где
выборочная доля, которая находится по формуле:Предельная ошибка выборочной доли
а) для повторного собственно случайного отбора:
,б) для бесповторного собственно случайного отбора:
,где
– коэффициент доверия, величина которого зависит от заданной доверительной вероятности (см. табл. 2.1).Пример 2.2
По данным примера 2.1 с вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится доля рабочих на предприятии, у которых время простоя от 30 минут и выше.
Решение
1) Выборочная доля рабочих, у которых время простоя от 30 минут и выше:
.2) Предельная ошибка выборочной доли с вероятностью
=0,954 для бесповторного отбора: ;где коэффициент доверия
=2 найден по табл. 2.1 в соответствии с доверительной вероятностью =0,954.3) Доля рабочих на предприятии, у которых время простоя от 30 минут и выше с вероятностью 0,954 находится в интервале от 0,597 до 0,679, что вытекает из интервальной оценки генеральной доли:
,т.е. 0,638–0,041
0,638+0,041.2.4 Определение необходимой численности выборки
При организации выборочного наблюдения очень важно предварительно решить вопрос о том, сколько единиц должно быть отобрано в выборку.
Необходимая численность выборки (
) определяется на основе формул предельной ошибки выборки.Численность выборки по формуле предельной ошибки выборочной средней
а) для повторного собственно случайного отбора:
,б) для бесповторного собственно случайного отбора:
.Численность выборки по формуле предельной ошибки выборочной доли
а) для повторного собственно случайного отбора:
,б) для бесповторного собственно случайного отбора:
.Пример 2.3
На заводе предполагается провести выборочное обследование средней часовой выработки рабочих методом случайного повторного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,991 ошибка выборки не превышала 5 шт., если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 225?
Решение
Численность выборки по формуле предельной ошибки выборочной средней для повторного собственно случайного отбора:
.Итак, для получения желаемого результата необходимо отобрать 61 рабочего.
3 РЯДЫ ДИНАМИКИ
3.1 Построение рядов динамики
Ряд динамики (временной ряд) - ряд показателей, характеризующих развитие явления во времени, состоит из двух элементов - времени ряда (моменты или периоды) и уровней ряда (показателей величины явления).
Уровнем ряда называется абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Различают начальный, конечный и средний уровень ряда. Начальный уровень - это величина первого члена ряда, конечный – последнего, средний уровень - средняя из всех значений динамического ряда.
По времени, отражаемому в рядах, ряды динамики делят на моментные (моментом обычно является дата, на которую относится уровень) и интервальные (уровни ряда выражают размер явления за промежуток времени).
По полноте времени, отражаемого в рядах, ряды динамики делят на полные (даты или периоды следуют друг за другом с равным интервалом) и неполные (равный интервал не соблюдается).
По способу выражения уровней, ряды динамики делят на ряды абсолютных величин, ряды средних величин и ряды относительных величин.
3.2 Показатели анализа рядов динамики
Для анализа ряда динамики применяют следующие базисные и цепные показатели анализа рядов динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.
Уровень, который сравнивается, называется текущим.
Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если с одним и тем же начальным уровнем, то получают базисные показатели.
Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется как разность между текущим и предыдущим уровнями (цепной) или между текущим и начальным уровнями (базисный).
Темпом роста называется отношение текущего уровня к предыдущему (цепной) или текущего уровня к начальному (базисный).
Темпом прироста называется отношение цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню (цепной) или базисного абсолютного прироста к начальному уровню (базисный).
Обозначим:
У0 - базисный (начальный) уровень;
Уi - текущий уровень;
Уi-1 - уровень, предшествующий Уi.
- цепной абсолютный прирост; - базисный абсолютный прирост; - темп роста цепной; - темп роста базисный; - темп прироста цепной; - темп прироста базисный.Расчет этих показателей будет выражаться формулами, приведенными в табл. 3.1 (в коэффициентах).
Таблица 3.1
Показатель | Цепной | Базисный |
Абсолютный прирост | ||
Темп роста | ||
Темп прироста |
Абсолютное значение 1% прироста (ai) – есть отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста, т.е.
( в 1% прироста).Пример 3.1
В Ивановской области за период с 1980 г. по 1984г. производство сборных железобетонных конструкций и деталей составляло (см. табл. 3.2).
Таблица 3.2
Производство сборных железобетонных конструкций и деталей
В Ивановской области за 1980–1984 годы
Годы | 1980 | 1981 | 1982 | 1983 | 1984 |
Произведено, тыс. куб. м. | 393 | 402 | 381 | 428 | 469 |
Вычислить показатели анализа данного ряда динамики.
Решение
Показатели анализа данного ряда динамики найдены непосредственно в таблице (см. табл. 3.3) по вышеприведенным формулам.
Таблица 3.3
Расчет показателей анализа данного ряда динамики
Годы | 1980 | 1981 | 1982 | 1983 | 1984 |
Произведено, тыс. куб. м. | 393 | 402 | 381 | 428 | 469 |
Абсолютный прирост, тыс. куб. м.:а) цепнойб) базисный | – 0 | 9 9 | -21 -12 | 47 35 | 41 76 |
Темпы роста в %а) цепныеб) базисные | – 100,0 | 102,3 102,3 | 94,8 96,9 | 112,3 108,9 | 109,6 119,3 |
Темпы прироста в %а) цепныеб) базисные | – 0 | 2,3 2,3 | -5,2 -3,1 | 12,3 8,9 | 9,6 19,3 |
Абсолютное значение 1% прироста, тыс. куб. м. в 1% прироста | – | 3,93 | 4,02 | 3,81 | 4,28 |
3.3 Расчет средних величин в рядах динамики