Смекни!
smekni.com

Факторный анализ и прогнозирование результативных показателей финансовой деятельности предпри (стр. 13 из 16)

Коэффициент а1 в уравнении положительный, следовательно, корреляционная зависимость является прямой. С ростом затрат на оплату труда растет и прибыль.

По формуле (20) вычислим линейный коэффициент корреляции:

r=

Коэффициент корреляции почти равен единице. Это говорит о сильной тесной зависимости между прибылью и затратами на оплат труда.

Изобразим зависимость прибыли от затрат на оплату труда на рисунке 6

Рисунок 6 - График зависимости прибыли от затрат на оплату труда

Для проверки значимости коэффициентов регрессии исследуемого уравнения

= 3729,3 + 1,57х исчислим t–критерий Стьюдента с ν = 10-2=8 степенями свободы.

Расчетные значения, необходимые для исчисления

приведены в таблице 19.

Таблица 19– Вспомогательная таблица, необходимая для исчисления

.

Год

-

-
)2

1999

12364,278

1464,278

2144110,061

2000

12449,058

127,058

16143,73536

22001

14209,028

-1224,972

1500556,401

2002

17143,358

-1592,642

2536508,54

2003

19014,798

-873,202

762481,7328

2004

20814,018

714,018

509821,7043

2005

22451,528

1331,528

1772966,815

2006

26819,268

661,268

437275,3678

2007

31482,168

-465,832

216999,4522

2008

44307,498

-141,502

20022,816

Ито-

го:

221055

0

9916886,625

Среднее квадратическое отклонение:

Расчетные значения t–критерия Стьюдента:

;

По таблице распределения Стьюдента для ν = 8 находим критическое значение t – критерия: α = 0,05, tтабл = 2,31.

Поскольку tрасч˃ tтабл, оба параметра а0, а1признаются значимыми. Значит отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров в действительности равен нулю, и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине.

3.3 Статистическое прогнозирование рентабельности с использованием метода экстраполяции

Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные

[5].

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

, (23)

где tα – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

, (24)

где

- остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (п - т);

п – число уровней ряда динамики;

т – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой т = 2).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

. (25)

Для выравнивания ряда используется линейная трендовая модель – уравнение прямой:

= а0 + а1t.

а0и а1 вычисляются по формулам:

а0 =

(26)

а1 =

[5] (27)

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы рентабельности на 2014 год.

Для прогнозирования рентабельности на основе экстраполяции составим таблицу 20.

Таблица 20 - Вспомогательная таблица для прогнозирования рентабельности на основе экстраполяции

Год

Рентабельность, у

к

t

у∙t

yi -

(yi -

)2
1999

12,43

1

-9

-12,43

81

3,109

9,321

86,881041

2000

13,55

2

-7

-27,1

49

6,023

7,527

56,655729

2001

14,87

3

-5

-44,61

25

8,937

5,933

35,200489

2002

15,32

4

-3

-61,28

9

11,851

3,469

12,033961

2003

16,56

5

-1

-82,8

1

14,765

1,795

3,222025

2004

17,84

6

1

107,04

1

17,679

0,161

0,025921

2005

22,55

7

3

157,85

9

20,593

1,957

3,829849

2006

15,77

8

5

126,16

25

23,507

-7,737

59,861169

2007

15,78

9

7

142,02

49

26,421

-10,641

113,230881

2008

17,55

10

9

175,5

81

29,335

-11,785

138,886225

Итого:

162,22

-

0

480,71

330

162,22

0

509,82729

t вычисляется по формуле: