| |
| |
| |
| |
| |
Рис. 3.1. Линейная диаграмма ряда динамики
3.5 Приемы анализа рядов динамики
Важнейшая задача анализа динамики - вскрыть, а затем и охарактеризовать свойственные развитию данного явления закономерности и тенденции (например, тенденция роста, снижения, стабилизации и др.)
Во многих случаях основная тенденция развития выступает по данным ряда динамики недостаточно отчетливо, затушевывается постоянными колебаниями уровня.
Основная тенденция, или, иначе, тренд, на графике характеризуется линией тренда, которая свободна от кратковременных отклонений, вызванных разными случайными причинами.
В конкретных условиях могут использоваться следующие приемы обработки рядов динамики для выявления основной тенденции (закономерности) развития:
а) простое укрупнение интервалов (от месячных интервалов перейти к квартальным, от квартальных - к годовым и т.д.). Соответственно и уровни ряда будут исчислены за более длительные периоды времени путем суммирования уровней за периоды, вошедшие в новый интервал;
б) расчет среднего уровня в укрупненном интервале. Такой прием, например, часто используют при изучении урожайности сельскохозяйственных культур. По пятилеткам определяют среднегодовую урожайность зерна или другой культуры. Случайные колебания при этом сглаживаются;
в) сглаживание ряда с помощью скользящей средней;
г) аналитическое выравнивание ряда динамики.
Скользящая средняя может быть трех-, пяти- и более членной. Вопрос о числе членов решает исследователь, проводящий сглаживание ряда. Так, при подсчете трехзвенной скользящей средней первая и последние средние не исчисляются, вторая средняя исчисляется как средняя арифметическая первых трех уровней, третья – как средняя арифметическая второго, третьего и четвертого уровней и т.д.
Сглаживание ряда с помощью скользящей средней является простым приемом, но не всегда ясно позволяет выявить тенденцию развития. Поэтому часто используют прием аналитического выравнивания.
Аналитическое выравнивание включает:
- выбор формы линии (прямой или какой-либо кривой, имеющей математическую формулу);
- расчет параметров избранной формулы линии, позволяющей нанести теоретическую линию на график.
Допустим, линейная диаграмма позволяет предположить, что динамика исследуемого явления имеет форму прямой линии.
Уравнение прямой выразим:
,где
- теоретическое значение уровней ряда;
- параметры прямой;
- показатели времени.Коэффициент
имеет смысл показателя степени связи между изменчивостью влияющей переменной 
и изменчивостью зависимой переменной . Коэффициент показывает на сколько изменится переменная при изменении переменной на единицу, а знак коэффициента 
показывает направление этого изменения.Для нахождения параметров уравнения используют систему уравнений:
где
- фактические уровни ряда;
- число членов ряда;
- показатели времени.Решая эту систему относительно параметров
и , получим:
,
.Полученная прямая линия выражает тренд динамики.
Пример 3.3
Имеются данные о сварке труб газопровода по месяцам отчетного года в строительной корпорации (см. табл. 3.5).
Таблица 3.5
| Месяц | Сварка в метрах | Месяц | Сварка в метрах |
| Январь Февраль Март Апрель Май Июнь | 20650 18100 25300 22150 19900 26200 | Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь | 24550 24250 27250 28000 24250 28000 |
Проведем сглаживание ряда динамики с помощью трехзвенной скользящей средней.
Таблица 3.6
| Месяц | Сварка в метрах | Скользящая средняя (в метрах) |
| Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь | 20650 18100 25300 22150 19900 26200 24550 24250 27250 28000 24250 28000 | – (20650+18100+25300)/3=21350 (18100+25300+22150)/3=21850 (25300+22150+19900)/3=22450 (22150+19900+26200)/3=22750 (19900+26200+24550)/3=23550 (26200+24550+24250)/3=25000 (24550+24250+27250)/3=25350 (24250+27250+28000)/3=26500 (27250+28000+24250)/3=26500 (28000+24250+28000)/3=26750 – |
Значения скользящей средней найдены непосредственно в табл. 3.6.
Если нанести данные табл. 3.6 на график, то получим две линии, изображающие динамику абсолютных уровней и скользящих средних. Покажем это на рис. 3.2.