Статистика 6 (стр. 8 из 12)

Рис. 3.2. Сглаживание ряда динамики при помощи скользящей средней

По графику можно убедится в том, что кривая абсолютных уровней имеет резкие изломы и не позволяет однозначно выявить тенденцию динамики.

Кривая скользящих средних, напротив, свидетельствует о безусловном нарастании показателей сварки труб.

Пример 3.4

Рассмотрим прием простого укрупнения интервалов и расчета среднего уровня в укрупненном интервале. По данным табл. 3.5 перейдем от месячных объемов сварки труб газопровода к квартальным. Рассчитаем объем среднемесячной сварки труб газопровода в каждом квартале. Полученные таким образом ряды динамики и расчет их уровней приведены в табл. 3.7. Эти ряды также свидетельствуют о безусловном нарастании показателей сварки труб.

Таблица 3.7

Квартал	Сварка в метрах	Среднемесячная сварка (в метрах)
1 2 3 4	20650+18100+25300=64050 22150+19900+26200=68250 24550+24250+27250=76050 28000+24250+28000=80250	64050/3=21350 68250/3=22750 76050/3=25350 80250/3=26750

Пример 3.5

Рассмотрим прием сглаживания ряда с помощью аналитического выравнивания по данным табл. 3.5.

Рисунок 3.2 позволяет предположить, что динамика сварки труб имеет форму прямой линии, т.к., несмотря на изломы, точки кривой имеют направленность из нижнего левого в верхний правый угол графика. (Правильность такого суждения проверяется специальными показателями – коэффициентами корреляции).

Произведем расчет параметров

и прямой и теоретических уровней . Для этого найдем необходимые суммы в табл. 3.8.

Таблица 3.8

Месяц,	Фактические уровни,			i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	20650 18100 25300 22150 19900 26200 24550 24250 27250 28000 24250 28000	20650 36200 75900 88600 99500 157200 171850 194000 245250 280000 266750 336000	1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144	20358 21029 21700 22372 23043 23714 24386 25057 25728 26400 27071 27742
Итого:	78	288600	1971900	650	288600

В нашем случае

.

Итак,

(м),

(м).

Тогда уравнение линейного тренда будет иметь вид:

= 19686,36 + 671,33 .

Находим теоретические значения:

1 = 19686,36 + 671,33·1 ≈ 20358,

2 = 19686,36 + 671,33·2 ≈ 21029,

3 = 19686,36 + 671,33·3 ≈ 21700 и т.д.

Заносим значения теоретических уровней в табл. 3.8.

Итог теоретических уровней должен быть равен итогу фактических уровней. Нанесем теоретические точки на график (рис. 3.3) и получим прямую линию, которая выражает тренд динамики.

Рис. 3.3. Сглаживание ряда динамики при помощи аналитического

выравнивания

4 ИНДЕКСЫ

4.1 Понятие об индексах

В статистике индексом называется относительная величина, которая характеризует изменение во времени или пространстве уровня изучаемого общественного явления или степень выполнения плана.

При помощи индексов:

1) определяются средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени;

2) оценивается средняя степень выполнения плана по совокупности в целом или ее части;

3) устанавливаются средние соотношения сложных явлений в пространстве;

4) определяется роль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или в пространстве и, в частности, изучается влияние структурных сдвигов.

Индексы всегда выражаются в процентах или коэффициентах.

По степени охвата элементов сложной совокупности различают индексы:

- индивидуальные;

- общие;

- агрегатные.

4.2 Индивидуальные индексы

Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности.

Индивидуальные индексы обозначаются буквой “i” и определяются путем соотношения двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления во времени или пространстве, т.е. за два сравниваемых периода.

Период, уровень которого сравнивается, называется отчетным, или текущим периодом и обозначается подстрочным знаком “1”.

Период, с уровнем которого производится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком “0” или “пл”, если сравнение производится с планом.

В статистической практике принято количество обозначать буквой q, цену – p, себестоимость – z, затраты времени на производство единицы продукции – t.

Индивидуальные индексы выражаются следующим образом:

1) Индекс физического объема продукции

,

где

и – количество произведенной продукции в отчетном и базисных периодах, соответственно.

Этот индекс может характеризовать изменение физического объема продукции:

- во времени;

- в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территориям и т.д.);

- по сравнению с планом, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием.

2) Индекс цен

,

где

и – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах, соответственно.

3) Индекс себестоимости

,

где

и – себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах, соответственно.

4) Индекс трудоемкости

,

где

и – затраты времени на производство единицы продукции в отчетном и базисном периодах, соответственно.

4.3 Общие и агрегатные индексы

Общие индексы показывают соотношение совокупностей явлений, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов.

Так, например, общий индекс товарооборота будет:

.

Индекс товарооборота показывает, что его величина зависит от двух переменных величин:

- физического объема товарооборота, т.е. количества проданных товаров;

- цены за каждую величину реализованных товаров.

Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует влияние одной из них исключить, т.е. принять ее условно в качестве постоянной, неизменной величины на уровне отчетного или базисного периода. В этом случае используют агрегатные индексы.