Исследование регрессионного анализа в статистическом изучении взаимосвязи показателей (стр. 5 из 6)
, (3.3)где
– значение показателя х i-го предприятия; 
- среднее значение показателя х i-го предприятия;n - число предприятий
Среднее квадратическое отклонение, показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения. Используя формулу 3.3, рассчитаем квадратические отклонения каждого показателя:
σ(x) = 9563,26
σ(y) = 1647,02
σ(z) = 6,23
Найдём парные коэффициенты корреляции по формуле 3.4:
, (3.4)где
-ковариация показателей х, y, 
- среднее квадратическое отклонение показателя х; 
- среднее квадратическое отклонение показателя у.Корреляция — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.[12]
Рассчитаем ковариацию между парами показателей (Y,X), (Y,Z), (X,Z) по формуле 3.5:
, (3.5)где Хi-значение показателя х на i-м предприятие;
- среднее значение показателя Х;Yi - значение показателя Y на i предприятие;
- cреднее значение показателя Y;n- количество предприятий.
После того как все необходимые предварительные расчёты были произведены рассчитаем ковариацию и занесем данные в таблицу 3.5.
Таблица 3.5
Парные показатели ковариации
| Предприятие | (Xi-X)(Y1-Y) | (Zi-Z)(Yi-Y) | (Xi-X)(Zi-Z) |
| 1 | -299412,12 | 319,7133 | -775,5172 |
| 2 | 9322500 | 7437,5 | 44375,1 |
| 3 | 10376630 | 4216 | 39380 |
| 4 | 12981540 | 9531,9 | 54054 |
| 5 | 21918600 | 17756,28 | 79398 |
| 6 | 9300500 | 3857 | 39747,4 |
| 7 | 17671500 | 14515,2 | 71808 |
| 8 | 30107000 | 22657,6 | 120428 |
| 9 | 23314676 | 14207,2 | 77677,95 |
| 10 | 23562000 | 11548,95 | 85404 |
| 11 | 15904000 | 6958 | 54880 |
| 12 | 2511200 | 9546 | 8103 |
| Сov | 176670734 | 122551,3 | 674479,93 |
На основе полученных данных рассчитаем парные коэффициенты корреляции по формуле:
, (3.6)где
-ковариация показателей х, y; - среднее квадратическое отклонение показателя х; - среднее квадратическое отклонение показателя у.r(y,x)= 0,93
r(y,z)= 0,99
r(x,z)= 0,94
Полученные коэффициенты корреляции указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы X и Z явно коллинеарны, т.к. r(x,z)= 0,94>0,7). При такой сильной межфакторной зависимости искажаются результаты, т.к. коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи. В нашем случае это стоимость основных фондов (Х).
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
воспользуемся формулами: 
; (3.7) 
; (3.8) 
, (3.9)где a = - 5,3825
b1= - 0,0047
b2 = 269,6281
Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным.
Проведём проверку парных коэффициентов корреляции (X,Y), (Z,Y), (Z,X). При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:
, (3.10)
где r- парный коэффициент корреляции;
Mr- случайные ошибки коэффициента корреляции
Проведём расчёт квадрата коэффициента корреляции по формуле:
(3.11)
где b – коэффициент регрессии;
- значение показателя х на i-м предприятие; 
- среднее значение показателя x; 
- значение показателя y на i-м предприятии; 
- cреднее значение показателя y.Для этого найдём коэффициент регрессии по формуле:
 |
, (3.12)
где b – коэффициент регрессии;
- значение показателя х на i-м предприятие; - среднее значение показателя x; - значение показателя y на i-м предприятии; - cреднее значение показателя y.Расчёты представим в таблице 3.6
Таблица 3.6
Квадраты коэффициентов регрессии и парных коэффициентов корреляции
| Пары показателей | Y, X | Y, Z | X, Z |
| Квадрат коэффициента регрессии (b2) | 0,03 | 69059,13 | 2091813,91 |
| Квадрат парного коэффициента корреляции (rx,y2) | 0,7633 | 0,9788 | 0,7901 |
Рассчитаем случайные ошибки коэффициента корреляции по формуле 3.13
 |
, , (3.13)
где r- парный коэффициент корреляции;
n – количество предприятий в выборке.
Расчеты приведём в таблице 3.7.
Таблица 3.7
Случайные ошибки коэффициента корреляции
| Пары показателей | Mr (y, x) | Mr (y, z) | Mr(x, z) |
| Случайные ошибки коэффициента корреляции | 0,1538 | 0,0460 | 0,1449 |
Все необходимые расчёты были сделаны, можно найти коэффициент Стьюдента.
Таблица 3.8
Коэффициент Стьюдента парных коэффициентов корреляции
| Пары показателей | t (y, x) | t (y, z) | t (x, z) |
| Коэффициент Стьюдента | 4,9619 | 21,2655 | 5,4532 |
Сравним полученные результаты с табличным значением коэффициента Стьюдента. V= 12-2, вероятность a примем за 0,05. Табличное значение коэффициента равно 2.2281..
В паре показателей:
- зависимость объёмов добычи от стоимости основных фондов (X, Y) t(x,y)> tтаб, 4,9619>2,2281. Значит мы можем отклонить гипотезу о том, что r(x,y) в действительности равен 0, и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине;
- зависимость объёмов добычи от производительности труды (Z, Y) t(z,y)> tтаб, 21,2655>2,2281. Значит мы можем отклонить гипотезу о том, что r(z,y) в действительности равен 0, и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине;
- зависимость стоимости основных фондов от производительности (X, Z) t(x,z)> tтаб , 5,4532>2,2281. Значит мы не можем отклонить гипотезу о том, что r(x,c) в действительности равен 0, и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине.
Коэффициенты корреляции во всех значимые. А корреляционно-регрессионная модель адекватная.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Наиболее сложным этапом, завершающим регрессионный анализ, является интерпретация полученных результатов, т.е. перевод их с языка статистики и математики на язык экономики.