Статистические методы изучения инвестиций 4 (стр. 5 из 6)
2. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Таблица 8
| Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн. руб. | Число предприятий, f | Инвестиции в основные фонды в среднем на 1 предприятие, млн. руб, yi | yi f |
yi - ȳ | (yi - ȳ)² | (yi - ȳ)² fi |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2,0-3,0 | 4 | 0,10 | 0,40 | -0,36 | 0,130 | 0,520 |
| 3,0-4,0 | 5 | 0,30 | 1,50 | -0,16 | 0,026 | 0,130 |
| 4,0-5,0 | 10 | 0,54 | 5,40 | 0,08 | 0,006 | 0,060 |
| 5,0-6,0 | 6 | 0,70 | 4,20 | 0,24 | 0,058 | 0,348 |
| Всего | 25 | 11,50 | 1,058 |
Вычислим коэффициент детерминации по формуле:
R² = η², где
η - эмпирическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение найдем как:
,где δ2 – межгрупповая дисперсия;
σ2 – общая дисперсия.
Выполним промежуточные вычисления, используя данные таблицы 8:
- найдем среднюю арифметическую групповых средних значений затрат на производство продукции:
; 
(млн. руб)- найдем межгрупповую дисперсию:
; 
(млн. руб)- найдем общую дисперсию:
; 
(млн. руб)
Таблица 9
Расчет общей дисперсии результативного признака
| y | у² | у | у² | у | у² |
| 0,06 | 0,0036 | 0,60 | 0,3600 | 0,20 | 0,0400 |
| 0,04 | 0,0016 | 0,18 | 0,0324 | 0,70 | 0,4900 |
| 0,44 | 0,1936 | 0,40 | 0,1600 | 0,40 | 0,1600 |
| 0,60 | 0,3600 | 0,53 | 0,2809 | 0,73 | 0,5329 |
| 0,90 | 0,8100 | 0,65 | 0,4225 | 0,62 | 0,3844 |
| 0,12 | 0,0144 | 0,42 | 0,1764 | 0,70 | 0,4900 |
| 0,20 | 0,0400 | 0,70 | 0,7900 | 0,30 | 0,0900 |
| 0,36 | 0,1296 | 0,50 | 0,2500 | ||
| 0,80 | 0,6400 | 0,35 | 0,1225 | ||
| ∑y = 11,5 | ∑y² ≈ 6,975 |
Тогда:
; 
Следовательно, коэффициент детерминации равен:
R² = η² = 0,792² ≈0,627.
Вывод: По шкале Чеддока характеристика тесноты корреляционной связи между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды – высокая. Вариация инвестиций в основные фонды на 62,7 % обусловлена вариацией нераспределенной прибыли. Между этими признаками существует тесная связь.
Задание 3
В отчетном периоде имеются данные по районам области об использовании инвестиций на капитальное строительство объектов производственного назначения:
Таблица 10
| Район | Всего использовано инвестиций, тыс. руб. | Доля средств предприятий в объеме Использованных инвестиций, % |
| I | 3000 | 50 |
| II | 1400 | 40 |
| III | 600 | 15 |
Определите средний процент средств предприятий в объеме использованных инвестиций по трем районам области.
Решение:
Воспользуемся логической формулой:
ИСС=
По формуле средняя арифметическая взвешенная:
Вывод: средний процент средств предприятий в объеме использованных инвестиций по трем районам области составляет 43%.
Задание 4
Динамика инвестиций в отрасли промышленного города характеризуется данными:
Таблица 11
| Год | Темпы роста к предыдущему году, % |
| 1999 | 102 |
| 2000 | 104 |
| 2001 | 103 |
| 2002 | 106 |
Определите
1. Базисные темпы роста и прироста к 1998 г.
2. Среднегодовой темп роста и прироста.
3. Спрогнозируйте базисные темпы роста инвестиций на 2003, 2004 гг. при условии сохранения среднегодового темпа роста на уровне предыдущего периода.
Сделайте выводы.
Решение:
1) Для выполнения данного задания необходимо посчитать базисные коэффициенты роста инвестиций к 1998 году:
Для 1999 года базисный коэффициент роста – 1,02, для 2000 -1,04, для 2001 -1,03, для 2002 – 1,06.
Вычисляем темпы роста для 2000 года по сравнению с 1998:
(для 1999 года по сравнению с 1998 базисный темп роста (далее БТР) будет равен 102%, а базисный темп прироста (далее БТПр)102 -100 =2(%))
1,02*1,04 = 1,06, ТР = 1,06*100 = 106 (%),ТПр = 106-100=6(%);
темпы роста для 2001 года по сравнению с 1998:
1,06*1,03=1,09, БТР =1,09*100=109(%) , БТПр = 109-100=9(%);
темпы роста для 2004 года по сравнению с 1998:
1,09*1,06=1,155, БТР = 1,155*100=115 (%), БТПр =115-100=15(%).
Полученные значения представлены в таблице 10: Таблица 12
Темпы роста и прироста к 1998 году
| Показатели | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
| Базисный темп роста, % | 102 | 106 | 109 | 115 |
| Базисный темп прироста, % | 2 | 6 | 9 | 15 |
2) Среднегодовой темп роста находится по формуле:
* 100% , гдеn – количество лет,
K – годовые темпы роста, выраженные в коэффициентах
= 1,039 * 100% ≈104%Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:
СрТПр = СрТР – 100 = 104 – 100 = 4%
3) Прогноз базисных темпов роста инвестиций на два следующих года будет сделан на основе экстраполяции, по формуле среднего коэффициента роста с учетом сохранения среднегодового темпа роста: