Статистический анализ денежного обращения и кредита в РФ (стр. 5 из 6)
Внутригрупповые дисперсии по каждой группе:
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
Вычислим межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:
Межгрупповая дисперсия:
=89971706,94.Общая дисперсия по правилу сложения дисперсий:
Эмпирическое корреляционное отношение:
Величина эмпирического корреляционного отношения, равная 0,8, характеризует существенную связь между группировочным и результативным признаками.
Вариация (среднеквадратическое отклонение) значений признака внутри каждой группы незначительна и составляет:
в первой группе:
при 
во второй группе:
при 
в третьей группе:
при 
Напротив, вариация значений признака между группами составляет
при 
Итак, на основе проведенного анализа дисперсий внутри каждой из образованных групп и между группами, показано, что объем выданных физическим лицам кредитов зависит от месторасположения региона, в котором этот кредит выдается.
Покажем вычисленные в п. 2.3 основные статистические характеристики в таблице 2.7.
Таблица 2.7
Обобщающая таблица статистических расчетов
| Показатель |  |  |  |  |  |
| Значение | 15225 | 51578543 | 89971706,94 | 141550250,2 | 0,8 |
| Краткая характеристика | Признаки месторасположение региона и объем выданных кредитов взаимосвязаны |
2.3. Анализ влияния денежной массы М2 на объем выданных кредитов.
Предположим, что объем выданных кредитов в РФ зависит от величины денежной массы М2. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессионного анализа (КРА). КРА проведем с помощью программы STATISTICA.
Этапы анализа:
1. Постановка цели исследования.
Определить наличие или отсутствие зависимости между показателями денежной массы М2 и объемов выданных кредитов. Построить регрессионную модель этой зависимости, проверить её качество и использовать эту модель для анализа и прогнозирования.
2. Сбор исходной статистической информации.
Информацию для исследования находим в статистических ежегодниках и банковских отчетах (см. п. 2.1). Представим данные в табличной форме (табл. 2.8).
Таблица 2.8
Исходная информация для КРА
| Годы | Денежная масса М2, млрд. руб. | Кредиты физическим лицам, млрд. руб. |
| 1999 | 454 | 276 |
| 2000 | 715 | 422 |
| 2001 | 1 154 | 597 |
| 2002 | 1 613 | 956 |
| 2003 | 2 135 | 1 467 |
| 2004 | 3 213 | 2 029 |
| 2005 | 4 363 | 2 910 |
| 2006 | 6 046 | 1 293 |
| 2007 | 8 996 | 2 654 |
Графически зависимость исходных данных представлена на рисунке 2.5.
Рис.2.5. Зависимость объема выданных кредитов от денежной массы М2
3. Оценка тесноты связи между признаками.
Построим однофакторную регрессионную модель для анализа влияния вариации факторного признака ДЕНЕЖНАЯ МАССА на результативный признак КРЕДИТ.
Для выявления наличия связи и определения вида функциональной зависимости, которая наиболее подходит для предложенных данных, рассчитаем коэффициент корреляции и построим график «поле корреляции»(Рисунок 2.6).
Рис. 2.6. Коэффициент корреляции и график «поле корреляции».
Коэффициент линейной корреляции, равный 0,759, свидетельствует о наличии сильной связи.
Построенные графики позволяют визуально проверить распределения на наличие «выбросов», которые могут существенно повлиять на расположение кривой регрессии. В нашем случае таких выбросов нет.
4. Построение уравнения регрессии.
Этап построения регрессионного уравнения состоит в идентификации (оценке) его параметров, оценке их значимости и значимости уравнения в целом.
4.1. Идентификация регрессии.
Выведем результаты корреляционно-регрессионного анализа (рисунок.2.7.).Рис. 2.7. Результаты корреляционно-регрессионного анализа.
По данным нашего примера коэффициент детерминации получился равным 0,57674126, таким образом, 57,6% вариации показателя КРЕДИТ объясняется вариацией показателя ДЕНЕЖНАЯ МАССА.
Откроем итоговую таблицу регрессии зависимой переменной (рисунок.2.8.).
Рис. 2.8. Итоговая таблица регрессии зависимой переменнойЗдесь в столбце B отражены искомые значения параметров a0 и a1 регрессионного уравнения. Итак, наше уравнение имеет вид:
КРЕДИТ=585,2096+0,2557* ДЕНЕЖНАЯ МАССА
4.2. Проверка значимости параметров регрессии.
Для того, чтобы оценить на сколько параметры а1, а0 отображают исследуемый процесс и не являются ли эти значения результатом случайных величин, рассчитаем средние ошибки и t-критерии Стьюдента.
По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем tкр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 7. tкр = 2,36. Так как tа0расч > tкр (2,65 > 2,36), то параметр а0 считается значимым. Так как tа1расч > tкр (3,10 > 2,36), то параметр а1 считается значимым.
4.3. Проверка значимости уравнения регрессии в целом.
Значимость множественного коэффициента корреляции проверяется по таблице F-критерия Фишера. В нашем случае табличное значение F-критерия Фишера для степеней свободы ν1=1, ν2=7 (9 наблюдений минус 2 равно 7) при уровне значимости α=0,05 равно 5,59, а рассчитанное значение равно 9,538347. Расчетное значение больше табличного, то есть Fрасч > Fтабл. Как правило, считается, что уравнение пригодно для практического использования, если Fрасч > Fтабл. В нашем случае это условие соблюдается.
5. Использование регрессионной модели для принятия управленческих решений (анализа, прогнозирования и т.д.).
Вычислим прогнозное значение объема кредитов для величины денежной массы хр=10000. При уровне значимости α=0,05 точечное значение прогноза
Т.е. с доверительной вероятностью p=1-α=1-0,05=0,95 можно предполагать, что прогнозное значение объема кредитов при величине денежной массы М2, равной 10000 млрд. рублей, составит около 3170,14 млрд. рублей.
Таким образом, в результате проведения корреляционно-регрессионного анализа показано, что между величиной денежной массы М2 и объемом выданных физическим лицам кредитов в рублях существует тесная связь. Изучаемые признаки связаны линейной корреляционной зависимостью. Найдены параметры этой зависимости. Проведена комплексная оценка значимости как параметров регрессионного уравнения, так и регрессии в целом. Показана адекватность построенного уравнения регрессии. Следовательно, регрессионная модель зависимости величины денежной массы М2 и объема выданных физическим лицам кредитов в рублях может быть использована для принятия управленческих решений.