Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции 3 (стр. 6 из 10)
Для определения медианы графическим методом строим по данным таблицы 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
нижняя граница медианного интервала; 
величина медианного интервала 
сумма всех частот 
частота медианного интервала 
кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.Определяем медианный интервал, используя графу 5 таблицы 5. Медианным интервалом является интервал 115 – 125 тыс. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 26 впервые превышает полусумму всех частот:
Расчёт медианы:
тыс.руб.Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий большая часть предприятий имеют среднюю величину себестоимости единицы продукции не более 116,07 тысяч рублей, а меньшая часть – не менее 116,07 тысяч рублей.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Для расчёта характеристик ряда распределения
на основе таблицы 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( 
середина интервала).Таблица 6
Расчётная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
| Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб. | Середина интервала,  | Число предприятий  |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 105 – 110 | 107,5 | 6 | 645 | - 9,5 | 90,25 | 541,5 |
| 110 - 115 | 112,5 | 6 | 675 | - 4,5 | 20,25 | 121,5 |
| 115 - 120 | 117,5 | 7 | 822,5 | 0,5 | 0,25 | 1,75 |
| 120 - 125 | 122,5 | 7 | 857,5 | 5,5 | 30,25 | 211,75 |
| 125 – 130 | 127,5 | 4 | 510 | 10,5 | 110,25 | 441 |
| Итого | 30 | 3510 | 1317,5 |
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
тыс. руб.Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
тыс. руб.Рассчитаем дисперсию:
тыс. руб.Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод: Анализ полученных значений показателей
и 
говорит о том, что средняя величина себестоимости единицы продукции составляет 117 тысяч рублей, отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 6,627 тысяч рублей (или 5,7%), наиболее характерная себестоимость единицы продукции находится в пределах от 110,373 тыс. руб. до 123,627 тыс. руб. (диапазон 
).Значение Vσ = 5,7% не превышает 33%, следовательно, вариация себестоимости единицы продукции в исследуемой совокупности предприятия незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями
, Мо и Ме незначительно ( 
= 117 тыс. руб., Мо = тыс.руб., Ме = тыс.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятия. Таким образом, найденное среднее значение себестоимости единицы продукции (117 тыс.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятия.4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о себестоимости единицы продукции.
Для расчёта применяется формула средней арифметической простой:
тыс. руб.Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (117,67 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (117 тыс.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов
и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (117 млн.руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении себестоимости единицы продукции внутри каждой группы интервального ряда.2.2. Выполнение Задания 2
Цель задания: Выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка её тесноты.
По условию Задания 2 факторным признаком является Выпуск продукции (Х), результативным признаком – Себестоимость единицы продукции (Y).
По исходным данным:
1. Установление наличия и характера связи между признаками выпуск продукции и себестоимость единицы продукции, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам.
· Применение метода аналитической группировки.
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение
результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения 
систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – выпуск продукции и результативным признаком Y – себестоимость единицы продукции (таблица 7):
Таблица 7
Зависимость себестоимости единицы продукции от выпуска продукции
| Номер группы | Группы предприятий по выпуску продукции, тыс. ед. | Число предприятий, | Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | |
| всего | в среднем на одно предприятие, | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=4:3 |
| I | 105 – 110 | 6 | 1097 | 182,83 |
| II | 110 - 115 | 6 | 977 | 162,83 |
| III | 115 - 120 | 7 | 1050 | 150 |
| IV | 120 - 125 | 7 | 918 | 131,14 |
| V | 125 – 130 | 4 | 430 | 107,5 |
| Итого | 30 | 4472 | ||
Групповые средние значения 
получаем из таблицы 3 (графа 3), основываясь на итоговых строках «Всего».