Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции 3 (стр. 9 из 10)

Вывод:

Согласно шкале Чэддока связь между выпуском продукции и себестоимостью единицы продукции весьма тесная.

2.3 Выполнение Задания 3

Цель задания: Определение для генеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будут находиться средняя величина по затратам на производство продукции, и доля предприятий по затратам на производство продукции не менее 125 рублей.

По результатам выполнения задания № 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня себестоимости и границы, в которых будет находиться средний уровень себестоимости продукции в генеральной совокупности.

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), так как генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину

.

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны.

Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок выборки – среднюю

и предельную .

Средняя ошибка выборки

– это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, то есть от своего математического ожидания .

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка

для выборочной средней

определяется по формуле:

,

– общая дисперсия изучаемого признака;

– число единиц в генеральной совокупности;

– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки

определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

– выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, то есть случайную область значений, которая с вероятностью

гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В нашем задании используется доверительная вероятность

.

Предельная ошибка выборки

кратна средней ошибке с коэффициентом кратности (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности

зависит от значения доверительной вероятности , гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности

и соответствующие им значения задаются следующим образом (таблица 14):

Таблица 14

Доверительная вероятность,	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение,	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20%-ая механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя

, дисперсия

определены в Задании 1 (пункт 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 15:

Таблица 15

0,954	2	30	300	17426,67	3913955,77

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

тыс. руб.

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

тыс. руб.

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

Вывод: На основании проведённого выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина себестоимости продукции находится в пределах от 16741,342 до 18111,998 тысяч рублей.

2. Ошибку выборки доли предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

– число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

– общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки

доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

– доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

– доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

– число единиц в генеральной совокупности,

– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки

определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля единиц, обладающих исследуемым признаком: