по Статистике 27 (стр. 6 из 6)
Система нормальных уравнений примет вид:
,
Решим систему нормальных уравнений, определим параметры
и 
(по формулам): 
Параметры уравнения регрессии:
и 
.Уравнение регрессии, характеризующее зависимость фондоотдачи от стоимости основных промышленно-производственных фондов , имеет вид:
Вычислим коэффициент эластичности по формуле:
Подставляя в уравнение регрессии значения факторного признака, найдем теоретические значения товарной продукции
(в таблице 11).3) вычислите тесноту связи.
Для измерения тесноты корреляционной связи между признаками при линейной форме связи применяется линейный коэффициент корреляции.
Измерим тесноту корреляционной связи между фондоотдачей и стоимостью основных промышленно-производственных фондов линейным коэффициентом и индексом корреляции. Необходимые для расчета этих показателей представлены в таблице 12.
Коэффициенты корреляции при линейной форме связи определяется по формуле:
.
Коэффициент корреляции измеряется в пределах от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи.
Также коэффициент корреляции можно вычислять и по формулам:
; 
.
Индекс корреляции определяется по формуле:
,
где
- индекс корреляции.При любой форме связи для измерения тесноты связи применяется теоретическое корреляционное отношение, которое определяется по формуле:
где
- теоретическое корреляционное отклонение.Таблицы 12
Индекс корреляции и теоретическое корреляционное отношение изменяются от 0 до 1 и показывает не только тесноту связи, но и степень пригодности подобранных функций связи.
Индекс корреляции и теоретическое корреляционное отношение называются коэффициентами детерминации, которые показывают долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака факторного. Коэффициенты детерминации используют в качестве критерия оценки подбора наилучшей модели связи.
При линейной форме связи теоретическое корреляционное отношение и линейный коэффициент равны.
Прежде, чем вычислить линейный коэффициент корреляции, теоретическое корреляционное отношение и индекс корреляции, вычислим некоторые виды дисперсии.
Факторная дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием вариации признака факторного, определяется по формуле:
. 
млн.р.Общая дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию, определяется по формуле:
.
млн.р. 
,
млн.р.Остаточная дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов, определяется по формуле:
.
млн.р.Общая дисперсия, характеризующая вариацию факторного признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию, определяется по формуле:
.
Представим индекс корреляции:
.Определим линейный коэффициент корреляции и теоретическое корреляционное отношение:
, 
4) объясните полученные статистические характеристики.
В задании 1) с помощью корреляционной таблицы и графического метода мы определили, что связь между фондоотдачей и стоимостью основных промышленно-производственных фондов обратная тесная связь. Графический метод дал возможность также определить форму и направление корреляционной связи. Под формой связи понимается тенденция, которая проявляется в изменении результативного признака в связи с изменением факторного признака. График показывает, что форма связи – линейная.
По заданию 2): предположив, что в нашем случае – линейная форма связи, мы определили с помощью уравнения регрессии (методом наименьших квадратов): параметр
- свободный член уравнения регрессии и , когда 
. Параметр показывает, что с ростом фондоотдачи основных промышленно-производственных фондов стоимость основных промышленно-производственных фондов в среднем увеличатся на -12,53 млн.р. (или уменьшатся на 12,53 млн.р.).В задании 3) при расчете получили: линейный коэффициент корреляции: 
- это свидетельствует об обратной корреляционной связи между признаками. Теоретическое корреляционное отношение: 
; индекс корреляции: 
.Все расчеты показывают не только тесноту связи, но и степень пригодности подобранных функций связи.
Также все исчисленные показатели показывают тесную обратную корреляционную связь между фондоотдачей основных промышленно-производственных фондов и стоимостью основных промышленно-производственных фондов. Так как линейный коэффициент корреляции по модулю равен индексу корреляции
, следовательно 
) можно сделать заключение, что связь между фондоотдачей основных промышленно-производственных фондов и стоимостью основных промышленно-производственных фондов линейная, то есть форма связи подобрана правильно.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Береславская В.А., Стрельникова Н.М., Хинканина Л.А.
Теория статистики: Учебное пособие. – Йошкар – Ола: МарГТУ, 2004.
2. Годин А.М.
Статистика: Учебник. – 3-е изд., перераб. – М.: Издательско – торговая корпорация «Дашков и КО», 2005.
3. Статистика: Учеб. Пособие/А.В. Багат, М.М. Конкина, В.М. Симчера и др.; Под ред. В.М. Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2005.
4. Теория статистики: Методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 060500, 351200 заочной и заочной ускоренной форм обучения / Сост. Хинканина Л.А. – Йошкар – Ола: МарГТУ, 2003.
