Исследование статистических взаимосвязей показателей на предприятиях общественного питания на пр (стр. 7 из 9)

Так как квадрат множественного коэффициента линейной корреляции R=79% > 70%, то модель считается адекватной.

2.3.2 Оценка адекватности модели множественной регрессии

После нахождения уравнения (модели) множественной регрессии осуществляется проверка модели на адекватность и правильности выбора формы связи следующим образом:

1. Рассчитывается коэффициент F-критерия Фишера:

где

- теоретическое значение результативного признака, полученное по уравнению регрессии;

n – объем исследуемой совокупности;

k – число факторных признаков в модели.

Величина F_табл находится по таблицам при заданном уровне значимости α (α=0,05 или α=0,01) и числе степеней свободы v₁ = k -1, v₂ = n – k.

Таблица 16

№	Спрос на предприятии, порции y	Стоимость заказа на 1 чел, руб. x₁	Частота посещений х₂
1	7	2000	4	33,6668	1133,4534	-26,6668	-3,80954	711,11822
2	10	2500	8	42,8572	1836,7396	-32,8572	-3,28572	1079,5956
3	13	3000	8	49,8572	2485,7404	-36,8572	-2,83517	1358,4532
4	7	1000	4	19,6668	386,78302	-12,6668	-1,80954	160,44782
5	10	1500	4	26,6668	711,11822	-16,6668	-1,66668	277,78222
6	4	300	1	8,224	67,634176	-4,224	-1,056	17,842176
∑	51	10300	29	6621,46881	-14,46265	3605,239236

Подставим расчетные значения из таблицы 16 в формулу:

F_табл = 7,71[5] (при α = 0,05;

)

F_расч<F_табл, поэтому связь признается не существенной и доля вариации, обусловленная регрессией не превышает случайной ошибки.

Рассчитывается значение средней ошибки аппроксимации по данным таблицы 16:

где y – значение результативного признака;

- теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии.

Ошибка аппроксимации не должна превышать допустимого значения (12% - 15%). В нашем случае она равна 2,41%, значит построенная нами модель адекватна.

2. Рассчитывается t-критерий Стьюдента:

Дисперсия коэффициента регрессии

может быть рассчитана по способу, выработанному методикой экспериментирования, заключающейся в том, что величина дисперсии коэффициента может быть приближенно определена по выражению:

где

- дисперсия результативного признака;

k – число факторных признаков в уравнении.

Частота посещений предприятия:

Стоимость заказа:

Параметр модели признается статистически не значимыми, т.к. t_р < t_кр при α = 0,05 и v = n-k-1=3 (t_кр = 3.1825[6]), это говорит о том, что на основе этой модели нельзя делать прогноза на будущее.

2.2.3 Оценка влияния факторных признаков на результативный признак

Влияние факторных признаков на результативный признак определяется посредством исчисления последующих показателей:

1. Частный коэффициент эластичности, который показывает на сколько процентов в среднем изменится анализируемый показатель с изменением на 1% i-того фактора при фиксированном значении других факторов.

a_i – коэффициент регрессии в i-том факторе;

x_i – среднее значение i-того фактора;

y_i – среднее значение результативного показателя.

Это говорит о том, что при изменении частоты посещений на 1%, спрос измениться на 0,2827%

Это говорит о том, что при изменении стоимости заказа на 1%, спрос измениться на 0,3111%

Значительное изменение уровня спроса на предприятии будет наблюдаться при изменении частоты посещений предприятия.

2. β – коэффициент, который показывает, на какую часть среднеквадратического отклонения изменяется результативный признак с изменением соответствующего факторного признака на величину его среднего квадратического отклонения.

- среднее квадратическое отклонение i-того фактора;

- среднее квадратическое отклонение показателя.

частота посещений предприятия.

стоимость заказа

Т.к.

, то стоимость заказа влияет сильнее на спрос, чем частота посещений предприятия.

3. Частный коэффициент детерминации показывает, насколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i-того признака, входящего во множественное уравнение регрессии.