в данном ряду имеют 3 человека в семье.

В интервальном ряду мода определяется по формуле:

,

где

- мода;

- начальное значение модального интервала (интервала, содержащего наибольшую частоту);

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному интервалу;

- частота интервала, следующего за модальным интервалом.

Рассмотрим нахождение моды в интервальном ряду распределения по условию табл. 1.1.

В этой задаче наибольшая частота (12) находится в интервале от 500 до 700. Это модальный интервал. Тогда мода:

.

Итак, модальная величина объема выполненных работ составляет 580 млн. руб.

Медиана - это вариант, расположенный в середине ранжированного (упорядоченного) ряда.

Ранжированным называется ряд, в котором единицы совокупности расположены в возрастающем (или убывающем) порядке значений варианта.

В дискретном нечетном (нечетное число единиц) вариационном ряду распределения медианой будет значение

- го варианта.

Например, при испытании прочности семи образцов стекла на силу удара в кг были получены результаты:

4, 5, 6, 7, 8, 8, 15.

В середине ранжированного ряда находится четвертый вариант и его величина есть медиана. Итак,

кг или медианное значение прочности стекла при испытании на силу удара составило 7 кг.

В дискретном четном (четное число единиц) вариационном ряду распределения медиана находится как средняя из двух вариантов, расположенных в середине ранжированного ряда, т.е. среднее значение

- го и - го вариантов.

Рассмотрим нахождение медианы в дискретном четном ряду распределения по условию табл. 1.2. Данный ряд имеет четное число элементов, так как

300+500+260+100+40=1200, тогда в середине ранжированного ряда будут находиться -ый и ( )-ый варианты, или 600-ый и 601-ый. По суммам накопленных частот (см. табл. 1.3) видно, что и 600-ый и 601-ый варианты имеют значение 3. Значит медиана =3 человека в семье.

Таблица 1.3

Число членов семьи ( )	2	3	4	5	6
Число семей ( )	300	500	260	100	40
Сумма накопленных частот (S )	300	800	1060	1160	1200

Медиана интервального вариационного ряда определяется по формуле:

,

- начальное значение медианного интервала (интервала, содержащего медиану);

- величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

По данным табл. 1.1 найдем медиану.

Таблица 1.4

Группы предприятий по	Число	Сумма накопленных
объему выполненных	предприятий	частот
работ, млн. руб.	(n )	(S )
От 300 до 500	8	8
От 500 до 700	12	20
От 700 до 1000	6	26
От 1000 до 1300	4	30
Итого:	30	—

В данном примере в середине ряда находится варианты с порядковыми номерами 15 и 16. Медианным интервалом является второй – от 500 до 700.

Находим медиану по приведенной выше формуле.

.

Итак, медиальная величина объема выполненных работ составляет 617 млн. руб.

1.3 Показатели вариации и способы их расчета

Вариацией признака называется его изменение у единиц совокупности(колеблемость или рассеивание признака).

Предметом изучения статистики является вариация.

При характеристики рассеивания признака применяют систему абсолютных и относительных показателей.

К абсолютным показателям вариации относятся:

1) размах вариации:

;

где

- максимальное значение признака;

- минимальное значение признака.

Размах вариации характеризует величину максимального колебания признака.

2) среднее линейное отклонение:

.

Этот показатель дает более полное представление о мере вариации признака, чем размах вариации, в расчете которого учитываются только крайние по размеру варианты. В практике данный показатель применяется сравнительно редко.

3) дисперсия:

.

Дисперсия имеет большое значение в статистическом анализе. Однако ее применение как меры вариации в ряде случаев бывает не совсем удобным, потому что размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого признака. В таких случаях для измерения вариации признака вычисляют среднее квадратическое отклонение.

4) среднеквадратическое отклонение:

.

Среднеквадратическое отклонение широко используется в исследовании технических и экономических явлений. Это величина именованная, имеет ту единицу измерения, которую имеют исходные показатели. Познавательное значение среднеквадратического отклонения можно выразить формулой:

. Это значит, что значение вариантов в ряду распределения отклоняются от средней арифметической в среднем на . Среднеквадратическое отклонение ( ) всегда оказывается несколько выше среднего линейного отклонения (

). Величина обладает некоторыми примечательными математическими свойствами, которые и обусловили предпочтение ее в анализе в сравнении с

.

К относительным показателям вариации относятся:

1) коэффициент осцилляции:

;

2) линейный коэффициент вариации:

;

3) простой коэффициент вариации:

.

Если среднюю арифметическую величину принять за 100%, то с помощью простого коэффициента вариации вариацию можно охарактеризовать как 100%

%. Выражая простой коэффициент вариации в процентах, различные абсолютные среднеквадратические отклонения приводят к одному основанию и дают возможность сравнивать, оценивать колеблемость величин различных признаков. При помощи простого коэффициента вариации возможно, например, сравнение размера колеблемости производительности труда групп рабочих, занятых производством различных видов продукции, размера колеблемости урожаев различных сельскохозяйственных культур и т.д. Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше колеблемость признака, и наоборот.